2022年二次函数单元测试题A卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第 22 章 二次函数单元测试题 A 卷 考试时间： 120 分钟 满分： 120 分 一、挑选题（每道题 3 分,共 30 分）1以下函数不属于二次函数的是（）A y=（ x 1）（x+2）B y=（x+1）2C y=2（ x+3）2 2x 2D y=1x 22二次函数 y=2（x 1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A （1, 3）B （ 1,3）C（1, 3）D （ 1, 3）3如将函数 y=3x 2 的图象向左平行移动 1 个单位,再向下平移 2 个单位,就所得抛物线的解析式为（）A y=3（x 1）2 2 By=3（

2、x+1）2 2 C y=3（ x+1）2+2 Dy=3（x 1）2 2 4二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下说法不正确选项（）A b 2 4ac0 B a0 C c0 D5给出以下函数： y=2x； y= 2x+1； y=（x0）； y=x 2（x1）其中, y 随 x的增大而减小的函数是（）C D A B 6在同始终角坐标系中,函数 是（）y=mx+m 和 y= mx 2+2x+2（m 是常数,且 m 0）的图象可能名师归纳总结 AB CD第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7二次

3、函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分的对应值如下表,就 y0 时, x 的取值范畴是（）x 2 1 0 1 2 3 y 4 0 2 2 0 4 A 1x2 B x2 或 x 1 C 1x2 D x2或 x 1 8抛物线 y=x 2 2x+1 与坐标轴交点为（）A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 三个交点9在半径为 4cm 的圆中,挖去一个半径为 xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为 ycm 2,就 y与 x 的函数关系式为（）A y= x2 4 B y=（2 x）2 C y= （ x 2+4）D y= x 2+1610如图,已知：正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为

4、各边上的点, 且 AE=BF=CG=DH ,设小正方形EFGH 的面积为 s,AE 为 x,就 s 关于 x 的函数图象大致是（）A BCD二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）名师归纳总结 11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1,0）,B（3,0）两点,与y 轴交于第 2 页,共 14 页点 C（ 0,3）,就二次函数的解析式是12二次函数y=x2 4x+5 的最小值为13抛物线 y=x2+x 4 与 y 轴的交点坐标为14将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时, 每天能卖出20 个如这种商品的零售价在肯定范畴内每降价1 元,其日销售量就增加了

5、1 个,为了获得最大利润,就应降价元,最大利润为元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载15已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,给出以下结论： a+b+c0； a b+c0； b+2a0； abc0其中全部正确结论的序号是第 15 题 第 16 题16如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是就他将铅球推出的距离是 m三、解答题（共 8 小题,共 72 分）17已知抛物线 y=4x 2 11x 3（6 分）（）求它的对称轴；（）求它与 x 轴、 y 轴的交点坐标1

6、8已知抛物线的顶点坐标为 分）M（1, 2）,且经过点 N（2,3）,求此二次函数的解析式 （5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载19已知二次函数 y=x 2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： （9 分）x 1 0 1 2 3 4 y10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少？（3）如 A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上,试比较 y1与 y2 的大小20如图,直线 y=x+m 和抛物线

7、y=x 2+bx+c 都经过点 A（ 1,0）, B（3,2）（1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 8 分）名师归纳总结 （2）求不等式x 2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案）第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21二次函数图象过精品资料欢迎下载1,0）,点 B 的坐标为（ 4,0）,点A、C、B 三点,点 A 的坐标为（C 在 y 轴正半轴上,且AB=OC（8 分）（1）求 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式,并求出函数最大值22某产品每千克的成本价为20 元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50 元时,它的日销

8、售数量为 100 千克,假如每千克售价每降低（或增加）一元,日销售数量就增加（或削减） 10 千克,设该产品每千克售价为 x（元）,日销售量为 y（千克）,日销售利 润为 w（元）（12 分）（1）求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；名师归纳总结 （3）如日销售量为300 千克,请直接写出日销售利润的大小第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23二次函数y=ax精品资料欢迎下载M 在其次象限,且经过2+bx+c 的图象的一部分如下列图已知它的顶点点 A（ 1,0）

9、和点 B（0,1）（12 分）（1）试求 a,b 所满意的关系式；（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C,当 AMC 的面积为ABC 面积的倍时,求 a 的值；（3）是否存在实数a,使得ABC 为直角三角形？如存在,恳求出a 的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载24如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中, O 是坐标原点,抛物线 y= x 2+bx+c（c 0）的顶点为 D,与 y 轴的交点为 C,过点 C 作 CA x 轴交抛物线于点 A,在 AC 延长线上取点

10、 B,使 BC= AC,连接 OA,OB,BD 和 AD（12 分）（1）如点 A 的坐标是（4,4）求 b, c 的值；试判定四边形 AOBD 的外形,并说明理由；（2）是否存在这样的点 A,使得四边形 AOBD 是矩形？如存在,请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案一、挑选题1、选 C2、解： y=2（x 1）2+3,其顶点坐标是（1,3）应选 A3、解：原抛物线的顶点为（0,0）,向左平行移动 1 个单位,再向下平移 2 个单位

11、,那么新抛物线的顶点为（1, 2）,可设新抛物线的解析式为 y=3（x h）2+k,代入得 y=3（x+1）2 2应选 B4、解： A、正确,抛物线与 x 轴有两个交点,=b 2 4ac0；B、正确,抛物线开口向上,a0；C、正确,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,c0；D、错误,抛物线的对称轴在 x 的正半轴上,0应选 D5、选 D; 6、选 D 7、解：由列表可知,当 x= 1 或 x=2 时, y=0；所以当1 x2 时, y 的值为正数应选 A8、解：当 x=0 时 y=1,当 y=0 时, x=1 抛物线 y=x 2 2x+1 与坐标轴交点有两个选 A 9、选 D； 10、B

12、名师归纳总结 二、填空题（每道题3 分,共 18 分）第 8 页,共 14 页11、解：依据题意得,解得二次函数的解析式是y=x2 4x+3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载12、解：配方得：y=x 2 4x+5=x 2 4x+2 2+1=（x 2）2+1,当选 x=2 时,二次函数 y=x 2 4x+5 取得最小值为 113、解：把 x=0 代入得, y= 4,即交点坐标为（0,4）14、解：设应降价 x 元,销售量为（20+x）个,依据题意得利润 y=（100 x）（20+x） 70（20+x）= x 2+10x+600= （ x

13、 5）2+625,故为了获得最大利润,就应降价 5 元,最大利润为 625 元15、16、解：当 y=0 时,x 2+x+=0,解之得 x1=10,x2= 2（不合题意,舍去） ,所以推铅球的距离是 10 米三、解答题（共 8 小题,共 72 分）17、解：（I）由已知, a=4,b= 11,得,该抛物线的对称轴是 x=；（II ）令 y=0,得 4x 2 11x 3=0,解得 x1=3,x2=,该抛物线与 x 轴的交点坐标为（3,0）,（,0）,令 x=0,得 y= 3,解得,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精

14、品资料 欢迎下载该二次函数关系式为 y=x 2 4x+5；（2） y=x 2 4x+5=（x 2）2+1,当 x=2 时, y 有最小值,最小值是 1,（3） A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在函数 所以, y1=m 2 4m+5,y2=（m+1）2 4（m+1）+5=m 2 2m+2,y=x 2 4x+5 的图象上,y2 y1=（m 2 2m+2） （ m 2 4m+5） =2m 3,当 2m 30,即 m时, y1 y2；当 2m 3=0,即 m= 时, y1=y2；当 2m 30,即 m时, y1y220、解：（1）把点 A（ 1,0）,B（3,2）分别代入直线0=1+m,m=

15、1,b= 3,c=2,所以 y=x 1,y=x 2 3x+2；（2）x 2 3x+2 x 1,解得： x1 或 x3所求的函数解析式为 y=x 2+ x+5 y=x+m 和抛物线 y=x 2+bx+c 得：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - a=0 精品资料欢迎下载当 x=时,y 有最大值=；解法 2：设图象经过A、C、B 二点的二次函数的解析式为y=a（x 4）（x+1）点 C（0,5）在图象上,把 C 坐标代入得： 5=a（0 4）（0+1）,解得： a=,所求的二次函数解析式为 y=（ x 4）（ x+1）点

16、 A,B 的坐标分别是点A（ 1,0）,B（4, 0）,线段 AB 的中点坐标为（,0）,即抛物线的对称轴为直线x=a=0 将 x=30 代入 w=（600 10x）（x 20） =300023、解：（1）将 A（1,0）,B（0,l）代入 y=ax 2+bx+c,得：,可得： a+b= 1（2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（2） a+b= 1,b= a 1 代入函数的解析式得到：y=ax 2 （ a+1）x+1,顶点 M 的纵坐标为,由于,由同底可知：,（3 分）整理得： a 2+3

17、a+1=0,解得：（4 分）由图象可知： a0,由于抛物线过点（0,1）,顶点 M 在其次象限,其对称轴x=,1a0,舍去,就（ 1）2=（1+）+2,解得： a= 1,由1a0,不合题意所以不存在 （9 分）综上所述：不存在 （10 分）名师归纳总结 24、解：（1） AC x 轴, A 点坐标为（4,4）第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载点 C 的坐标是（ 0,4）把 A、 C 两点的坐标代入y= x2+bx+c 得,解得；四边形 AOBD 是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y= x2 4x+4

18、,顶点 D 的坐标为（2,8）,过 D 点作 DEAB 于点 E,就 DE=OC=4,AE=2,AC=4,BC= AC=2,AE=BC=,又 AB=AC+BC=3BC,名师归纳总结 OB=BC,第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载OC,在 Rt OBC 中,依据勾股定理可得：OC=BC,AC=C 点是抛物线与y 轴交点,OC=c,名师归纳总结 A 点坐标为（c, c）,第 14 页,共 14 页顶点横坐标=c,b=c,将 A 点代入可得c= （c）2+c.c+c,横坐标为 c,纵坐标为c 即可,令 c=2,A 点坐标可以为（2,2）或者（2,2）- - - - - - -