2022年利用一元二次方程解决实际问题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1. 2022 山东省潍坊市 2022 山东潍坊, 23,9 分）工人师傅用一块长为 10dm,宽为 6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）2 12dm（1）在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时,裁掉的正方形边长多大. （2）如要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5 元,底面每平方分米的费用为2 元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少 . 答案：思路分析：（1）矩形四角裁去的四个

2、同样大小小正方形画成实线,内部的四个顶点用虚线顺次连接,即得裁剪示意图；设裁掉的正方形的边长为 x cm,表示长方体底面的两边长,再利用面积 公式构建一元二次方程求解；（2）利用长不大于宽的五倍,构建一元一次不等式确定裁掉的正方形的边长 xcm 的取值范畴,然后设总费用为 w 元 ,依据题设条件列出 w 元 与 xcm 的二次函数解析式,利用二次函数的 最值解决该实际问题解：（1）如下列图：设裁掉的正方形的边长为 x cm,由题意可得 10 2x6 2x 12,即 x 28x120,解之得： x1 2 或 x26 舍去 2所以裁掉的正方形的边长为 2dm,底面积为 12dm（2）由于长不大于宽

3、的五倍,所以 102x56 2x ,所以 0x2.5 设总费用为 w 元,由题意可知：w0.5 2x16 4x 210 2x6 2x 248x 1204 x6 2 244x 由于对称轴为 x6,开口向上,所以当 0x2.5 时, w 随 x 的增大而减小,所以当 x 2.5 时, wmin 25 元25 元所以当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时,总费用最低为方法： 对比从平面图形到立体图形的裁剪、竖折的变化过程,懂得题意,是解决问题（1）的关 键名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意： 简洁忽视条件精品资料欢迎下

4、载0x2.5 ,而误认为x 6 时总费用最少20221012114505609785 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题基 础 知 识2022-10-12 2. 2022 湖北省襄阳市 】（ 6 分）（ 2022. 襄阳, 19, 6分）受益于国家支持新能源汽车进展和“ 一带一路” 进展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计, 20XX 年利润为2 亿元, 20XX年利润为2.88 亿元20XX年的利润能否超过3.4 亿元？（1）求该企业从20XX年到 20XX年利润的年平均增长率；（2）如 20XX年保持前两年利润的年平均增长

5、率不变,该企业答案：】考点 AD：一元二次方程的应用分析（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x依据题意 20XX年制造利润 250（1+x）万元人民币, 20XX年制造利润 250（ 1+x）2 万元人民币依据题意得方程求解；（2）依据该企业从 20XX年到 20XX年利润的年平均增长率来解答解答 解：（ 1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x依据题意得2（1+x）2=2.88 ,解得 x 1 =0.2=20%, x2 = 2.2 （不合题意,舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%（2）假如 20XX 年仍保持相同的年平均增长率,那么 20XX 年该企业年利润为：2.88 （1

6、+20%）=3.456 ,3.456 3.4 答：该企业20XX年的利润能超过3.4 亿元点评 此题考查一元二次方程的应用,依据题意查找相等关系列方程是关键,难度不大20221012083538000934 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题基 础 知 识2022-10-12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 2022 贵州省六盘水市精品资料欢迎下载x2-3 2x+4=0,就第 三角形的两边a b 的夹角为 60 且满意方程三边长的长是 B. 22C. 2 3D. 3 2

7、A.6答案：20221011151348531515 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题选 择 题基 础 知 识2022-10-11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4. 2022 重庆市綦江县 某地大力进展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收成樱桃和枇杷共400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍,求该果农今年收成樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收成的樱桃、枇杷两种

8、水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克,销售均价为 30 元/ 千克,今年樱桃的市场销售量比去年削减了 m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克, 销售均价为 20 元 / 千克, 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年削减了 m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求 m的值答案： 考点 AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用分析 （ 1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍,表示出两种水果的质量,进而得出不等式求 出答案；（2）依据果农今年

9、运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场 销售总金额相同得出等式,进而得出答案解答 解：（1）设该果农今年收成樱桃 x 千克,依据题意得：400 x7x,解得： x50,答：该果农今年收成樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1 m%） 30+200 （ 1+2m%） 20（1 m%）=100 30+200 20,令 m%=y,原方程可化为：3000（1 y）+4000（1+2y）（1 y）=7000,整理可得： 8y 2 y=0 解得： y1=0, y2=0.125 m1=0（舍去）,m2=12.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共

10、14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载m2=12.5 ,答： m的值为 12.5 20220919160008640271 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题基 础 知 识2022-9-19 5. 2022 重庆市綦江县 某地大力进展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产；（1）该地某果农今年收成樱桃和枇杷共400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍,求该果农今年收成樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收成的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售

11、,该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克,销售均价为 30 元/ 千克,今年樱桃的市场销售量比去年削减了 m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克, 销售均价为 20 元 / 千克, 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年削减了 m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求 m的值；答案： 设该果农今年收成樱桃 x 千克名师归纳总结 依据题意得400x7x ,解得x5020 1m%1003020020第 5 页,共 14 页 100 1m %3020012 %令m %y ,原方程可化为7

12、0003000 1y4000 12y1y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整理可得：8y2y0精品资料欢迎下载解得：y 10,y20.125应 用 题基 础 知 识m 10（舍去）,m 212.5m 212.520220919155620953952 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题2022-9-19 6. 2022 四川省宜宾市 经过两次连续降价,某药品销售单价由原先的 50 元降到 32 元,设该药品平均每次降价的百分率为 x,依据题意可列方程是答案：50（1 x）2=32 考点 AC：由实际问题抽象出一元二次方程分析

13、 依据某药品经过连续两次降价,销售单价由原先50 元降到 32 元,平均每次降价的百分率为x,可以列出相应的方程即可解答 解：由题意可得,50（ 1 x）2=32,填 空 题基 础 知 识故答案为： 50（1 x）2=3220220919140904515152 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题2022-9-19 7. 2022 山东省烟台市 今年,我市某中学响应习总书记“ 足球进校内” 的号召,开设了“ 足球大课间” 活动. 现需要购进100 个某品牌的足球供同学使用. 经调查,该品牌足球20XX年单价为 200 元, 20XX年单价为162 元. （1）求 2

14、0XX 年到 20XX 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发觉该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载试问去哪个商场购买足球更优惠？答案： 答案（ 1）10%（2）去 B 商场购买足球更优惠试题解析：（1）设 20XX 年到 20XX 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x,依据题意得：200 （ 1 x）2=162,解得： x=0.1=10%或 x= 1.9 （舍去）名师归纳总结 答： 20XX 年到 20XX 年该品牌足球单价平均每

15、年降低的百分率为10%第 7 页,共 14 页（2）10010 11=100090.91 （个）,11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 A 商城需要的费用为精品资料欢迎下载162 91=14742 （元）,在 B 商城需要的费用为162 1009=14580（元）101474214580答：去 B 商场购买足球更优惠考点：一元二次方程的应用20220919121250656021 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题基 础 知 识2022-9-19 8. 2022 江苏省盐城市 某商店在 20XX年至 20XX年

16、期间销售一种礼盒20XX年,该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完；20XX年,这种礼盒的进价比 20XX 年下降了 11 元/ 盒,该商店用 2400 元购进了与 20XX年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/ 盒（1）20XX年这种礼盒的进价是多少元 / 盒？（2）如该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少？答案： 考点 AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用分析 （ 1）设 20XX年这种礼盒的进价为 x 元/ 盒,就 20XX 年这种礼盒的进价为（x 11）元 / 盒,依据 20XX年花 3500 元与 20XX年花 2400 元购

17、进的礼盒数量相同,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为 m,依据数量 =总价 单价求出 20XX 年的购进数量,再依据 20XX年的销售利润 （ 1+增长率）2=20XX 年的销售利润,即可得出关于 m的一元二次方程,解之即可得出结论解答 解：（1）设 20XX 年这种礼盒的进价为 x 元/ 盒,就 20XX年这种礼盒的进价为（x 11）元 /盒,依据题意得： =,解得： x=35 ,经检验, x=35 是原方程的解名师归纳总结 答： 20XX 年这种礼盒的进价是35 元 / 盒第 8 页,共 14 页（2）设年增长率为m,20XX 年的销售数量为3500

18、 35=100（盒）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载依据题意得： （60 35） 100（1+a）2=（60 35+11） 100,解得： a=0.2=20%或 a= 2.2 （不合题意,舍去） 答：年增长率为20%4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题基 础 知 识20220918161057718783 2022-9-18 9. 2022 湖南省常德市 收发微信红包已成为各类人群进行沟通联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）20XX年到 20XX年甜

19、甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）20XX年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？答案： 答案（ 1）10%；（2）甜甜在20XX年六一收到微信红包为150 元,就她妹妹收到微信红包为 334 元名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载试题解析：（1）设 20XX 年到 20XX 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x,依题意得：400（1+x）2=484,解得 x1=0.1=10%,x 2= 2.1 （舍去）答： 20XX 年到 20XX 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率

20、是 10%；（2）设甜甜在 20XX 年六一收到微信红包为 y 元,依题意得：2y+34+y=484,解得 y=150,所以484 150=334 （元）答：甜甜在20XX年六一收到微信红包为150 元,就她妹妹收到微信红包为334 元考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题20220915090045390719 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题解 决 问 题2022-9-15 10. 2022 黑龙江省黑河市 原价 100 元的某商品,连续两次降价后售价为 81 元,如每次降低的百分率相同,就降低的百分率为答案：10% 考点 AD：一

21、元二次方程的应用分析 先设平均每次降价的百分率为 x,得出第一次降价后的售价是原先的（1 x）,其次次降价后的售价是原先的（1 x）2,再依据题意列出方程解答即可解答 解：设这两次的百分率是 x,依据题意列方程得100 （ 1 x）2=81,解得 x1=0.1=10%,x2=1.9 （不符合题意,舍去）答：这两次的百分率是 10%故答案为： 10%名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20220914100145578205 精品资料欢迎下载填空题双基简洁应用4.5 利用一元二次方程解决实际问题2022-9-14 1

22、1. 2022 广西钦州市 为响应国家全民阅读的号召,某社区勉励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）,该阅览室在 20XX 年图书借阅总量是 7500本, 20XX 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 20XX 年至 20XX 年的年平均增长率；（2）已知 20XX 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,估计 20XX 年达到 1440 人,假如 20XX年至 20XX年图书借阅总量的增长率不低于 20XX年至 20XX年的年平均增长率, 那么 20XX年的人均借阅量比 20XX年增长 a%,求 a 的值至少是多少？答案： 考

23、点 AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用分析 （ 1）经过两次增长,求年平均增长率的问题,应当明确原先的基数,增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x,就经过两次增长以后图书馆有书 7500（1+x）2 本,即可列方程求解；（2）先求出 20XX 年图书借阅总量的最小值,再求出 20XX年的人均借阅量,20XX年的人均借阅量,进一步求得 a 的值至少是多少解答 解：（1）设该社区的图书借阅总量从 20XX 年至 20XX 年的年平均增长率为 x,依据题意得7500（1+x）2=10800,即（ 1+x）2=1.44 ,解得： x1=0.2 ,x2= 2.2 （舍去）答：该社区的

24、图书借阅总量从20XX年至 20XX年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2 ）=12960（本）10800 1350=8（本）12960 1440=9（本）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（9 8） 8 100%=12.5%故 a 的值至少是12.5 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应 用 题数 学 思 考20220913143000437919 2022-9-13 12. 2022 广东省深圳市 一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 18

25、0 平方厘米时,长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由答案： 考点 AD：一元二次方程的应用分析 （ 1）设出矩形的一边长为未知数,用周长公式表示出另一边长,依据面积列出相应方程求解即可（2）同样列出方程,如方程有解就可,否就就不行以解答 解：（1）设矩形的长为x 厘米,就另一边长为（28 x）厘米,依题意有x（28 x）=180,解得 x1=10（舍去）,x 2=18,28 x=28 18=10故长为 18 厘米,宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米,就宽为（28 x）厘米,依题意有名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精

26、选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载x（28 x）=200,即 x2 28x+200=0,应 用 题解 决 问 题就 =282 4 200=784 8000,原方程无解,故不能围成一个面积为200 平方厘米的矩形20220912140638484341 4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题2022-9-12 13. 2022 四川省眉山市 坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次（即最低档次）的产品每天生产76 件,每件利润10 元调查说明：生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2 元（1）如生产的某批次蛋糕每件利润为14

27、元,此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会削减 4 件如生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案： 考点 AD：一元二次方程的应用分析 （ 1）依据生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加 14 元的蛋糕属第几档次产品；2 元,即可求出每件利润为（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品,依据单件利润 销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论解答 解：（1）（14 10） 2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第 3 档次产品（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品,依据题意得： （2

28、x+8 ） （ 76+4 4x）=1080,2 16x+55=0,整理得： x 解得： x1=5, x2=11名师归纳总结 答：该烘焙店生产的是第5 档次或第11 档次的产品第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20220911101641625694 精品资料欢迎下载应 用 题数 学 思 考4.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题2022-9-11 14. 2022 甘肃省白银九市 如图,某小区方案在一块长为x32m ,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2 570m . 如设道路的宽为xm,就下面所列方程正确选项（）3232570A 322x20x570 B 32x220C. 32x20x32 20570 D32x220x2x2570答案： A 20220821135527406332 4.5 利用一元二次方程解决实际问题挑选题双基简洁应用2022-8-21 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页