2022年动点问题和压轴题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动点问题和压轴题训练动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题,它能考查同学的多种才能,有 较强的选拔功能；解这类题目要“ 以静制动” ,即把动态问题,变为静态问题来解；动点题一般方法 是针对这些点在运动变化的过程中相相伴着的 数量关系 （如等量关 系、变量关系）、图形位置关系（ 如图形的特别状态、图形间的特别关系）等进行讨论考 察抓住变化中的 “ 不变量”,以不变应万变 ；第一依据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情形并找出相关常量；其次,依据图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个 自变量的表达

2、式表达出来,然后再依据题目的要求,依据几何、代数学问解出；第三,确定自变量的取值范畴,画出相应的图象； 1.解答综合、压轴题,要把握好以下各个环节：. 肯定要全面注视题目的全部条件和答题审题 ：这是解题的开头,也是解题的基础要求,以求正确、全面懂得题意,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选 择和解题步骤的设计 . 审题摸索中,要把握“ 三性” ,即明确目的性,提高精确性,留意隐含性解题实践说明：条件示意可知并启示解题手段,结论预报并诱导解题方向,只有细致地审题,才能 从题目本身获得尽可能多的信息这一步,不要怕慢,其实“ 慢” 中有“ 快” ,解题方向 明确,解题手段合理得当,这是“

3、 快” 的前提和保证否就 , 欲速就不达 . 2. 寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著 特点,解答题表达得尤为突出,因此,切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法,而应从 各个不同的侧面、不同的角度,识别题目的条件和结论,熟悉条件和结论之间的关系、图 形的几何特点与数、式的数量、结构特点的关系,谨慎地确定解题的思路和方法当思维 受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和内在联系,既 要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃动点问题练习题1、如图,点P 是边为 1 的菱形 ABCD对角线 AC的一个动点,点M、N分别是 AB、BC的中点,就MP+

4、NP的最小值是；2、如点 P 为边长为 5 的等边三角形内的一个动点,作PDBC于点 D,PEAC 于点 E,PFAB 于点 F,就 PD+PE+PF= ；反之,如 PD=6,PE=10, PF=8,就等边 ABC 的面积为；3、如图, 平行四边形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,如 E、F 是线段 AC上的两个动点, 分别从 A、C两点以相同的速度 1 /s 向 C、A 运动,如 BD=12,AC=16,当 t 时,四边形 DEBF为平行四边形；当时间 t= 时,四边形 DEBF为矩形；D D CC名师归纳总结 POFx A C EM N F P EA BB4. 如图,在平面直角

5、坐标系内,已知点 A（0,6）、点 B（ 8,0）,动点 P 从点 A 开头在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点 BO移动,同时动点 D A Q从点 B 开头在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 , 设点 P、Q 移动的时间为t 秒 1 求直线 AB的解析式；2 当 t 为何值时, APQ 与 AOB相像？ 3 当 t 为何值时, APQA y 的面积为24 个平方单位？5P Q O B 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 在边长为 4 的正方形 ABCD 中. 点 P 在 A

6、B 上从 A 向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q （ 1）试证明：无论点 P运动到AB上何处时,都有ADQ ABQ ；（ 2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 1 ；6（ 3）如点 P 从点 A运动到点 B ,再连续在 BC 上运动到点 C ,在整个运动过程中,当点 P 运动到什么位置时,ADQ 恰为等腰三角形6. 平行四边形 ABCD中, AB5,BC10,BC边上的高 AM=4, E为 BC 边上的一个动点（不与 B、C重合）过 E 作直线 AB的垂线,垂足为F FE与 DC的延长线相交于点G,连结 DE,DF（1） 求证：BEF

7、CEG（2） 当点 E在线段 BC上运动时,BEF和 CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx, DEF的面积为 y ,请你求出y 和 x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时 , y 有最大值,最大值是多少？ADFMBxECG名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 半径为 2.5 的O 中,直径 AB的不同侧有定点 C和动点 P已知 BC ：CA4 : 3 ,点 P 在 AB上运动,过点 C作 CP的垂线,与 PB的延长线交于点 O. l ）当点 P与点 C关于 AB对称时,

8、求 CQ的长；名师归纳总结 2 ）当点 P运动 AB到的中点时,求CQ的长；CQ的长第 3 页,共 10 页3 ）当点 P运动到什么位置时, CQ取到最大值？求此时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数图像中点的存在性问题主要特点：利用已知条件先求出函数的解析式,然后在函数图像上探求符合几何条件的点；简洁一点的题目就是用待定系数法直接求出函数的解析式；复杂一点的题目,先依据图像给定的数量关系,运用数形结合的思想,求出点 的坐标,再利用待定系数法求函数解析式；存在性问题常常和动点问题结合在一起；1（10 广东深圳） 如图,抛物线yax

9、2c（a0）经过梯形 ABCD的四个顶点,梯形的底 AD在 x 轴上,其中 A（ 2,0 ）,B（ 1, 3） 1）求抛物线的解析式；M到 A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点M的2 ）点 M为 y 轴上任意一点,当点坐标；3 ）在第（ 2）问的结论下,抛物线上的点P 使 S PAD4S ABM成立,求点 P 的坐标y y_AO_DxAODxMBCBC图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 如图,二次函数 y= x 2 ax b 的图像与 x 轴交于 A 1 ,0 、 B2 , 0 两

10、点,且与 y 轴交于点 C；2 1 求该拋物线的解析式,并判定ABC的外形； 2 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D,且以 A、C、D、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出 D点的坐标； 3 在此拋物线上是否存在点 P,使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,说明理由；y C x 名师归纳总结 A O B 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载90,点 O 为坐标原点,点A在x轴的3. 如图 11,在直角梯形 OABC 中, CB OA,OAB正半轴上,对

11、角线OB , AC 相交于点 M ,OAAB4,OA2 CB 1 ）线段 OB 的长为,点 C 的坐标为；2 ）求OCM 的面积；3 ）求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式；4 ）如点 E 在（ 3）的抛物线的对称轴上,点F 为该抛物线上的点,且以A , O , F , E 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标yC B M 名师归纳总结 O A x第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.学习必备欢迎下载B 运动,过 M作 x 轴的垂线,称轴与 x 轴交于点 D 点 M从 O点动身, 以每秒 1 个单位长度的速度

12、向已知抛物线y2x24x2的图象与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对交抛物线33于点 P,交 BC于 Q（ 1）求点 B 和点 C的坐标；（ 2）设当点 M运动了 x（秒）时,四边形OBPC的面积为S,求 S 与 x 的函数关系式,并指出自变量x的取值范畴（ 3）在线段 BC上是否存在点Q,使得 DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？如存在,求出点 Q的坐标,如不存在,说明理由yPCQ名师归纳总结 AODMBx第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.在平面直角坐标系中,二次函数yx2学习必备c欢迎下载A

13、点在原点的左侧,bx的图象与 x 轴交于 A、B两点,B 点的坐标为（ 3,0）,与 y 轴交于 C（0,-3 ）点,点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式/ /（2）连结 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折, 得到四边形 POP C, 那么是否存在点 P,使四边形 POP C为菱形？如存在,恳求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 6.在直角坐标系xoy 中, O是坐标原点,点学习必备欢迎下载3cm,点 B在 y 轴的正半轴上,A 在 x 正半轴上, OA= 12名师归纳总结 - - - - - - -OB=12cm,动点 P从点 O开头沿 OA以23cm/s 的速度向点A移动, 动点 Q从点 A开头沿 AB以 4cm/s的速度向点B移动,动点 R从点 B 开头沿 BO以 2cm/s 的速度向点O移动 . 假如 P、Q、R分别从 O、A、B同时移动,移动时间为t （0 t 6）s. （1）求 OAB的度数 . 与 AB交于点 M,当 t 为何值时, PM与O 相切？（2）以 OB为直径的O（3）写出 PQR的面积

15、 S 随动点移动时间t 的函数关系式,并求s 的最小值及相应的t 值. （4）是否存在 APQ 为等腰三角形,如存在,求出相应的t 值,如不存在请说明理由. yyBBRMOQoPEAxoAx图9备用图第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.将一矩形纸片学习必备O欢迎下载A 6 0, ,C0 3, 动点 Q 从点 O 动身以OABC 放在平面直角坐标系中,0 0, ,名师归纳总结 每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动,运动2 秒时,动点 P 从点 A动身以相等的速度沿3终点 O 运动当其中一点到达终点时,另一点也停止运动设点 P的运动时间为t（秒）AO 向第 10 页,共 10 页（ 1）用含 t 的代数式表示OP,OQ；（ 2）当t1时,如图 1,将OPQ沿 PQ 翻折,点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处,求点 D 的坐标；（ 3）连结 AC ,将OPQ沿 PQ 翻折, 得到EPQ,如图 2问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC能否垂直？如能,求出相应的t 值；如不能,说明理由y y C D B C E B Q Q O P A x O 图 2 P A x 图 1 - - - - - - -