2022年五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元 最大公因数和最小公倍数 学问点：一、 公倍数： 2 4=8, 8 既是 2 的倍数,也是4 的倍数,那么就称8 是 2和 4 的公倍数； 2 和 4 的公倍数不止一个,仍有4、12、 16、 20 ,其中最小的那个叫做 2 和 4 的最小公倍数； （两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2 既是 8 的因数,也是12 的因数,那么就称2 是 8 和 12 的公因数； 8 和 12 的公因数不止一个,仍有1、4,其中最大的那个就叫做 8 和 12 的最大公因数； （两个数的公因数的个数是有限的）例如：求 24 和 36 的公因数和最

2、大公因数 24 的因数： 1、2、3、4、6、12、24 36 的因数 : 1、2、3、 4、6、9、12、18、36 24 和 36 的公因数： 1、2、3、4、6、12 24 和 36 的最大公因数： 12 【练习】1. 写出下面每组数的最大公因数； 3 和 5 （） 4和 8 （） 1和 13 （） 13 和 26 （） 4 和 9 （） 17和 51 （ 21 和 36 （） 22和 55 （）2. 写出下面每组数的最小公倍数；名师归纳总结 3 和 5 （） 4和 8 （） 1和 13 （）第 1 页,共 4 页）13 和 26 （） 22 和 55 （） 21和 36 （）4 和 9

3、 （） 17和 51 （） 30和 45 （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数,如能整除,最小公倍数就是大的那个,最大公因数就是小的那个；2.如不能整除,再看两数是否互质,如互质,最小公倍数是两数相乘,最大公因数是 1；3.如不互质,运用短除法运算； 2 24 36 将两个数同时除以相同的质因数,所得结果 2 |12 18 3 |6 9 对齐写在相应的数字下面,直到不能分解为止 最大公因数： 2 2 3=12 2 3 最小公倍数： 2 2 3 2 3=72 四、性质一个数最小的倍数是它本身,没有最大的

4、倍数；一个数倍数的个数是无限的；一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的；2 的倍数的特点是：位上的数是 2、4、6、8 或 0；5 的倍数的特点是：个位上的数是 5 或 0；既是 2 的倍数,又是 5 的倍数的特点是：个位上的数只能是 0；只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）除了 1 和它本身仍有别的因数 （即 3 个或 3 个以上的因数）,这样的数叫合数；1 既不是素数也不是合数,由于它只有一个因数；三个连续的自然数的和都是3的倍数,三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数；五、关于如何判定两数是否互质的方法：（1）两个不相同质数肯定是互质数；例如,2 与

5、7、13 与 19；（2）一个质数假如不能整除另一个合数,这两个数为互质数；例如,3 与 10、5 与 26；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）1 不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数；如 1 和9908 ；（4）相邻的两个自然数是互质数；如 15 与 16；（5）相邻的两个奇数是互质数；如 49 与 51；（6）大数是质数的两个数是互质数；如 97 与 88；（7）小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数；如 7 和 16；（8）2 和任何奇数是互质数；如 2 和 87；六、如何判定一

6、个数是否是素数：用试除法判定一个自然数a 是不是质数时, 用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除, 这个 a 就可以肯定不是质数； 假如不能整除, 当不完全商又小于这个质数时,就不必再连续试除,可以肯定【练习】一、填空a 必定是质数；1. 最小的素数是（）,最小的合数是（）；2. 18 的 因 数 有 （）, 24 的 因 数 有（）,它们的公因数有（）；3. 在 120 的自然数中, 既不是素数又不是合数的数有（）,既是素数又是偶数的有（）；4. 自然数按因数个数的多少可以分成 （）、）和（）；5. 1082 至少加上 （）是 3 的倍数,至少减去 （）才是 5 的倍数；6.

7、 一个数的最大因数是 13,这个数的最小倍数是（）；7. 两个自然数 a、b 的最大公因数是 1,它们的最小公倍数是（）；8. 假如 A2 2 3,B2 3 3,那么它们的最大公因数是（）,最小公倍数是（）；9. 用 0、1、2 三个数字排成的全部三位数中,同时是（）；2、3、5 的倍数的数有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解决问题1. 甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4 天去一次,乙每 5 天去一次,假如 7 月 1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？2. 有两根小棒分别长 20 分米, 28 分米；要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少分米？3. 五（1）班同学人数不超过50 人,在分小组做嬉戏时,可以分为每组6 人或者每组 8 人,两种分法都刚好分完；这个班的同学可能有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页