2022年初三数学总复习圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初三数学总复习圆的有关概念和性质一：【课前预习 】（一）：【学问梳理】 1. 圆的有关概念和性质 1 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧, 大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直

2、于弦,并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等90” 的圆周 推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；角所对的弦是直径三角形的内心和外心 . ：确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆. ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心 就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三角形的内心 2. 与圆有关的

3、角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角；圆周角的度数等于它所对的弧的度 数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角（二）：【课前练习 】 1. 如图, A、B、 C是 O上的三点, BAC=30就 BOC的大小是（）B45 C30D 15 A602. 如图, MN所在的直线垂直平分弦 A B,利用这样的工 具最少使用 _次,就可找到圆形工件的圆

4、心3. 如图, A、B、C是 O上三个点,当 BC 平分 ABO时,能得出结论 _（任写一个） 4. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点 就 A+B+ C+D+E 的度数是（）A、 B、C、D、E 五等分圆,名师归纳总结 A 180 B15 0 C 135 D 120第 1 页,共 5 页5. 如图, PA、PB是 O的切线,切点分别为A 、B,点 C在O上假如 P 50,那么 ACB等于（ A 40 B 50 C 65D130）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二：【经典考题剖析】 1. 如图,在 O中,已知 A CB C

5、DB60,AC3,就 ABC的周长是 _. 2. “ 圆材埋壁” 是我国古代九章算术中的问题：“ 今有 圆材,埋在壁冲,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何” 用数学语言可表述为如图,CD为 O的直径,弦）ABCD于点 E,CE1 寸, AB=10 寸,就直径 CD的长为（ A 125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 3. 如图,已知 AB是半圆 O的直径,弦 AD和 BC相交于点 P,CD） A sin BPD B cos BPD C tan BPD D cot BPD 那么 AB等于（4. O的半径是 5,AB、CD为 O的两条弦,且 求 AB 与 CD之间的距离

6、AB CD,AB=6,CD=8,5. 如图,在 M中,弧 AB所对的圆心角为 120 0,已知圆的半径为 2cm,并建立如下列图的直角坐标系,点 C是 y 轴与弧 AB的交点；Y（1）求圆心 M的坐标；D（2）如点 D是弦 AB所对优弧上一动点,求四边形 ACBD的最大面积MA O B XC三：【课后训练】1. 如图,在 O中,弦 AB=18；m,圆周角 ACB=30,就 O的直径等于 _cm2. 如图, C是 O上一点, O是圆心如 =35 ,就 AOB的度数为（） A 35B 70 C105D1503. 如图, O内接四边形ABCD中, AB=CD 就图中和 1 相等的角有 _ 4. 在半

7、径为 1 的圆中,弦AB、AC分别是3 和2 ,就 BAC的度数为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5. 如图,弦 AB的长等于 O的半径,点 C在 AMB 上,就 C的度数是 _. 6. 如图,四边形 ABCD内接于 O,如 BOD=100 ,就 DAB的度数为（） A50 B80 C100 D 1307. 如图,四边形 ABCD为 O的内接四边形,点 E 在 CD的延长线上,假如 BOD=120 ,那么 BCE等于（） A 30 B60 C 90 D1208. 用直角钢尺检查某一工件是

8、否恰好是半圆环形,依据图所表示的情形,四个工件哪一个确定是半圆环形（）9. 如图, O的直径 AB=10,DEAB于点 H,AH=2（ 1）求 DE的长；（ 2）延长 ED到 P,过 P作 O的切线,切点为 C,如 PC=22 5 ,求 PD的长10. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂, 修理人员为更换管道, 需确定管道圆形截面的半径, 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. ; 4, 求这个圆形截面的半径. 1请你补全这个输水管道的圆形截面2 如这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为AB点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一【学问梳理】1. 点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内. d=r 点在圆内dr 设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d,就点在圆外d r 点在圆上2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为d,就直线与圆相交dr ,直线与圆相切d=r ,直线与圆相离dr 3. 圆与圆的位置关系1 同一平面内两圆的位置关系：相离 : 假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离如两个圆心重合,半径不同观两圆是同心圆 . 相切 : 假如两个圆只有一个公共点,那么就说

10、这两个圆相切相交 : 假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交 2 圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距3设两圆的圆心距为 d,两圆的半径分别为 R和 r ,就两圆外离 d R+r；有 4 条公切线；两圆外切 d=Rr ；有 3 条公切线；两圆相交 R rdR+r（R r ）有 2 条公切线；两圆内切 d=Rr （Rr ）有 1 条公切线；两圆内含 dRr （Rr ）有 0 条公切线（留意：两圆内含时,假如 d 为 0,就两圆为同心圆） 4. 切线的性质和判定1切线的定义：直线和圆有唯独公共点门直线和圆相切时,这条直线叫做圆的切线 2 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径3 切线的判定：经过直

11、径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：【课前练习 】 1. ABC中, C=90 , AC=3,CB=6,如以 C为圆心,以r 为半径作圆,那么： 当直线 AB 与 C 相离时, r 的取值范畴是 _； 当直线 AB与 C 相切时, r 的取值范畴是_； 当直线 AB与 C相交时, r 的取值范畴是 _. 2. 两个同心圆的半径分别为1cm和 2cm,大圆的弦AB与小圆相切,那么AB=（） A3 B23 C 3 D4 3. 已知 O1和 O2相外切,且圆心距为 径 cm10cm,如 O1 的半径为 3cm,就 O2 的半4. 两圆既不相交又不相切,半径分别为 3 和 5,就两圆的

12、圆心距 d 的取值范畴是（） Ad8 B0d2 C 2d8 D0d2 或 d 8 5. 已知半径为 3 cm,4cm的两圆外切,那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有 _个二：【经典考题剖析】 1.Rt ABC中, C=90 , AC=3cm,BC4cm,给出以下三个结论：以点 C为圆心 13 cm长为半径的圆与 AB相离； 以点 C为圆心, 24cm长为半径的圆与 AB相切；以点 C为圆心, 25cm长为半径的圆与 AB相交上述结论中正确的个数是（）A0 个 B l 个 C2 个 D3 个2. 已知半径为 3cm,4cm的两圆外切,那么半径为 6cm且与这两圆都外切的圆共有 _个3.

13、 已知 O1 和 O2 的半径分别为 3crn 和 5 cm,两圆的圆心距是 6 cm,就这两圆的位置关系是（）A内含 B 外离 C内切 D 相交4. 如图, PA为 O的切线, A为切点, PO交 O于点 B,PA=4,OA=3,就 cos APO的值为（）A .3B.3C.4D.445535. 如图,已知 PA,PB是 O的切线, A、B为切点, AC是 O的直径,名师归纳总结 P=40 ,就 BAC度数是（）第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 70 B40 C 50 D优秀学习资料欢迎下载20三：【课后训练】 1. 在 A

14、BC中, C=90 , AC=3cm,BC=4cm,CM是中线,以 C为圆心,以 3cm长为半径画圆,就对 A、B、C、M四点,在圆外的有 _,在圆上的有 _ ,在圆内的有 _. 2. 已知半径为 3 cm,4cm的两圆外切,那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个 3. 已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm ,圆心距为 1cm,那么两圆的位置关系是（） A相离 B相交 C 内切 D 外切4. 如图, A、 B是上的两点,AC是 O的切线, B65,就 BAC等于（） A35 B25 C50 D655. 已知两圆的圆心距是 3,两圆的半径分别是方程 x 23x+2=0 的两个

15、根,那么这两个圆的位置关系是（） A外离 B外切 C 相交 D内切6. 如图,已知两同心圆,大圆的弦 AB切小圆于 M,如环形的面积为 9 ,求 AB的长7. 如图, PA切 O于 A,PB切 O于 B, APB=90 , OP=4,求 O的半径8. 如图,ABO中, OA= OB,以 O为圆心的圆经过AB中点 C,且分别交 OA、OB于点 E、F（1）求证： AB是 O切线；（2）如 ABO 腰上的高等于底边的一半,且AB=43 ,求 ECF 的长A 点,连9. 如图 ,CB、CD是 O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与 O的直径 BE的延长线交于OC,ED（1）探究 OC与 ED的位置关系,并加以证明；（2）如 OD4,CD=6,求 tan ADE的值10. 如图 , O 的半径为 1, 过点 A2,0 的直线切 O 于点 B,交 y 轴于点 C 1 求线段 AB的长 y 2求以直线 AC为图象的一次函数的解析式CBA名师归纳总结 Ox第 5 页,共 5 页- - - - - - -