2022年北师大版八年级勾股定理电子版教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 年级： 初二学科： 数学学习好资料欢迎下载老师：第 二学期第 1 周第 1 课时课题 : 探究勾股定理（一）学问与才能： 用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程并理教 学 目标解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行 简洁的运算和实际运用；过程与方法： 让同学经受 “观看 猜想 归纳 验证 ”的数学思想,并体会数形结合和特别到一般的思想方法；情感态度价值观：在探究勾股定理的过程中,体验获得胜利的欢乐；通过介绍勾股定理在中国古代的争论,激发同学喜爱祖国,喜爱祖国悠久文化的思想,勉励同学发奋学习；教学

2、重、重点： 进一步进展同学的说理和简洁推理的意识及才能 难点： 进一步进展同学的说理和简洁推理的意识及才能难点八年级同学已经具备肯定的观看、归纳、探究和推理的才能在学校,他们已学习了一些几何图形面积的运算方法（包括割补法）,但运用面积法和割补思 学情分析想解决问题的意识和才能仍远远不够部分同学听说过“勾三股四弦五 ”,但并没有真正熟悉什么是“ 勾股定理 ” ；此外,同学普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参加较主动,但合作沟通才能和探究才能有待加强；课前多媒体预备教学老师活动同学活动设计意图过程创设20XX 年世界数学家大会仔细倾听, 激发起同学的求知紧扣课题,自然引情境在我国北京召开,

3、投影显示欲和爱国热忱入,同时渗透爱国主义训练引入本届世界数学家大会的会新课标：同学通过观看,归纳发觉：结论 1 以等腰直角三角名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载形两直角边为边长的小正方 从观看实际探究会标中心的图案是一个与形的面积的和, 等于以斜边为生活中常见的边长的正方形的面积；地板砖入手,让学“ 勾股定理” 有关的图形,同学的方法可能有：生感受到数学就在数学家曾建议用“ 勾股定理我们身边通过对” 的图来作为与“ 外星人 ” 联方法一：如图1,将正方特别情形的探究得发觉系的信号 今日我们就来一

4、形 C 分割为四个全等的直角到结论 1,为探究活勾股同探究勾股定理；三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ,动二作铺垫；定理探究活动一： 1. 内容：（1）S C4123113；2投影显示如下地板砖示意方法二：如图2,在正方图,让同学初步观看： （2）引导同学从面积角度观看形 C 外补四个全等的直角三 角形, 形成大正方形, 用大正图形：方形的面积减去四个直角三探究活动二意在让角形的面积,问：你能发觉各图中三个正S C52412313同学通过观看、计算、探讨、归纳进2方形的面积之间有何关系方法三： 如图 3, 正方形 C中除一步发觉一般直角吗？去中间 5 个小正方形外, 将周三角形的性质由2

5、探究活动二：围部分适当拼接可成为正方于正方形C 的面积内容： 由结论 1 我们自然产运算是一个难点,形,如图3 中两块红色 或两为此设计了一个交生联想： 一般的直角三角形块绿色 部分可拼成一个小正流环；是否也具有该性质呢？方形,按此拼法（1）观看下面两幅图：S C24513；ACAC同学通过分析数据,归纳出：BB结论 2 以直角三角形两名师归纳总结 直角边为边长的小正方形的巩固复习第 2 页,共 26 页面积的和, 等于以斜边为边长书 3 页练习 1,2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）你是怎样得到正方形 C 的正方形的面积

6、的面积的 .与同伴沟通； 学同学独立完成课后作业书 4 页练习 1,2,4 生可能会做出多种方法,教师应赐予充分确定；）（4）分析数据,你发觉了 什么？勾股定理 1 一结论 1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于 以斜边为边长的正方形的面积；板书 设计二结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积课后 反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 2 课时课题 : 探究勾股定理 2学问与才能： 进一步体会数学与现实生活的紧密联系；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - -

7、 - - - - 学习好资料 欢迎下载教 过程与方法： 体会数形结合和特别到一般的思想方法；学目 标教学 重、情感态度价值观：激发同学喜爱祖国,喜爱祖国悠久文化的思想,勉励同学发奋学习；重点： 运用勾股定理进行简洁的运算和实际运用难点： 运用勾股定理进行简洁的运算和实际运用难点勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种精妙关系,将形与数亲密联系起来,在数学的进展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关学问的学情 分析连续,同时也是同学熟悉无理数的基础,充分表达了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性此外,历史上勾股定理的发觉反映了人类杰出的聪明,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值；课前多媒体预备教

8、学老师活动同学活动设计意图过程名师归纳总结 勾股（1）你能用直角三角同学尝试总结： 勾股定1让同学归纳表第 4 页,共 26 页定理形的边长 a 、 b 、 c 来表示理（ gou-gu theorem）：述结论,可培育同学的简上图中正方形的面积吗？假如直角三角形两直的抽象概括才能及语单应（2）你能发觉直角三角边长分别为a 、 b ,斜边言表达才能；用角形三边长度之间存在什长为 c ,那么a2b2c22通过作图培育么关系吗？学 生 的 动 手 实 践 能即直角三角形两直角边的力；（3）分别以5 厘米、平方和等于斜边的平方；12 厘米为直角边作出一个数学小史： 勾股定理是直角三角形, 并测量斜边

9、的我国最早发觉的, 中国古代长度 2 中发觉的规律对这把直角三角形中较短的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个三角形仍旧成立吗？学习好资料欢迎下载练习第 1 题是勾直角边称为勾,较长的例如下列图, 一棵大直角边称为股 ,斜边称为弦,股定理的直接运用,“ 勾股定理” 因此而得名；意在巩固基础学问；（在西方称为毕达哥拉斯例题和练习第2 题定理）是实际应用问题,体树在一次剧烈台风中于离现 了 数 学 来 源 于 生地面 10m处折断倒下,同学独立完成活,又服务于生活,树顶落在离树根24m 处. 大意在培育同学“用数树在折断之前高多少？学 ” 的意识运用数练习

10、： 1 基础巩固练习学学问解决实际问题是数学教学的重要内求以下图形中未知正方形容的面积或未知边的长度：100.225x17勉励同学积极大15胆发言,可增进师生2、生活中的应用：同学口答完成、生生之间的沟通、小明妈妈买了一部29互动；英寸（ 74 厘米）的电视机. 成效：通过畅谈小明量了电视机的屏幕后,收成和体会,意在培发觉屏幕只有58 厘米长和养同学口头表达和交46 厘米宽,他觉得肯定是售流的才能,增强不断货员搞错了 你同意他的想反思总结的意识；法吗？你能说明这是为什么吗？名师归纳总结 1这一节课我们一起在同学自由发言的基础课后作业设计包第 5 页,共 26 页学习了哪些学问和思想方括了三个层

11、面： 作业 1法？上,师生共同总结：是为了巩固基础学问2对这些内容你有什么体1学问：勾股定理：而设计；作业2 是为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载会？请与你的同伴沟通；假如直角三角形两直角边 了扩展同学的学问面作业： 1教科书习题长分别为 a、b,斜边长为c；作业3 是为了拓广,那么a2b2c2；学问,进行课后探究2方法：观看 探而设计,通过此题可索 猜想 验证 归纳 让同学进一步熟悉勾17.1 第 1 题 ；应用；面积法；“ 割股定理的前提条件；2阅读读一读 、补、拼、接” 法. 勾股世界；3思想：特别 一3观看下图,探究图般特

12、别；数形结合思中三角形的三边长是否满想；足a2b2c2. 课堂 小结acacbb布置 作业 勾股定理 2 一勾股定理板书例 1 如下列图,一棵大树在一次剧烈台风中于离地面 10m处折断倒下,树顶落在离树根 24m 处 . 大树在折断之前高多少？设计 练习书 6 页练习 1, 作业练习书 7 页练习, 2,3 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 3 课时课题 : 探究勾股定理 3学问与才能： 把握勾股定理及其验证,并能应用勾股定懂得决一些实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下

13、载教 过程与方法： 在上节课对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理的基础上,学 目 标教学 重、经受勾股定理的验证过程情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中,培育探究才能和合作精神；通过对勾股定理历史的明白,感受数学文化,增强爱国情感重点： 用面积法验证勾股定理,应用勾股定懂得决简洁的实际问题难点： 用面积法验证勾股定理,应用勾股定懂得决简洁的实际问题难点同学的学问技能基础：同学在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除学情 运算和等式的基本性质,并能进行简洁的恒等变形；上节课又已经通过测量分析 和数格子的方法,对详细的直角三角形探究并发觉了勾股定理,但没有对一般的直角三角形进行验证；课前多媒体预备

14、教学老师活动同学活动设计意图过程复习（1）勾股定理的内容是什请一名同学回答（1）复习勾股定设请同学摸索：理内容；（2）回忆么？上节课探究过程,疑,（2）上节课我们仅仅是通激趣进一步验证, 如何验证勾股强调仍需对一般过测量和数格子,对详细的引入定理呢？的直角三角形进直角三角形探究发觉了勾行验证,培育同学股定理, 对一般的直角三角严谨的科学态度；形,勾股定理是否成立呢？名师归纳总结 小组活动 1：老师导入,（3）介绍世界上第 7 页,共 26 页活动,小组拼图；有数百种验证方拼图老师： 今日我们将争论利用法,激发同学兴验拼图的方法验证勾股定理,趣；证. 请你利用自己预备的四个- - - - - -

15、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 全等的直角三角形,学习好资料欢迎下载拼出一请每位同学用2分钟时间独层层个以斜边为边长的正方形；立拼图, 然后再 4 人小组讨设 计 活 动1设论问,在此基础上老师提问：同学通过自主探究,小的目的是为了让完成（1）如图 1 你能表示大组争论得到两个图形：验证同学在活动中体正方形的面积吗？能用两一种方法吗图会图形的构成, 既（2）你能由此得到勾股定为勾股定理的验自主理吗？为什么？证作铺垫, 同时也探我们利用拼图的方法,将形1 培育同学的动手、究,的问题与数的问题结合起同学先独立摸索, 再 4 人小创新才能 . 在活动完成来,联系整式运算的有关知

16、2 中,同学在老师验证识,从理论上验证了勾股定二理,你仍能利用图2 验证勾的层层设问引导组沟通下完成对勾股定股定理吗？追溯由同学利用所搜集的在同学回答的基础上板书理的验证, 完成本历史与勾股定理相关的资料进节课的一个重点激发行介绍；内容 . 设计活动3情感例题：飞机在空中水平飞,让同学利用另一行,某一时刻刚好飞到一个个拼图独立验证男孩子头顶上方4000 米处,勾股定理的目的过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶5000 米,飞机是让同学再次体a+b2=41 ab+c 22. 并得到每小时飞行多少千米？会数形结合的思通过这节课的学习,你a2b2c2想并体会胜利的有什么样的收成？师生共同学先独立探

17、究, 再小组交欢乐；同畅谈收成；流,最终请一个小组同学上回忆 台讲解验证方法二反思名师归纳总结 提炼（1）归纳出第 8 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 升华学习好资料欢迎下载本节课的学问要这个环节完全由同学来组 织开展, 老师可在两天前布 置任务, 让部分同学收集勾 股定理的资料, 并在上课前 拷贝到老师用的课件中便 于展现,内容可敏捷支配；点,数形结合的思 想方法；（2）老师 明白同学对本节 课的感受并进行 总结；（3）培育学生的归纳概括能力；勾股定理 3 一勾股定理的证明二世界闻名勾股定理的证明方法例题 1 板书设计课后作业书10

18、 页练习 1,2,3 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 4 课时课题 : 探究勾股定理 4学问与才能： 1. 通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和观赏,懂得数教 学 目 标学学问之间的内在联系；2. 经受综合运用已有学问解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面 积等的熟悉；过程与方法：1经受不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学学问之间名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好

19、资料 欢迎下载的内在联系；3通过丰富好玩的拼图活动,经受观看、比较、拼图、运算、推理沟通等 过程,进展空间观念和有条理地摸索和表达的才能,获得一些争论问题的方法与 体会；1. 情感态度价值观：通过丰富好玩的拼图活动增强对数学学习的爱好；通 验和克服困难的经受,增进数学学习的 过探究总结活动,让同学获得胜利的体 信心；在合作学习活动中进展同学的合作沟通的意识和才能；重点： 1通过综合运用已有学问解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面积等的熟悉；教学 重、难点2通过拼图验证勾股定理的过程,使学习获得一些争论问题与合作沟通的 方法与体会；难点： 1利用“ 五巧板” 拼出不同图形进行验证勾股定理

20、；2利用数形结合的方法验证勾股定理；同学的活动体会基础：同学在初一学习过基本几何图形的面积运算的一些方 法,例如：割补法等,但运用面积法和割补思想解决问题意识和才能仍不够,因学情 分析此,可能仍需要老师有意识的引导；在从前的学习过程中,同学已经经受了一些 拼图、图案设计的实践活动,如制作七巧板,这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了肯定的基础；课前多媒体预备教学老师活动同学活动设计意图过程名师归纳总结 第一动课前自主探究活请各个学习小组从网勾股定理是几何学中第 10 页,共 26 页环节络或书籍上, 尽可能多地寻的明珠,布满魅力,千百年来,人们对它- - - - - - -

21、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载勾股定理证明方法 找和明白验证勾股定理的 的证明趋之如骛,其验证汇总方法,并填写探究报告：中有闻名的数学家,也 有 业 余 数 学 爱 好方法探究成果的沟通第一种类型：以赵爽的“ 弦者,有一般的老百姓,的收也 有 尊 贵 的 政 要 权贵,甚至有国家总统；集与整理适当的归类整理有助于同学提高对有关验图” 为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代证方法的熟悉,加深与展现数式之间的恒等关系；同学的懂得；以下是同学搜集的勾股定其次种类型： 以欧几里得的 证明方法为代表, 运用欧氏名师归纳总结 验证理的证明方法 : 几何的基本定

22、理进行证明通过前面的展现第 11 页,共 26 页1. 赵爽证明同学摸索1利用五巧板拼,同学可能已经基本懂得了所谓的“ 无字2.1876年美 国总统证明” ,但没有通过亲Garfield证明身的体验,可能仍有3. 意大利闻名画家达芬奇的证法相当数量的同学难以过程4. 毕达哥拉斯“ 青朱出入图”；认同,甚至部分同学的分5. 青朱出入图2取两幅五巧板,将其中可能仍存在肯定的怀析与6. 在印度、 在阿拉伯世界和的一幅拼成一个以C为边长疑 , 为此利用五巧板观赏尝试欧洲显现的一种拼图证明的正方形, 将另外一幅五巧拼图证明勾股定理,7. 欧几里得证明板拼成两个边长分别为a、b力图通过同学的亲身拼的正方形

23、, 你能拼出来吗？试验进一步确认 无图, . 验证老师引导同学对收集3用上面的两幅五巧字证明 ” 的验证方法定理的验证方法进行归类整理：板,仍可拼出其它图形,你；分三种类型：能验证勾股定理吗？同学通过数格子的方4利用五巧板仍能通过怎样拼图来验证勾股定法可以得出：假如一个三角形不是直角三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载角形,那么它的三边五巧板的制作 （动手操理？作,合作探究） 老师介绍“ 五巧板” 的制 作方法, 同学拿出预备好的a, b,c不满足a 2+b2=c 2；通过这个结论,同学将对直角三 角形三边的关系有进 一步的熟悉,并为

24、后 续直角三角形的判别 打下基础硬纸板制作“ 五巧板”；练习提升_a_c_c_a_b_b1.议一议 :观看下图 , 用 数格子的方法判定图中三 角 形 的 三 边 长 是 否 满 足a 2+b 2=c 22. 一个直角三角形的 斜边为 20cm , 且两直角边 长度比为 3:4 ,求两直角边 的长；小结反思 同学反思：我最大的收成；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载我表现较好的方面；我学会了哪些学问；我仍有哪些疑问 勾股定理 4 板书1 验证勾股定理的一些方法展现同学拼图作品展现台2 利用 “

25、 五巧板 ” 拼图验证勾股定理设计练习书14 页练习随堂练习课后作业书 14 页练习 1,2,3,4 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 5 课时课题 : 勾股定理 5学问与才能： 1懂得勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念；教 学 目标2能依据所给三角形三边的条件判定三角形是否是直角三角形；过程与方法： 1经受一般规律的探究过程,进展同学的抽象思维才能；2经受从试验到验证的过程,进展同学的数学归纳才能；情感态度价值观：1体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的亲密联系,激发同学学数学、用数学的爱好；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26

26、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2在探究过程中体验胜利的欢乐,树立学习的自信心；教学 重、难点重点： 懂得勾股定理逆定理的详细内容；难点： 懂得勾股定理逆定理的详细内容；同学已经了勾股定理,并在从前其他内容学习中已经积存了肯定的逆向 思维、逆向争论的体会,如：已知两直线平行,有什么样的结论？反之,满学情 分析足什么条件的两直线是平行？因而,本课时由勾股定理动身逆向摸索获得逆命题,同学应当已经具备这样的意识,但详细争论中,可能要用到反证等思 路,对现阶段同学而言可能仍具有肯定困难,需要老师适时的引导；课前 多媒体 预备教学老师活动同学活动,设计意图过程1直

27、角三角形中,三边长度同学回忆后回答通 过 情 境 的之间满意什么样的关系？通过同学的合作探究,创设引入新课, 激2假如一个三角形中有两得出“ 如一个三角形的三边发同学探究热忱；边的平方和等于第三边的长a ,b ,c,满意a2b2c2从勾股定理逆向平方, 那么这个三角形是否就这个三角形是直角三角思维这一情形引就是直角三角形呢？形” 这一结论；入,提出问题, 激合作 1：探究下面有三组数,分 发了同学的求知 探究名师归纳总结 别是一个三角形的三边长同学分为人活动小组,每欲,为下一环节奠第 14 页,共 26 页a,b,c, 5,12,13； 7定了良好的基础；, 24,25； 8,15, 17；个

28、小组可以任选其中的一在 活 动 中 体并回答这样两个问题：组数；经过同学充分争论后验出数学结论的1 这 三 组 数 都 满 足,汇总各小组试验结果发觉发觉总是要经受a2b2c2吗？： 5 , 12 , 13满 足观看、 归纳、猜想2分别以每组数为三边作- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料b2c2欢迎下载和验证的过程, 同出三角形,用量角器量一a2,可以构成直角量,它们都是直角三角形三角形； 7,24,25 满意时遵循由“ 特别吗？a2b2c2,可以构成直角一般特别”的发三角形； 8,15,17 满意展规律；a2b2c2,可以构成直角三角形；有同

29、学认为测量结果为了让同学确认该结论,需让同学明确,要进行说理,有条件的班可能有误差, 不同意这个发级,仍可利用几何画板动画现；你认为这个发觉正确吗演示,让同学有一个直观的仅仅基于测量结？你能给出一个更有说服熟悉；果得到的结论未力的理由吗？同学摸索本节 课的内容必牢靠,需要进一步通过说理等方假如一个三角形的三式使同学确信结边长a ,b,c,满足论的牢靠性, 同时a2b2c2,那么这个三角明晰结论：形是直角三角形满 足a2b2c2的 三 个 正整数,称为勾股数；1同学们仍能找出哪些勾 股数呢？进一步让同学认 识该定理与勾股 定理之间的关系2今日的结论与前 面学习勾股定理有哪些异 同呢？3到今日为止

30、 ,你能 用哪些方法判定一个三角 形是直角三角形呢 . 4通过今日同学们名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载合作探究, 你能体验出一个 数学结论的发觉要经受哪 些过程呢？勾股定理 5 一假如一个三角形的三边长a ,b ,c,满意a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形板书满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；设计二例题书 16 页练习 1,2,3 课后作业课后 反思年级： 初二学科：数学第 二学期第 1 周第6 课时课题 : 勾股定理逆定理1 . 1 学问与才能： 应用勾股定理的逆定理判定一

31、个三角形是否是直角三角形教2 敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题. 学进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉.目过程与方法： 在不条件、不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,敏捷标运用的程度 .使同学能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设,诱发同学的求知欲,进一步熟悉数学与生活的亲密联系；在解决问题的过程中,培育同学的数学建模才能；进展学 生与他人沟通、合作的意识；教学 重、重点： 敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；难点： 敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；难点 八年级同学认知结构、心理特点趋于逐步成熟时期,是同学由试验几何向推理名师归

32、纳总结 学情几何过渡的重要阶段；这个时期的同学对所学学问有一种急于尝试和运用的冲第 16 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分析 动,如不能正确引导,就必将对其学习数学的积极性造成损害；课前 预备教学 过程利用教学平台多媒体,对本节学问做一些补充,以增大课堂容量,最大限度地激发同学的学习爱好,优化课堂结构,提高课堂教学效率；老师活动同学活动设计意图【活动 1】创设情境,导入【老师活动】【媒体使用】（略）课题（1）出示问题【赏析】（1）我们已经学习了勾股定理,你能表达吗？【同学活动】旨在通过复习勾股定（2）【 试验观看

33、】同学通过摸索举手回答理来引入本课时的学试验方法： 用一根钉上习任务应用勾股13 个等距离结的细绳子, 让及总结得出勾股定理的逆定理及逆定懂得决有同学操作, 用钉子钉在第一定理；关实际问题；个结上,再钉在第 4个结上,再钉在 第 8 个结上,最终将第十三个结与第一个结钉在一 起然后用角尺量出最 大角的度数（90 ）,可以 发觉这个三角形是直角三角形 3 提 出 课 题 18.2.2 勾股定理的逆定理归纳结论： 勾股定理 的 逆定理： 假如三角形中两边 的平方和等于第三边的平 方,那么这个三角形是直角三角形；名师归纳总结 【活动 2】争论新知、应用【老师活动】 老师通过梯次【媒体使用】（略）第

34、17 页,共 26 页举例性问题的展现,适时点拨；【赏析】出示例题：例1：以 6,8, 10 为三边的三角形是直【同学活动】读题是同学懂得题意角三角形吗？如三边为5, 6,7 的三角形是不是直（1）同学读题,懂得题意,的重要环节,只有正角三角 形？弄清晰已知条件和需解决确接收有关信息,才例：依据以下条件, 分别 判的问题；如例1 先来判定能为下一步利用这些断 a,b,c为边的三角形是不a,b,c 三边哪条最长, 然后才信息进行分析打好基是直角三角形能运用定懂得题；础；（1）a=7,b=24,c=25; 例 2明白方位角,及方位画图对同学来说,会2 a=2,b=1,c=2名词；依题意画出图形；有

35、肯定的难度 ; 假如33 依 题 意 可 得PR=12同学能精确的画出也例 2：一港口位于东西方向1.5=18 , PQ=16 1.5=24 ,可利用同学画的图进的海岸线上,远航号、海天QR=30；242+182=30 2 ,行进一步的分析（画号轮船同时离开港口,各自 因为图也是本节课的难沿一固定方向航行,远航号PQ 2+PR 2=QR 2,依据勾股定理每小时航行16 海里,海天- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 号每小时航行学习好资料欢迎下载点）12 海里；它的逆定理,知QPR=90 ；们离开港口一个半小时后 PRS= QPR- 相距 30 海里；假如

36、知道远 QPS=45 ；航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行（2）老师提出你能依据题吗？意画出相关图形吗？解：依据题意画图 见课件 （在同学都尝试画了之后,老师再在黑板上或多媒体PQ=16 1.5=24,中画出示意图）. PR=12 1.5=18, QR=30 （3）图的不唯独性由于 242+182=302,即（4）解题过程 . PQ 2+PR 2=QR 2, 所以 QPR=90 O. （5）同学之间的沟通、检由“ 远航” 号沿东北方 查、小结,老师最终点评；向航行可知,QPS=45 O,即“ 海天号沿西北方向航行；【活动 3】随堂练习,巩固【老师活动】 老师通过梯次【媒体使用】（略

37、）深化性问题的展现,适时点拨；【赏析】补充题： 1小强在操场【同学活动】此题帮忙培育同学利上向东走80m 后,又走了60m,再走100m 回到原地 .同学分析：小强在操场上向东走了80m后 , 又 走60m 的 方 向（1）如判定三角形的外形,是 . 2如图,在操场上竖直先求三角形的三边长；（2）立着一根长为2 米的测影设未知数列方程, 求出三角竿,早晨测 得它的影长为4米,中午测得它的影长为1形的三边长5、12、13；（3）米,就 A、B、C三点能否构依据勾股定理的逆定理,由用方程思想解决问N5 2+12 2=13 2,知三角形为直角题,进一步养成利用勾股定理的逆定懂得三角形（ 4）解（展现

38、CE教学平台的答案参考答案：决实际问题的意识1向正南或正北.2 能,由于 BC 2=BD 2+CD 2=20,ABAC 2=AD 2+CD 2=5, AB 2=25,所成直角三角 形？为什么？3如图,在我国沿海有 一艘不明国籍的轮船进入 我国海疆, 我海军甲、乙两 艘巡逻艇立刻从相距 13 海 里 的 A、B 两个基地前去拦 C地 截,六分钟后同时到达 将其拦 截. 已知甲巡逻艇每 小时航 行 120 海里,乙巡逻以 BC 2+AC 2= AB 2；3由 ABC 是直角三角形, 可知 CAB+CBA=90 ,所以有CAB=40 ,航向为北偏东 50 .4 、解：设这条边长为 X米,就较长边为 （X+1）米,较短边为（ X7）米,依据名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载艇每小时航行 50 海里,航 题意得：向为北偏西 逻艇的 航向？40 ,问：甲巡 X+X+1+X 7=30 4、一根