2022年人教A版高中数学选修-课时提升作业二十四..函数的最大值与导数精讲优练课型含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 二十四函数的最大 小 值与导数一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分1.2022 临沂高二检测 函数 y=2x3-3x2-12x+5 在上的最大值和最小值分别是 A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 【解析】选A.y =6x2-6x-12=6x-2x+1, 令 y=0, 得 x=2 或 x=-1 舍. 由于 f0=5,f2=-15,f3=-4, 所以 ymax=5,ymin=-

2、15. 【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为 A.2D.y =B.2 e, 令 yC.D.e 【解析】选=0, 得 x=1, 故 fx min=f1=e. 2.2022 德州高二检测 已知函数 fx,gx 均为上的可导函数 , 在上连续且 f xg x,就 fx-gx 的最大值为 A.fa-ga B.fb-gb C.fa-gb D.fb-ga 【解析】 选 A. =f x-gx0, 所以函数 fx-gx 在上单调递减 , 所以 fx-gx 的最大值为 fa-ga. 名师归纳总结 3.2022 长春高二检测 如存在正数x 使 2xx-a1成立 , 就 a 的取值范畴第 1 页,共 8 页是 -

3、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.- ,+ B.-2,+ C.0,+ D.由于 2 xx-ax-. 令 fx=x-, 所以 f x=1+2-x ln20. 所以 fx 在0,+ 上单调递增 , 所以 fxf0=0-1=-1, 所以 a 的取值范畴为 -1,+ . 4.2022 安庆高二检测 已知函数 fx=-x3+2ax2+3xa0 的导数 f x 的最大值为5, 就在函数 fx 图象上的点 1,f1 处的切线方程是 A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 【解题指南】第一由导函数的最大值可

4、以求出 a 值, 再求切线方程 . 【解析】选 B. 由于 fx=-x 3+2ax 2+3x, 所以 f x=-2x 2+4ax+3=-2x-a 2+2a 2+3, 由于导数 f x 的最大值为 5, 所以 2a 2+3=5, 由于 a0, 所以 a=1, 所以 f 1=5,f1= , 所以在函数fx图象上的点 1,f1处的切线方程是y-=5x-1,即 15x-3y-2=0. 名师归纳总结 5.2022 潍坊高二检测 已知 fx=2x3-6x2+mm为常数 在上有最大值3, 那么此函数在上的第 2 页,共 8 页最小值是 B.-29 A.-37 C.-5 D.以上都不对- - - - - -

5、-精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题指南】先依据最大值求出m,再求出 fx在上的最小值 . 【解析】选A. 由于 f x=6x2-12x=6xx-2, 由于 fx 在上为增函数 , 在上为减函数 , 所以当 x=0 时,fx=m 最大 . 所以 m=3,从而 f-2=-37,f2=-5. 所以最小值为 -37. 二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分6. 当 x时 , 函数 fx=的值域为. 【解析】 f x=, 令 f x=0, 得 x 1=0,x 2=2 舍去 当 x时 ,f x0, 所以当 x=0 时,fx 取微小值 f0=0, 也是最小值 ; 而 f-1=e,

6、f1= , 所以 fx 的最大值为 f-1=e. 所以 fx 的值域为 . 答案 : 7.2022 洛阳高二检测 函数 fx=x 的最大值是, 最小值是. 【解析】由于f x=, 令 f x=0,得 x=1 或 x=-1. ,f-2=-, 又由于 f1=2,f-1=-2,f2=名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 fx 在上的最大值为 2, 最小值为 -2. 答案 :2 -2 a0 在时 , 求函数 fx 的最大值和最小值. 8. 如函数 fx=【解析】 1f x=exsinx+cosx =e xsin. f x

7、0, 所以 sin0, 所以 2k x+ 2k + ,k Z, 即 2k - x2k + ,k Z. fx的单调增区间为,k Z. 2 由1 知当 x时 , 是单调增区间 , 是单调减区间 . f0=0,f =0,f=, 所以 fxmax=f=, fxmin=f0=f =0. 10.2022 全国卷 已知 fx=lnx+a1-x. 1 争论 fx 的单调性 . 名师归纳总结 2 当 fx有最大值 , 且最大值大于2a-2 时, 求 a 的取值范畴 . 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 1fx的定义域为 0,+ ,f x=

8、-a. 如 a0, 就 f x0, 所以 fx 在0,+ 上单调递增 . 如 a0, 就当 x时,f x0; x时,f x0 时,fx在 x=处取得最大值 , 最大值为 f因此 f 2a-2 等价于 lna+a-10, 令 ga=lna+a-1, 就 ga 在0,+ 上单调递增 ,g1=0. 于是 , 当 0a1 时,ga1 时,ga0. 因此 ,a 的取值范畴是 0,1. 一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分1.2022 长沙高二检测 设直线 x=t 与函数 fx=x2,gx=lnx的图象分别交于点M,N,就当|MN| 达到最小值时t 的值为 D.A.1 B.C.名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】选D.|MN| 的最小值 , 即函数hx=x2-lnx的最小值 ,h x=2x-=, 明显x=是函数 hx 在其定义域内惟一的微小值点, 也是最小值点 , 故 t=. 【补偿训练】函数fx=e xsinx+cosx,x的值域为. xcosx0, 所以 fx在上【解析】当 0x1 时,f x=exsinx+cosx+e xcosx-sinx=e单调递增 , 就 f0 fxf1,即函数 fx的值域为. 答案 :2.2022 武汉高二检测 当 x时 , 不等式ax3-x2+4x+30 恒成立 , 就实数

10、a 的取值范畴是 A. B.C. D. 【解析】选 C.当 x=0 时,3 0 恒成立 ,a R. 当 00,hx递增 , 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 hx max=h1=-6, 所以 a -6. 当-2 x0,b0,a 1,b 1. 设 a=2,b=. 1 求方程 fx=2 的根 . 2 如对任意 x R,不等式 f2x mfx-6恒成立 , 求实数 m的最大值 . 【解题指南】 1 应用指数的运算性质求方程的根. =2.=0. 2 x=1. x=0. 2 分别变量 m,应用基本不等式求最值. 【解析】 1fx=2x

11、+, 由 fx=2可得 2x+2 由题意得 2 2x+m-6 恒成立 , 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令 t=2x+, 就由 2 x0 可得 t 2=2, 此时 t2-2 mt-6 恒成立 , 即 m=t+恒成立 , 由于 t 2 时 t+2=4, 当且仅当 t=2 时等号成立 , 因此实数 m的最大值为4. 6.2022 郑州高二检测 设函数 fx=x3-1+ax2+4ax+24a, 其中常数 a1. 1 争论 fx 的单调性 . 2 如当 x0 时,fx0 恒成立 , 求 a 的取值范畴 . 【解析】 1f

12、 x=x 2-21+ax+4a=x-2x-2a, 由 a1 知,2a2, 当 x0, 故 fx 在区间 - ,2 上是增函数 ; 当 2x2a 时 ,f x2a 时,f x0, 故 fx 在区间 2a,+ 上是增函数 . 综上 , 当 a1 时,fx 在区间 - ,2 和2a,+ 上是增函数 , 在区间 2,2a 上是减函数 . 2 由1 知, 当 x0 时,fx在 x=2a 或 x=0 处取得最小值 . f2a=2a3-1+a2a2+4a2a+24a=-a 3+4a2+24a,f0=24a. 由假设知即解得 1a6. 故 a 的取值范畴是 1,6. 关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页