2022年勾股定理的应用教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理的应用教学设计 一、教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角 三角形三边之间的数量关系,将形与数亲密联系起来,理论上占有重 要的位置,它有着悠久的历史,在数学进展中起过重要的作用,在现 实世界中也有着广泛的应用, 勾股定理的应用包蕴着丰富的文化价值；是几何中重要定理,是同学后续学习的重要基础；二、章节教学目标：1. 体验勾股定理的探究过程,会运用勾股定理和逆定理；2. 会应用勾股定理及其逆定懂得简洁的实际问题. . 单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾

2、股定 理及其逆定懂得直角三角形的数学问题 . 三、学情分析：本课时教学是习题课,强调让同学经受感知利用勾股定懂得决问 题的思路和解题方法过程,勉励同学独立摸索与合作沟通,以同学自 主练习为主,并强调小组之间的合作与沟通,强化应用意识；让同学 通过动手、动脑、动口自主探究,敏捷运用勾股定理,以提高学习兴 趣；培育同学的摸索才能和分析问题才能；四、课时教学设计 学习目标：学问与技能：把握勾股定理以及变式的简洁应用,把握运用勾股名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定理的一般思路和解题方法；过程与方法：树立同学的数形结合、分类

3、争论的数学思想；情感态度与价值观：在数学活动中进展同学的探究意识和合作交 流的良好习惯；重点： 勾股定理的敏捷运用；难点： 树立数形结合、分类争论的数学思想；教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题讲解、变式练习等,重点放在引导点拨同学 运用勾股定理的基本思路和方法上,突出重点“ 勾股定理的应用”；教学流程支配 活动流程 活动内容和目的活动 1,回忆勾股定理；活动 2,勾股定理在等腰三 角形中的应用；活动 3,非直角三角形中勾 股定理的应用；活动 4,分类争论思想的渗通过回忆勾股定理和一组练习,为本节课做好铺垫；通过一个例题和两个变式练习,让同学把握勾股定理 在解决等腰三角形问题的一

4、般方法；通过一个例题和一个针对练习,让同学把握非直角三 角形中有特别角是勾股定理的运用方法；通过一个例题和两个针对练习,让同学懂得当问题中透；没有图形时, 要判定图形的外形是否确定, 如不确定,应当要进行分类争论活动 5,勾股定理在折叠问 题中的应用；活动 6,拓展提高活动 7,小结和摸索通过一个例题和一个针对练习,让同学明白,当直角 三角形中已知一边和另外两边的数量关系时,可利用 方程来解决问题；通过练习,拓展同学的思维才能,深化勾股定理的应 用；通过自由发言的形式,归纳本节课的学问和方法,通 过课后摸索题和作业,反馈教学成效；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精

5、选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程设计环 节教学流程设计意图教学活动与师生行为与时间学问回忆：1、直角三角形中 的关系；30 角所对的直角边与斜边同学：直角三角形中 30 角所对的直角边是斜边的一半；2、 假如直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么（让同学口述勾股定理）有 针 对 性 的 对 同学复习于本节课活动 1 抢答：在直角三角形中, 三边长分别为 a 、 b 、有关的学问,为本节2 分c,其中 c 为斜边：课做好铺垫；1a=3,b=4,就 c= 2a=5,b=12, 就 c= 3a=6,c=10,就 b= 4b=8,c=17,就 a= 同学抢答,老师给

6、与确定；例 1、如图,等腰三角形的A腰长是 4.底边是 6. （1）求高的长活动 2 （2）求这个三角形的面积C让 学 生 理 解 等BD老师引导同学解答；腰三角形的顶角平在引导是应留意点拨等腰三角形底边上的分线、底边上的高、高能把等腰三角形分成两个全等的直角三角底边上的中线都能5 分形；把等腰三角形分为两个全等的直角三变式练习：1、等腰 ABC的腰长为 10cm,底边长为 16cm,就底边上的高为 _,面积为 _；角形；注 意 到 这 一 点后,一些与等腰三角 形有关的问题可以2、等腰ABC 的腰长为10cm,底边上的高为6cm,求 ABC的面积；用勾股定理来解决；同学通过独立摸索完成练习；

7、老师巡察辅导答疑,在巡察中关注后进生 的把握情形,应准时赐予勉励；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学流程环 节教学活动与师生行为,设计意图与时间例2 、 如 图 , 在 ABC 中 , C=30AC=4cm,AB=3cm,求 BC的长 .分析：题目中 ABC不是直角三角形,不能直接利用勾股定懂得答；由于,直角三角形中30 角所对的直角边是斜边的一半；所以,可 通 过 例 题 和 针以坐高构建直角三角形；过 A 点作 BC 边上的 对练习让同学把握高 AD ,然后可得 AD=2cm ,然后再利用勾股 勾股定理在非直

8、角定懂得得 BD 和 CD 的长,从而得出 BC 的值；三角形中的应用；在 非 直 角 三 角活动 3 针对练习：形中,见特别角可作在 ABC中, ABC=120 ,BC=4cm,AB=6cm,高构造直角三角形 . 5 分求 AC的长. 提出问题后,可指名板演,其余同学在学案上独立摸索完成；老师巡察辅导,重点指导帮助线的作法；活动完成后,老师提问如例 2 题目中没有图形应当如何来解？例 3、（例 2 变式）在 ABC中,C=30 ,让 学 生 理 解 当AC=4cm,AB=3cm,求 BC的长 . 问题中没有图形时,要判定图形的外形活动 4 老师重点放在引导同学分析题目,考虑图是否确定,如不确

9、形是否确定；如不能确定应当进行分类争论；定,应当要进行分类分析：依据题目条件已知两边和一边的邻争论角不能确定三角形的外形,因此图形不确定,应有两种可能存在,需分类争论；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学流程环 节教师活动设计意图与时间学 生 活 动针对练习：1、等腰 ABC的两边长为 10 和 12, 求底边上的 高；通 过 让 学 生 小 组沟通加深懂得如 果问题中没有图形活动 4 2、 ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,时,要判定图形的形求线段 BC的长；状是否确定,让同学同学以小组

10、为单位,进行争论沟通,通过留意所给条件的不10 分确定性,知道考虑问题要全面,体会分类动手、动脑画出不同类型的图形解决问题；争论思想；如不确 定,应当要进行分类老师巡察,参加沟通,给同学以帮忙；争论例 4、如图,在 Rt ABC中, C=90 , AD平分 BAC, AC=6cm,BC=8cm,（1）求线段CD提 高 学 生 分 析的长；（2）求 ABD的面积 . A综合问题的才能和老师可提问角平分线CDB对集合基本图形的的基本图形是什么？把握,提高同学的知来启示同学如何来做识综合运用才能帮助线 . 分析完条件后可提示：直角三角形中,已 知一条边,以及另外两条边的数量关系时,可 利用勾股定理建

11、立方程求解 . 由同学来解答；活动 5 8 分针对练习： 如图,在矩形 D 中,沿直线 AE把 ADE折叠,使点 D恰好落在边上一 点 F 处,AB8cm,CE=3cm,求 CF和 BF的长度 . 使 学 生 体 会 和把握方程思想在几 何问题中的应用； 从 而提高同学的解决问题才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学流程环 节教学活动与师生行为设计意图与时间拓展提高：已知 ABC中 ABAC,AD是 BC边上的高,求证 AB 2-AC 2=BCBD-CD让 学 生 理 解 在两个直角三角形中,活动 6 8 分假

12、如有一条公共边,可依据公共边利用 勾股定理建立等量关系解决问题； 提高同学独立摸索后可沟通争论；老师巡察辅导；同学的解题技能；在活动中老师应留意,不同同学对本节课 的把握情形,能否满意不同同学的需求,在巡 视中发觉的问题,请准时记录,下课后准时进 行单独辅导；课堂小结：通过争论沟通,1、这节课有什么收成？自由发言形式, 使学2、你想提示同学们在本节课学习中应当注 生把握归纳的方法；意哪些？活动 7 2 分让同学充分沟通争论,说出自己的体会,最终 师生共同归纳；作业：基础训练 P52-53 课后摸索：勾 股 定 理 的 使 用范畴是在直角三已知：如图,ABC中,AB=17,BC=10,角形中,因此留意要 制造直角三角形, 作 高是常用的制造直AC=21,求 ABC的面积 . A角三角形的帮助线 做法；让同学把前面学过的学问和新知 识综合运用,提高综名师归纳总结 BC合才能；第 6 页,共 6 页- - - - - - -