2022年二次函数图像.docx

《2022年二次函数图像.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数图像.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数一、挑选题1如二次函数 y=ax 2的图象经过点 P（ 2,4）,就该图象必经过点（）A（ 2,4）B（ 2, 4）C（ 4,2） D（4, 2）2在二次函数 y= x 2+2x+1 的图象中,如 y 随 x 的增大而增大,就 x 的取值范畴是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx 13如抛物线 y=x 2 2x+c 与 y 轴的交点为（ 0, 3）,就以下说法不正确选项（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1时, y 的最大值为4D抛物线与 x 轴的交点为（1,0）,（ 3,0）4如图,抛物线 y=ax

2、 2+bx+c（a 0）过点（ 1,0）和点（ 0, 2）,且顶点在第三象限,设 P=a b+c,就 P 的取值范畴是（）A 4P0 B 4P 2 C 2P0 D 1P05抛物线 y=x 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得图象的函数解析式为 y=（x 1）2 4,就 b、c 的值为（）Ab=2,c= 6 Bb=2,c=0 Cb= 6,c=8 Db= 6,c=26如一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 2,0）,就抛物线 y=ax 2+bx的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 47将抛物线

3、 y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移析式为（）Ay=（x 2）2 By=（x 2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x23 个单位后所得抛物线的解名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下结论中正确选项（）Aac0B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小Cb 2a=0Dx=3 是关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0（a 0）的一个根9对于抛物线 y= （ x+1）2+3,以下结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=

4、1；顶点坐标为（1,3）；x1 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确结论的个数为（）y=ax+b 的图象大致是（）A1 B2 C3 D410二次函数 y=ax 2+bx 的图象如下列图,那么一次函数ABCD二、填空题11已知二次函数的y=ax 2+bx+c（a 0）图象如下列图,有以下5 个结论： abc0；ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm（am+b）（m 1 的实数）,其中正确名师归纳总结 结论的序号有第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载k 的值为12如关于 x 的函数 y=kx 2+2x

5、 1 与 x 轴仅有一个公共点,就实数13如图,抛物线的顶点为P（ 2,2）,与 y 轴交于点 A（0,3）如平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2, 2）,点 A 的对应点为 A,就抛物线上 PA段扫过 的区域（阴影部分）的面积为14二次函数 y=x 2+1 的图象的顶点坐标是15如抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点n=A（m,n）,B（m+6,n）,就16如图,一段抛物线： y= x（x 3）（0x3）,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1；将 C1绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2 旋转 180得 C3,交

6、x 轴于点 A3；如此进行下去,直至得 C13如 P（37,m）在第 13 段抛物线 C13上,就 m=17抛物线 y=x 2+1 的最小值是18如图,以扇形 OAB的顶点 O 为原点,半径 OB所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为（ 2,0）,如抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就实数 k 的取值范畴是学习必备欢迎下载19请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点（ 0,1）的抛物线的解析式, y=三、解答题20如图,抛物线 y=a（x

7、 1）2+4 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,过点 C作 CD x 轴交抛物线的对称轴于点D,连接 BD,已知点 A 的坐标为（1,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD的面积21如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 C点,点 A 的坐标为（ 2,0）,点C的坐标为（ 0,3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M 点的坐标第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案与试题解析一、

8、挑选题 1如二次函数 y=ax 2的图象经过点 P（ 2,4）,就该图象必经过点（）A（ 2,4）B（ 2, 4）C（ 4,2） D（4, 2）y=ax2的对称轴为 y 轴,【解答】解：二次函数如图象经过点 P（ 2,4）,就该图象必经过点（ 2,4）应选： A2在二次函数 y= x 2+2x+1 的图象中,如 y 随 x 的增大而增大,就 x 的取值范畴是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx 1【分析】抛物线 y= x2+2x+1 中的对称轴是直线 而增大应选 Ax=1,开口向下, x1 时,y 随 x 的增大3如抛物线 y=x 2 2x+c 与 y 轴的交点为（ 0, 3）,就以下说法不正确

9、选项（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1时, y 的最大值为4D抛物线与 x 轴的交点为（1,0）,（ 3,0）【解答】解：抛物线过点（0, 3）,抛物线的解析式为： y=x2 2x 3A、抛物线的二次项系数为10,抛物线的开口向上,正确B、依据抛物线的对称轴x=1,正确x=1时,y 的最小值为4,而不C、由 A 知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当是最大值故本选项错误D、当 y=0 时,有 x 2 2x 3=0,解得：x1= 1,x2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为（1,0）,（ 3,0）正确应选 C名师归纳总结 4如图,抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）过点

10、（ 1,0）和点（ 0, 2）,且顶点在第三象第 5 页,共 15 页限,设 P=a b+c,就 P 的取值范畴是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 4P0 B 4P 2 解：二次函数的图象开口向上,a0,对称轴在 y 轴的左边,0,b0,C 2P0 D 1P0图象与 y 轴的交点坐标是（ 0, 2）,过（ 1,0）点,代入得： a+b 2=0,a=2 b,b=2 a,y=ax2+（2 a）x 2,当 x= 1 时, y=a b+c=a （ 2 a） 2=2a 4,b0,b=2 a0,a2,a0,0a2,02a4, 42a 40

11、,y=a b+c=a （2 a） 2=2a 4, 4a b+c0,即 4P0应选： A名师归纳总结 5抛物线 y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得图象的函第 6 页,共 15 页数解析式为 y=（x 1）2 4,就 b、c 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Ab=2,c= 6 Bb=2,c=0 Cb= 6,c=8 Db= 6,c=2【解答】解：函数 y=（x 1）2 4 的顶点坐标为（ 1, 4）,是向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位得到,12=1,4+3=1,平移前的抛物线

12、的顶点坐标为（1, 1）,y=（x+1）2 1,平移前的抛物线为 即 y=x2+2x,b=2,c=0应选： B6如一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 2,0）,就抛物线 y=ax 2+bx）的对称轴为（A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 4【解答】解：一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2,0）, 2a+b=0,即 b=2a,抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x= 1应选： C7将抛物线 y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移析式为（）Ay=（x 2）2 By=（x 2）2+6 Cy=

13、x2+6 Dy=x23 个单位后所得抛物线的解【解答】解：将抛物线 y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=（x 1+1）2+3,即 y=x2+3；再向下平移 3 个单位为： y=x2+3 3,即 y=x2应选 D8已知二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论中正确选项（）学习必备欢迎下载Aac0 B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 Cb 2a=0 Dx=3 是关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0（a 0）的一个根【解答

14、】解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上,即 a0,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴,即 c0,ac0,选项 A 错误；由函数图象可得：当 x1 时, y 随 x 的增大而减小；当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,选项 B 错误；对称轴为直线 x=1,=1,即 2a+b=0,选项 C错误；由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为（1,0）,又对称轴为直线x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3,0）,就 x=3 是方程 ax2+bx+c=0的一个根,选项 D 正确应选 D9对于抛物线 y= （ x+1）2+3,以下结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1

15、；顶点坐标为（1,3）；x1 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确结论的个数为（D4）A1 B2 C3 【解答】解： a= 0,抛物线的开口向下,正确；对称轴为直线 x= 1,故本小题错误；顶点坐标为（1,3）,正确； x 1 时, y 随 x 的增大而减小,x1 时, y 随 x 的增大而减小肯定正确；名师归纳总结 综上所述,结论正确的个数是共3 个第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选： C10二次函数 y=ax 2+bx 的图象如下列图,那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD【解答】解：二

16、次函数图象开口方向向下,a0,对称轴为直线 x=0,b0,一次函数 y=ax+b 的图象经过其次四象限,且与 C选项图象符合应选： C二、填空题y 轴的正半轴相交,11已知二次函数的y=ax 2+bx+c（a 0）图象如下列图,有以下5 个结论： abc0；ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm（am+b）（m 1 的实数）,其中正确结论的序号有【解答】解：由图象可知：a0,b0,c0,abc0,故此选项正确；当 x= 1 时,y=a b+c0,即 ba+c,错误；由对称知,当 x=2 时,函数值大于 0,即 y=4a+2b+c0,故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0,y=

17、9a+3b+c0,且 x=1,即 a=,代入得 9（）+3b+c0,得 2c3b,故此选项正确；当 x=1 时, y 的值最大此时, y=a+b+c,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而当 x=m 时,y=am2+bm+c,所以 a+b+cam2+bm+c,故 a+bam2+bm,即 a+bm（am+b）,故此选项错误故正确故答案为：12如关于 x 的函数 y=kx 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点, 就实数 k 的值为0 或 1【解答】解：令 y=0,就 kx2+2x 1=0关于 x 的函

18、数 y=kx 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点,关于 x 的方程 kx2+2x 1=0 只有一个根当 k=0 时, 2x 1=0,即 x= ,原方程只有一个根,当 k 0 时, =4+4k=0,解得, k= 1综上所述, k=0 或 1故答案为： 0 或 1k=0 符合题意；13如图,抛物线的顶点为 P（ 2,2）,与 y 轴交于点 A（0,3）如平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2, 2）,点 A 的对应点为 A,就抛物线上 PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12【解答】解：连接 AP,AP,过点 A 作 ADPP于点 D,由题意可得出： AP AP,AP=AP,四边形

19、 APPA是平行四边形,抛物线的顶点为 P（ 2,2）,与 y 轴交于点 A（0,3）,平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P（2, 2）,PO=2, AOP=45 ,又 ADOP,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ADO是等腰直角三角形,PP=2 2=4,4=12AD=DO=sin45 .OA= 3=,抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：故答案为： 1214二次函数 y=x 2+1 的图象的顶点坐标是（0,1）【解答】解：二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是（ 0,1

20、）故答案为：（ 0,1）15如抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点n=9A（m,n）,B（m+6,n）,就【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,当 x=时,y=0且 b2 4c=0,即 b2=4c又点 A（m,n）,B（m+6,n）,点 A、B 关于直线 x=对称, 3）2+b（ 3）+c=b2+c+9A（ 3,n）, B（+3,n）将 A 点坐标代入抛物线解析式,得：n=（b2=4c,n= 4c+c+9=9故答案是： 916如图,一段抛物线： y= x（x 3）（0x3）,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1；将 C1绕点 A1 旋转 1

21、80得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如此进行下去,直至得学习必备欢迎下载2C13如 P（37,m）在第 13 段抛物线 C13上,就 m=【解答】解：一段抛物线：y= x（x 3）（ 0x3）,图象与 x 轴交点坐标为：（ 0,0）,（ 3,0）,将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3；如此进行下去,直至得 C13C13 的解析

22、式与 x 轴的交点坐标为（ 36,0）,（ 39,0）,且图象在 x 轴上方,C13 的解析式为： y13= （ x 36）（ x 39）,当 x=37 时,y= （37 36） （ 37 39）=2故答案为： 217抛物线 y=x 2+1 的最小值是 1【解答】解：抛物线 y=x2+1 的最小值是 1故答案为： 118如图,以扇形 OAB的顶点 O 为原点,半径 OB所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为（ 2,0）,如抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点,就实数 k 的取值范畴是 2k【解答】解：由图可知,AOB=45 ,名师归纳总结 - - -

23、- - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线 OA 的解析式为 y=x,联立 消掉y得,x 2 2x+2k=0, =b2 4ac=（ 2）2 4 1 2k=0,即 k= 时,抛物线与 OA 有一个交点,此交点的横坐标为 1,点 B 的坐标为（ 2,0）,OA=2,点 A 的坐标为（,）,交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（2,0）时, 4+k=0,解得 k= 2,要使抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点, 实数 k 的取值范畴是2k故答案为：2k19请写出一个开口向上, 并且与 y 轴交于点 （0,

24、1）的抛物线的解析式, y= x 2+1（答 案不唯独）【解答】解：抛物线 y=x2+1 开口向上,且与 y 轴的交点为（ 0,1）故答案为： x2+1（答案不唯独）三、解答题20如图,抛物线 y=a（x 1）2+4 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,过点 C作 CD x 轴交抛物线的对称轴于点D,连接 BD,已知点 A 的坐标为（1,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解答】解：（ 1）将 A（ 1,0）代入 y=a（x

25、1）2+4 中,得： 0=4a+4,解得： a= 1,就抛物线解析式为y= （ x 1）2+4；（2）对于抛物线解析式,令x=0,得到 y=3,即 OC=3,抛物线解析式为y= （ x 1）2+4 的对称轴为直线 x=1,CD=1,A（ 1,0）,B（3,0）,即 OB=3,就 S 梯形 COBD= =621如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 C点,点 A 的坐标为（ 2,0）,点 x=C的坐标为（ 0,3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M 点的坐标【解答】解：（ 1）设抛物线的解析式把 A（2,0）、C（0,3）代入得：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解得：即（2）由 y=0 得x1=2,x2= 3B（ 3,0）CM=BM时BO=CO=3 即 BOC是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时, MBC是等腰三角形M 点坐标（ 0,0）如下列图：当 BC=BM时 在 Rt BOC中, BO=CO=3,由勾股定理得 BC=BC=,BM=名师归纳总结 M 点坐标（,M 2（0,0）第 15 页,共 15 页综上所述： M 点坐标为： M1（- - - - - - -