2022年五年级奥数.行程.环形跑道.学生版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载环形跑道学问框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一；是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决 多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够精确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合 理的线段图进行分析；一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和 =相遇时间 速度和 路程差 =追准时间 速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点动身,假如是相向而行,就每合走一圈相遇一次；假如是同向而行,就每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键；环线型名师归纳总结 同向：路程差同一动

2、身点直径两端第 1 页,共 18 页nS nS+0.5 S 相对 反向 ：路程和nS nS-0.5 S - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例题精讲【例 1 】两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶 20 米甲、乙两车同时分别从相距 90 米的 A,B 两点相背而行,相遇后乙车立刻返回,甲车不转变方向,当乙车到达 B点时,甲车过 B 点后恰好又回到 A 点此时甲车立刻返回（乙车过 B 点连续行驶） ,再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为 400 米的圆形跑道上,有相距100 米的 A,B两点甲、乙两人分别

3、从A,B 两点同时相背名师归纳总结 而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A 时,乙恰好跑到B假如以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从动身开头,共跑了多少米. 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2 】甲、乙两车同时从同一点学习好资料欢迎下载A动身,沿周长6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65 千米,乙车每小时行驶55 千米一旦两车迎面相遇,就乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车,就甲车马上调头,那么两车动身后第 11 次相遇的地点距离有多少米？【巩固】 二人沿一周长 400 米的环形

4、跑道均速前进,甲行一圈 4 分钟,乙行一圈 7 分钟,他们同时同地同向动身,甲走 10 圈,改反向动身,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌；问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？【例 3 】下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时动身假如甲每分走90 米,乙每分走70 米,那么经过多少时间甲才能看到乙？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【巩固】 如图,一个长方形的房屋长13 米,宽 8 米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角

5、动身,甲每秒钟行 3 米,乙每秒钟行2 米. 问: 经过多长时间甲第一次观察乙. AB CDA 的方向,位于C【例 4 】如图,长方形ABCD中 ABBC=54；位于A 点的第一只蚂蚁按点的其次只蚂蚁按 CBA DC的方向同时动身,分别沿着长方形的边爬行；假如两只蚂蚁第一次在 B点相遇,就两只蚂蚁其次次相遇在 边上； A AB B BC C CD名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】 甲、乙两人从周长为学习好资料欢迎下载A, C 同时动身绕池边沿1600 米的正方形水池ABCD相对的两个顶点ABCDA 的方向行

6、走；甲每分行50 米,乙每分行46 米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在动身后的第多少分？第一次在同一边上行走了多少分？【例 5 】在一个周长90 厘米的圆上,有三个点将圆周三等分；A,B,C三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行 10 厘米、 5 厘米、 3 厘米；假如它们同时动身按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多长时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【巩固】 如图 2,一个边长为 50 米的正方形围墙,甲、乙两人分别从 A、C两点同时动身,沿闹墙按顺时针方向运动

7、, 已知甲每秒走5 米,乙每秒走 3 米,就至少经过秒甲、 乙走到正方形的同一条边上；【例 6 】如下列图, 大圈是 400 米跑道, 由 A 到 B 的跑道长是 200 米,直线距离是 50 米；父子俩同时从 A点动身逆时针方向沿跑道进行长跑锤炼,儿子跑大圈,父亲每跑到 B点便沿直线跑；父亲每 100米用 20 秒,儿子每 100 米用 19 秒；假如他们按这样的速度跑,儿子在跑第几圈时,第一次与父亲相遇？AB名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】 如图, 学校操场的学习好资料欢迎下载200 米路程相重 甲以

8、每秒400 米跑道中套着300 米小跑道 , 大跑道与小跑道有6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑 , 乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑 , 两人同时从两跑道的交点 A 处动身 , 当他们其次次在跑道上相遇时 , 甲共跑了多少米 . 甲 乙 甲 乙A A乙 乙B甲甲A、B两地按箭【例 7 】三个环行跑道如图排列,每个环行跑道周长为210 厘米；甲、乙两只爬虫分别从头所示方向动身,甲爬虫绕 1、2 号环行跑道作“8” 字形循环运动,乙爬虫绕 3、2 号环行跑道作“ 8” 字形循环运动,已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 20 厘米和每分钟 l5 厘米,甲、乙两爬虫其次次相遇时,甲爬虫爬了

9、多少厘米 . A 1 2 3 B名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】 一个圆周长学习好资料欢迎下载90 厘米, 3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 A , B , C 分别在这 3 个点上它们同时动身,按顺时针方向沿着圆周爬行A 的速度是 10 厘米 / 秒, B 的速度是 5 厘米 / 秒, C的速度是 3 厘米 / 秒, 3 只爬虫动身后多少时间第一次到达同一位置？【例 8 】下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48 厘米,小圆直径30 厘米；两只甲虫同时从A 点名师归纳总结 - - - - -

10、 - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载动身,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行；问：当小圆上甲虫爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远？【巩固】 如图,两个圆环形跑道, 大圆环的周长为600 米,小圆环的周长为400 米；甲的速度为每秒6 米,乙的速度为每秒4 米；甲、乙二人同时由A 点起跑,方向如下列图,甲沿大圆环跑一圈,就跑上小圆环,方向不变,沿小圆环跑一圈,又跑上大圆环,方向也不变；而乙只沿小圆环跑；问：甲、名师归纳总结 乙可能相遇的位置距离A 点的路程是多少？ 路程按甲跑的运算 第 9 页,共 18 页甲 的 方 向甲

11、的 方 向乙 的 方向- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【例 9 】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去；相遇后甲比原先速度增加 2 米秒,乙比原先速度削减 2 米秒,结果都用 24 秒同时回到原地；求甲原先的速度；【巩固】 环形跑道周长是500 米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时动身；甲每分跑120 米,乙每分跑100 米,两人都是每跑 200 米停下休息 1 分；甲第一次追上乙需多少分？【例 10 】如下列图, 甲、乙两人从长为 400 米的圆形跑道的 A 点背向动身跑步； 跑道右半

12、部分 粗线部分）道路比较泥泞,所以两人的速度都将减慢,在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒 8米,而在泥泞道路上两人的速度均为每秒 4 米；两人始终跑下去,问：他们第 99 次迎面相遇的地方距 A 点仍有米；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A【巩固】 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点动身,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达动身点后立刻回头加速跑其次圈,跑第一圈时, 乙的速度是甲速度的 2/3. 甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3 ；乙跑其次圈时速度提高了 1/5 已

13、知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米 . 【例 11 】如图 3-5, 正方形 ABCD是一条环形大路 已知汽车在 AB上时速是 90 千米,在 BC上的时速是 120名师归纳总结 - - - - - - -千米,在 CD上的时速是60 千米 , 在 DA上的时速是80 千米从 CD上一点 P, 同时反向各发出一辆汽车 , 它们将在AB中点相遇假如从PC的中点 M,同时反向各发出一辆汽车, 它们将在 AB上一点N相遇问 A 至 N的距离除以N至 B 的距离所得到的商是多少. 第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - -

14、- - - - - 【巩固】 一条环形道路,周长为学习好资料欢迎下载2 周现有自行车2 千米甲、乙、丙3 人从同一点同时动身,每人环行2 辆,乙和丙骑自行车动身,甲步行动身,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑已知名师归纳总结 - - - - - - -甲步行的速度是每小时5 千米,乙和丙步行的速度是每小时4 千米, 3 人骑车的速度都是每小时20 千米请你设计一种走法,使3 个人 2 辆车同时到达终点那么环行2 周最少要用多少分钟. 第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课堂检测【随练 1】下图是一个玩具火车轨道,A 点有个变轨开

15、关, 可以连接 B 或者 C. 小圈轨道的周长是 1.5 米,大圈轨道的周长是 3 米. 开头时, A 连接 C,火车从 A 点动身, 根据顺时针方向在轨道上移动,同时变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接 . 如火车的速度是每分钟 10 米,就火车第 10 次回到 A 点时用了秒钟 . A CB【随练 2】如下列图,甲沿长为400 米大圆的跑道顺时针跑步,乙就沿两个小圆八字形跑步 图中给出跑动路线的次序： 12341）；假如甲、乙两人同时从A点动身,且甲、乙二人的速度分别是每秒 3 米和 5 米,问两人第三次相遇的时间是动身后秒；A1 43 2B名师归纳总结 - - - - - - -第 1

16、3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【随练 3】如图, 8 时 10 分 , 有甲、 乙两人以相同的速度分别从相距60 米的 A,B 两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向 D 点. 甲 8 时 20 分到 D点后 , 丙、丁两人立刻以相同速度从 D点动身 . 丙由 D向 A走去 ,8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 面积为多少平方米 . 家庭作业D向 C走去, 8 时 30 分在 F 点被乙追上 . 问三角形 BEF的【作业 1】在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时动身反向而行,6 分后两人相遇,再过4 分甲到达 B 点,

17、又过 8 分两人再次相遇. 甲、乙环行一周各需要多少分？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.4 千米,乙速【作业 2】甲、乙、丙在湖边漫步,三人同时从同一点动身,绕湖行走,甲速度是每小时度是每小时 4.2 千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过 5 分钟,乙与丙相遇；那么绕湖一周的行程是多少？【作业 3】下图是一个边长90 米的正方形,甲、乙两人同时从A 点动身,甲逆时针每分行75 米,乙顺时名师归纳总结 针每分行 45 米两人第一次在CD边（不包括C,D两点

18、）上相遇,是动身以后的第几次相遇？第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【作业 4】如图是一个跑道的示意图,沿 ACBEA走一圈是 400 米,沿 ACBDA走一圈是 275米,其中 A 到 B的直线距离是75米甲、乙二人同时从A点动身练习长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿 ACBEA的大圈跑,每 100米用 21秒,问： 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ 发多长时间甲、乙再次在 A 相遇？ACDEB【作业 5】有一种机器人玩具装置,配备长、短不同的两条跑道,其中长跑道长400 厘米,短跑道长3

19、00名师归纳总结 厘米,且有200 厘米的公用跑道 如下图 ；机器人甲按逆时针方向以每秒6 厘米的速度在长跑第 16 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载道上跑动,机器人乙按顺时针方向以每秒4 厘米的速度在短跑道上跑动；假如甲、乙两个机器人同时从 A 点动身,那么当两个机器人在跑道上第3 次迎面相遇时,机器人甲距离动身点A点多少厘米 . A200 100 200【作业 6】甲、乙两人同时同地同向动身,沿环形跑道匀速跑步假如动身时乙的速度是甲的 2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立刻提高25%,而乙的速度立刻削减20%,并且乙第一次追上甲的地点与其次次追上甲的地点相距100 米,那么这条环形跑道的周长是米ACB名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载教学反馈同学对本次课的评判 特殊中意 中意 一般家长看法及建议家长签字：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页