2022年初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线长定理及三角形内切圆课时练习（附答案）切线长定义： 在经过圆外一点的圆的切线上,线长；这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角；即： PA、 PB是的两条切线PBOPA=PB, PO平分 BPA A 例题精选：例 1如图, PA,PB是 O的切线, A、B 为切点, AC是 O的直径, P=60 （1）求 BAC的度数；（2）当 OA=2时,求 AB的长例 2、如图 PA、 PB是 O的切线,切点分别为 求 ACB的度数；A、B、

2、C 是 O 上一点,如 APB40 ,例 3如图,从 O外一点 P 引 O的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、B,如 PA=5cm,C是 AB 上的一个动点（点 C与 A、 B 两点不重合）,过点 C作 O的切线,分别交 PA、PB于点 D、E,求 PED的周长是多少？（例 3 图）（例 4 图）例 4 如下列图,在梯形 ABCD中,AD BC,AB BC,以 AB为直径的 O与 DC相切于 E已知 AB=8,边 BC比 AD大 6（ 1）求边 AD 、BC 的长；（2）在直径 AB 上是否存在一动点P,使以 A、D、P 为顶点的名师归纳总结 三角形与BCP 相像？如存在,求出AP 的长；

3、如不存在,请说明理由第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载习题巩固：1如图,圆 O与正方形 ABCD的两边 AB、AD相切,且 DE与圆 O相切于 E 点如圆 O的半径为 5,且 AB=11,就 DE的长度为何？（）（第 3 题）A5 B 6 C30 D 11（第 2 题）2（第 1 题）2如图, AB、CD分别为两圆的弦,AC、BD为两圆的公切线且相交于 P 点如 PC=2,CD=3,DB=6,就 PAB的周长为（）A6 B9 C12 D14 3如图,圆外切等腰梯形 ABCD的中位线 EF=15cm,那么等腰梯形

4、ABCD的周长等于（）A15cm B20cm C30cm D60cm 4如图, O的外切梯形 ABCD中,如 AD BC,那么 DOC的度数为（）A 70 B90 C60 D45（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5如图, PA、PB、CD分别切 O于点 A、B、E,CD交 PA、PB于 C、D两点,如 P=40 ,就 PAE+PBE的度数为（）A50 B 62 C66 D 706已知：如图,以定线段 AB为直径作半圆 O,P 为半圆上任意一点（异于 A、B）,过点 P作半圆 O的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C,连接 OC、BP,过点 O作 OM CD分别交BC与 BP于点

5、M、N以下结论： S四边形 ABCD=D三点的圆的切线其中正确的个数有（ A 1 B 2 C 3 D 4 1 AB.CD； AD=AB； AD=ON； AB为过 O、 C、2）7以正方形 ABCD的 AB边为直径作半圆 O,过点 C作直线切半圆于点 F,交 AB边于点 E,如 CDE的周长为 12,就直角梯形 ABCE周长为（）A 12 B 13 C 14 D 15 8如图, Rt ABC中, ACB=90 ,以AC为直径的 O交 AB于点 D,过点 D作 O的切线,名师归纳总结 与边 BC交于点 E,如 AD= 9 ,AC=3就 DE长为（5）5第 2 页,共 7 页A 3 B 2 C 25

6、 D 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （第 7 题）学习必备欢迎下载（第 9 题）（第 8 题）9正方形 ABCD边长为 4cm,以正方形的一边 BC为直径在正方形 ABCD内作半圆, 过 A 作半圆的切线,与半圆相切于 F 点,与 DC相交于 E 点,就ADE的面积（）A 12 B24 C 8 D6 10如图,在等腰三角形ABC中,O为底边 BC的中点,以 O为圆心作半圆与 AB,AC相切,切点分别为 D,E过半圆上一点 F作半圆的切线, 分别交 AB,AC于 M,N那么 BM CN2BC的值等于（） A 1 B 1 C 1 D 1 8 4 2（

7、第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）11 如图,PA、PB、EF 分别切 O于 A、B、D,如 PA=10cm,就 PEF的周长是 cm,如P=35 ,就 AOB= （度）, EOF= （度）12如图,正方形 ABCD的边长为 4,以 AB为直径向正方形内作半圆,CE与 DF是半圆的切线, M,N为切点, CE,DF交于点 P就 AE= , PMN的面积是；13、由 O外一点 F作 O的两条切线,切点为 B,D, AB是 O的直径,连接 AD, BD,OF交 O于 E,交 BD于 C,连接 DE,BE,以下四个结论： （1）BE=DE；（ 2）FDE=EDB；（ 3）DE BE；（

8、4）BD 2=2AD.FC其中正确的结论有；（第 13 题）（第 14 题）14如图,直角梯形ABCD中,以 AD为直径的半圆与BC相切于 E,BO交半圆于 F,DF的延长线交AB于点 P,连 DE名师归纳总结 求证： DE OF； AB+CD=BC； AD 2=4AB.DC第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15O的两条切线 PA和 PB相交于点 P,与 O相切于 A、B两点,C是 O上的一点, 如 P=60 ,求 ACB的度数；16如图,直角梯形ABCD中,以 AD为直径的半圆与BC相切于 E,BO交半圆于 F

9、,DF的延长线交 AB于点 P,连 DE以下结论：DE OF； AB+CD=BC； PB=PF；AD2=4AB.DC其中正确的是（）AB只有 C只有D只有17如图 1, ABC中, CA=CB,点 O在高 CH上, ODCA于点 D,OECB于点 E,以 O为圆 心, OD为半径作 O（1）求证： O与 CB相切于点 E；（2）如图 2,如 O过点 H,且 AC=5,AB=6,连结 EH,求 BHE的面积D C E D C E O O A H B A H B 图 1 图 2 18如图所示, AB为 O的直径, AD与 O相切于点 A,DE与 O相切于点 E,点 C为 DE 延长线上一点,且 C

10、ECB. 1 求证： BC为 O的切线；2 连接 AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G 如图所示 如 AB25,AD2,求线段 BC和 EG的长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案110、BDDBD CCBDB 6详解：连接OD 、AP, DA 、DP、BC 分别是圆的切线,切点分别是A、P、B,DA=DP ,CP=CB , A=90 =B= DPO, AD+BC=DP+CP=CD ,S 四边形 ABCD =（ AD+BC ） .AB=AB .CD , 正确；AD=DP OD AB , 错

11、误；AB 是圆的直径,APB=90 , DP=AD ,AO=OP , D、O 在 AP 的垂直平分线上,OD AP, DPO= APB=90 , OPB= DPA= DOP, OM CD, POM= DPO=90,在 DPO 和 NOP 中, PON= DPO,OP=OP,DOP= OPN, DPO NOP , ON=DP=AD , 正确；AP OD ,OA=OP , AOD= POD ,同理 BOC= POC, DOC=180=90, CDO 的外接圆的直径是CD, A= B=90 ,取 CD 的中点 Q,连接 OQ,OA=OB ,AD OQ BC, AOQ=90 , 正确应选 C（6 题图

12、）（10 题图）（12 题图）10详解：连 OM ,ON ,如图： MD ,MF 与 O 相切, 1=2,同理得 3=4,而 1+2+3+4+B+ C=360,AB=AC , 2+3+B=180 ；而 1+MOB+ B=180, 3=MOB ,即有 4=MOB , OMB NOC ,=, BM .CN= BC2,=应选 B1120,1450,7250；12、详解：（1）由切线长定理知：AE=EM ；设 AE=EM=x ,就 DE=4 x,CE=4+x ；在 Rt CDE 中,由勾股定理得：（ 4 x）2+4 2=（4+x）2,解得 x=1；故 AE=1 （2）同（ 1）可求得 BF=FN=1

13、,就 DF=CE=5 ,DE=CF=3 ；就可证得 Rt CDE Rt DCF； DCP=CDP,即 DP=CP , PM=PN ；故 DPC NPM ,且 MN CD ；设 MN 所在直线与 AD 、BC 的交点为 R、T,就 MR AD ,NT BC；在 Rt MRE 中, ME=1 ,就ER=ME .cosDEC=,MR=ME .sinDEC=；过 P 作 PGMN 于 G,就 RG=GT=2 ,MG=22 RM=；易知 RE PG,就 REM GPM ,=（）=；S REM= MR .RE = =, S PMG= =,故 S PMN=2S PMG=13详解：由切线长定理知,DF=FB

14、, DFO= OFB, EFD EFB, CFD CFB DE=BE （故 正确）,CD=CB , FCD= FCB； FCD+ FCB=180, FCD= FCB=90 ；FB 是切线, 就 FBO=90 , CBO= OFB, OCB OBF 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BC：CF=OC：BC,即 BC2=（）2=CF.CO,BD 2=4CO.FC；AB 是直径, ADB=90 OC AD ；点 O 是 AB 的中点,OC 是 ADB 的中位线,就有 AD=2CO ,BD2=2AD .FC

15、,（故正确）DE=BE , EDC= EBC ； FDE 是弦切角,FDE= EBD,FDE=EDB ,（故正确）由于 DE 与 BE 相交,故不正确因此正确的结论有（1）（ 2）（4）14详见 16 题；15答案： 60 或 120 度解析：连接OA、OB, PA、PB与圆 O 分别相切于点A、B, OAAP, OBPB, OAP=OBP=90 , 又 P=60 , AOB=360 - 90 - 90 - 60 =120 , 当点 C在优弧 AC上时,如图：又 ACB和 AOB分别是 AC 所对的圆周角和圆心角,（15 题解答图）ACB=1 2 AOB=60 （16 解答题图）当点 C在劣弧

16、 AC上时, ACB=180-1 AOB=120 16答案： C；2 解析： BA,BE是圆的切线AB=BE,BO是 ABE顶角的平分线OBAE； AD是圆的 直径 DEAE,DE OF,故正确；CD=CE,AB=BE,AB+CD=BC,故正确；OD=OF, ODF=OFD= BFP；如 PB=PF,就有 PBF=BFP=ODF,而 ADP与 ABO不肯定相像,故 PB=PF不肯定成了故不正确；OA.OD=AB.CD,AD 2=4 AB.DC,故正确故正确选项：应选 C17（ 1）证明： CA=CB,点 O在高 CH上, ACH=BCH, ODCA,OECB, OE=OD O与 CB相切于 E

17、 点（2）解：CA=CB,CH是高, AH=BH=1 AB =1 6 =3,CH= CA 2 AH 2 = 5 2 3 =42 2 2点 O在高 CH上, O过点 H, O与 AB相切于 H点由（ 1）知 O与 CB相切于 E 点,BE=BH=3. 如图,过 E 作 EFAB于点 F,就 EF CH, BEF BCHBE BCEF CH,即：3 5EF, EF=12 5,sBHE1BHEF13121842255（17 题图）（18 题图）名师归纳总结 18（1）连接 OE,OC；CB CE,OBOE,OCOC, OBCOEC OBC OEC第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学

18、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 DE与 O相切于点 E, OEC90 OBC90 BC为 O的切线（2）过点 D作 DFBC于点 F,AD,DC,BG分别切 O于点 A,E,B, DADE,CECB设 BC为 x,就 CFx2, DCx 2在 Rt DFC中, x2 2 x 2 22 5 2 ,解得：x5 AD BG, DAE EGC DADE, DAE AED AED CEG,2 EGC CEG CG CECB5 BG5 AG2 5 25 245 3 5 2解法一：连接 BE,S ABG1 AB.BG1 AG.BE, 2 5 5 3 5 BE BE102 2 3在 Rt BEG中, EGBG 2BE 25 2 10 25 53 3解法二： DAE EGC, AED CEG, ADE GCE名师归纳总结 AD CGAE EG,2 2.53 5 EGEG,解得 EG5 5 3第 7 页,共 7 页- - - - - - -