2022年2022年根式运算技 .pdf

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1、根式运算技巧一、基本理论1.二次根式的定义，算数平方根、平方根2.奇数次根式和偶次根式的区别3.平方根 =本身的数，立方根 =本身的数4.9的平方根 =？5.根式运算的法则。强调加减只能合并，没有公式。6.偶次方根的双重非负性例yyxyx4498416例yyxyx3478416例32237828yyxyx例若0111xmxx，求 x=? 7. n次方根的与指数的关系32321aa46425aaa与16425做比较二、根式化简和运算的技巧1与小学数学有关的根式化简3333111122221336335334333 1431432.分母有理化分母有理化有三种方式36323632232313.根式与

2、无理数的关系例：证明2 是无理数（反证）4.二次根式的比较大小例比较的大小与13151113利用分子有理化比较大小。一般差相等考虑用分母有理化比较大小。例比较的大小与13151217利用两边平方比较大小。一般和相等考虑用两边平方比较大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5.复合根式的化简例化简6410思路：设abbaba2242864102比较等式两边，则有：610abba显然： a 和 b 一个为 4，一个为

3、6 例化简262212282348326.无穷根式的处理初中无穷多的处理一般将其设为x例求5=？设)(015522舍弃或两边平方可得：xxxxxx例22222设22222=x 两边平方可得：)( 1222舍去或xxxx7.“共轭”根式的应用共轭根式指的是baba与或baba与情况，其恰好对应一元二次方程的解的形式，因此在数学竞赛中是个永恒的考点。共轭根式的处理，一般要用到共轭根式相乘为整数。例求不超过的最大整数提示，补充共轭637，考虑其共轭是个 1 的整数，求663737的值。例已知514aa，则a26= 例化简：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 提示：设为 S。两边平方8配方化简例221111nn9特殊根式的极值例求22)4() 1(xx的最小值提示：41)4()1(22xxxx例：求2223)4(1)1(xx的最小值提示：建立几何模型10凑式求解在根式化简中的应用例：当220021x时，代数式20033)200120054(xx的值是 ( ) 提示：2002122200212xx，然后 化简，再 凑式求解200120054(3xx11根式方程的求解基本思路是平方，注意需要检验例：57x例527xx

5、提示，可移项后，再平方求解，也可利用共轭根式求解12一些常见根式化简中技巧例提示：分子恰好是分母的平方例化简：提示：分母利用分组结合因式分解。同类型题目拷贝：例分子、分母同时提取公因式：ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例提示：ab 分母中的各项都乘以，即得分子例提示：分母中的两个因式相加即得分子13根式的整数和小数部分的确定：一般思路是先确定整数部分，再求小数部分，整数部分+小数部分 =根式例求7的整数部分和小数部分提示:整数部分 =2。小数部分 =27例2 8 817的整数部分为 a=_，小数部分为 b=_,求b1之值=_14、利用有理数和根式的关系例：若ababa710333, 且有：为有理数、，求 a=? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -