2022年2022年立体几何多面体与外接球问题专项归纳_-[] .pdf

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1、1立体几何多面体与外接球问题专项归纳1、一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直, 其长度为4, 棱柱的体积为16, 棱柱的各顶点在一个球面上, 则这个球的表面积是()A.16 B.20 C.24 D.32 2、一个正四面体的所有棱长都为2 , 四个顶点在同一个球面上, 则此球的表面积为()A.3 B.4 C.33D.6 3. 在半球内有一个内接正方体, 试求这个半球的体积与正方体的体积之比.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - -

2、 - - - 24. 一个正四面体的所有棱长都为2 , 四个顶点在同一个球面上, 则此球的表面积为()A.3 B.4 C.33D.6 历届高考外接球内切球问题1. （陕西理? 6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上， 其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A433 B33 C43 D123答案B 2. 直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。解 :在ABC中2ABAC,120BAC,可得2 3BC,由正弦定理 ,可得ABC外接圆半径r=2, 设此圆圆心为O，球心为O，在RT OBO中，易得球半

3、径5R，故此球的表面积为2420R.3正三棱柱111ABCA B C内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为答案8 4. 表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A23 B13 C23 D2 23答案A 【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2382 34a知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 31a，则此球的直径为2，故选 A。5. 已知正方体

4、外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334答案D 6. （ 2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A. 1 3B. 13 C. 133D. 19 答案C7. （ 2008 海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为答案348. （2007 天津理? 12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案149.（2007 全国理? 15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2

5、 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为cm2. 答案24 210.（2006 辽宁）如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_答案6 711. （辽宁省抚顺一中2009 届高三数学上学期第一次月考）棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形 ( 正四面体的截面) 的面积是 . 答案212.（ 2009 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A3B2A B C P D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

6、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4C316D以上都不对答案 C 13.(吉林省吉林市2008 届上期末 )设正方体的棱长为2 33，则它的外接球的表面积为（）A38B2C4D34答案 C 1、答案 : C 解: 由题意知, 该棱柱是一个长方体, 其长、宽、高分别为2, 2, 4. 所以其外接球的半径R=44162=6. 所以球的表面积是S=4 R2=24 .2、答案 : A 以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体, 则正方体内接于球, 正方体棱长为 1, 则体对角线长等于球的直

7、径, 即 2R=3,所以 S球=4 R2=3.3、解将半球补成整个的球（见题中的图）, 同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体 , 构成的长方体刚好是这个球的内接长方体, 那么这个长方体的体对角线便是它的外接球 的 直 径 . 设 原 正 方 体 棱 长 为a, 球 的 半 径 为R, 则 根 据 长 方 体 的 对 角 线 性 质 , 得( 2R)2=a2+a2+(2a)2, 即 4R2=6a2.所以 R=62a.从而 V半球=23R3=326a32=62a3,V正方体=a3.因此 V半球V正方体=62a3a3=6 2.4 答案 : A 解析 : 以 PA, PB, PC 为棱作长方体 , 则该长方体的外接球就是三棱锥P- ABC 的外接球 , 所以球的半径R=2221( 6)32=2, 所以球的表面积是S=4 R2=16 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -