2022年人教版九上数学第二十二章二次函数章节复习.docx

《2022年人教版九上数学第二十二章二次函数章节复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九上数学第二十二章二次函数章节复习.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点治理：其次十二章 二次函数章节复习一、相关概念及定义1、二次函数的概念：一般地,形如yax2bxc （ a, , 是常数,a0）的函数,叫做二次, 可以为零；函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a0,而 b二次函数的定义域是全体实数；2、二次函数yax2bxc 的结构特点：x 的二次式,x 的最高次数是2； 等号左边是函数,右边是关于自变量a, , 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项；二、二次函数各种形式之间的变换1、二次函数yax2bxc用配方法可化成：yyaxh2k的形式,其中；h

2、b,k4acab2；2a4yax2；yax2k2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yaxh2；yaxh2k；ax2bxc；三、二次函数解析式的表示方法1、一般式：yax2bxc （ a , b , c 为常数,a0）；x 轴两交点的横坐标） ；2、顶点式：ya xh 2k （ a , h, k 为常数,a0）；3、两根式：ya xx 1xx2（a0,1x ,x 是抛物线与留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b24ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示；二次函数解析式的这三种形式可以互化；四、二次函数

3、 y ax 2bx c 图象的画法1、五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax 2bx c 化为顶点式 y a x h 2k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0,c、以及 0,c 关于对称轴对称的点 2h,c、与 x 轴的交点 x ,0,x ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）；2、画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点；五、几种特殊二次函数1、二次函数yax2的性质第 1 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

4、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x 0 时,y 随 x 的增大而增大；x 0 时,y随a 0 向上 0,0 y 轴x 的增大而减小；x 0 时,y有最小值 0 a 0 向下 0,0 y 轴 x 0 时,y 随 x 的增大而减小；x 0 时,y随x 的增大而增大；x 0 时,y有最大值 0 2、二次函数 y ax 2c 的性质a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x 0 时, y 随 x 的增大而增大；x 0 时, y 随a 0 向上 0,c y 轴x 的增大而减小；x 0 时, y 有最小值 c x 0 时, y 随

5、x 的增大而减小；x 0 时, y 随a 0 向下 0,c y 轴x 的增大而增大；x 0 时, y 有最大值 c 2 3 、二次函数 y a x h 的性质a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x h 时, y 随 x 的增大而增大；x h 时, y 随a 0 向上 h,0 X=h x 的增大而减小；x h 时, y 有最小值 0x h 时, y 随 x 的增大而减小；x h 时, y 随a 0 向下 h,0 X=h x 的增大而增大；x h 时, y 有最大值 024、二次函数 y a x h k 的性质a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x h 时, y 随 x 的增大而增

6、大；x h 时, y 随a 0 向上 h,k X=h x 的增大而减小；x h 时, y 有最小值 k x h 时, y 随 x 的增大而减小；x h 时, y 随a 0 向下 h,k X=h x 的增大而增大；x h 时, y 有最大值 k 六、抛物线 y ax 2bx c的三要素：开口方向、对称轴、顶点 1 、 a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同； 2 、对称轴：平行于 y轴（或重合）的直线记作 x b；特殊地, y 轴记作直线 x 0；2 a2 3 、顶点坐标：（b,4 ac b）2 a 4 a 4 、

7、顶点打算抛物线的位置 . 几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口名师归纳总结 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同；七、抛物线 y ax 2 bx c 中,a , b , c 与函数图像的关系1、二次项系数 a二次函数 y ax 2bx c中, a 作为二次项系数,明显 a 0； 当 a 0 时,抛物线开口向上,a 越大,开口越小,反之 a 的值越小,开口越大； 当 a 0 时,抛物线开口向下,a 越小,开口越小,反之 a 的值越大,开口越大；总结起

8、来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小； 2 、一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴； 在 a 0 的前提下,当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴在 y 轴左侧；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴就是 y 轴；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧；2 a 在 a 0 的前提下,结论刚好与上述相反,当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴在 y 轴右侧；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴就是 y 轴；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧；

9、2 a总结起来,在 a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置； 3 、常数项 c 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负；总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置；总之,只要 a, , 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的；八、求抛物线的顶点、对称轴的方法 1 、公式法：yax2bxcaxb24 acb2,第 3 页,共 7 页2 a4 a名师归纳总

10、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b；xh2k的形式,顶点是（b,4 ac4ab2）,对称轴是直线x2 a2a 2 、配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya得到顶点为 h , k ,对称轴是直线xh； 3 、运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点；用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失；九、用待定系数法求二次函数的解析式1、一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式；x2

11、；2、顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式；3、交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx1x十、直线与抛物线的交点 1 、 y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为 0, c ；2、与 y 轴平行的直线 x h 与抛物线 y ax 2 bx c 有且只有一个交点 h , ah 2 bh c ；3、抛物线与 x 轴的交点 : 二次函数 y ax 2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、x ,是对应一元二次方程 ax 2bx c 0 的两个实数根； 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定

12、：有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离； 4 、平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点；当有2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根； 5 、一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2bx c a 0 的图像 G 的交点,y kx n由方程组2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 Gy ax bx c有两个交点 ; 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；

13、方程组无解时 l 与 G没有交点； 6 、 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 如 抛 物 线yax2bxc与 x 轴 两 交 点 为Ax1,0,Bx2,0,由于x 、x 是方程ax2bxc0的两个根,故：x 1x2b,x 1x2caaABx 1x 2x 1x22x 1x 224x 1x 2b24 cb24acaaaa名师归纳总结 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十一、二次函数图象的对称 1、关于 x 轴对称: 二次函数图象的对称一般有五种情形yax2bx2c 关于 x 轴对称后,得到的

14、解析式是yyax2bxc ；ya xha xh2k ；k 关于 x 轴对称后,得到的解析式是 2 、关于 y 轴对称yax2bx2c 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yyax2bxc；ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是a xh2k ； 3 、关于原点对称yax2bxc 关于原点对称后,得到的解析式是yax2bxc ；22 nkya xh2k 关于原点对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 4 、关于顶点对称c 关于顶点对称后,得到的解析式是yax2bxcb2；yax2bx2aya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 5 、关于点m,n对称ya xh2m

15、ya xh2k 关于点m,n对称后,得到的解析式是总结：依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此a 永久不变；求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式；十二、二次函数图象的平移 1 、平移步骤：2 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h,k； 保持抛物线 y ax 的外形不变,将其顶点平移到 2h,k 处,详细平移方法如下：向上k0【或向下k0【或左h0【或

16、左h0【或左h0【或下k0【或下k0】平移|k|个单位y=ax-h2+k 2 、平移规律名师归纳总结 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” ；第 5 页,共 7 页概括成八个字“ 左加右减,上加下减”；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十三、依据条件确定二次函数表达式的几种基本思路1、三点式；（1）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3 ,0）,B（23,0）, C（0,-3 ）三点,求抛物线的解析式；（2）已知抛物线y=ax-1+4 , 经过点 A（2,3）,求抛物线的解析式；2、顶点式；（1）已知抛

17、物线 y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为 A（2,1）,求抛物线的解析式；（2）已知抛物线 y=4x+a 2-2a 的顶点为（ 3,1）,求抛物线的解析式；3、交点式；（1）已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3,0）,5,0,求抛物线 y=x-ax-b的解析式；的解析式；（2）已知抛物线线与 x 轴两个交点（ 4,0）,（1,0）求抛物线y=1 ax-2ax-b 24、定点式；（1）在直角坐标系中,不论 a 取何值,抛物线 y 1x 2 5 ax 2 a 2 经过 x 轴上肯定2 2点 Q,直线 y a 2 x 2 经过点 Q,求抛物线的解析式；（2）抛物线 y= x 2 +2m-1x-

18、2m 与 x 轴的肯定交点经过直线 y=mx+m+4,求抛物线的解析式；（3）抛物线 y=ax 2+ax-2 过直线 y=mx-2m+2上的定点 A,求抛物线的解析式；5、平移式；（1）把抛物线 y= -2x 2 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到抛物线 y=a x-h 2 +k, 求此抛物线解析式；（2）抛物线 y x 2x 3 向上平移 , 使抛物线经过点 C0,2, 求抛物线的解析式 . 6、距离式；（1）抛物线 y=ax 2+4ax+1a 0 与 x 轴的两个交点间的距离为 2,求抛物线的解析式；（2）已知抛物线 y=m x 2+3mx-4mm 0 与 x 轴交

19、于 A、B 两点,与 轴交于 C点,且 AB=BC,求此抛物线的解析式；7、对称轴式；（1）抛物线 y=x2-2x+m2-4m+4 与 x 轴有两个交点,这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的 2 倍,求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 y 轴于点 C,且（2）已知抛物线y=-x2+ax+4, 交 x 轴于 A,B（点 A 在点 B左边）两点,交 OB-OA=3 OC,求此抛物线的解析式；48、 对称式；（1）平行四边形 ABCD对角线 AC在 x 轴上,且 A（-10 ,0）,

20、AC=16,D（2,6）；AD交 y 轴于 E,将三角形 ABC沿 x 轴折叠,点 B到 B1 的位置,求经过 A,B,E 三点的抛物线的解析式；（2）求与抛物线 y=x 2+4x+3 关于 y 轴（或 x 轴）对称的抛物线的解析式；9、切点式；（1）已知直线 y=ax-a 2a 0 与抛物线 y=mx 2 有唯独公共点,求抛物线的解析式；（2）直线 y=x+a 与抛物线 y=ax 2 +k 的唯独公共点 A（2,1）, 求抛物线的解析式；10、判别式式；（1）已知关于X 的一元二次方程（m+1）x2+2m+1x+2=0 有两个相等的实数根,求抛物线第 7 页,共 7 页 y=-x2+m+1x+3 解析式；（2）已知抛物线y=a+2x2-a+1x+2a的顶点在 x 轴上 , 求抛物线的解析式；（3）已知抛物线y=m+1x2+m+2x+1 与 x 轴有唯独公共点,求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -