2022年2022年灰色预测模型 .pdf

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1、灰色系统模型（Grey Model,GM ）一：解决的关键问题（所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的）灰色系统模型作为一种预测方法广泛应用于工程控制，经济管理，社会系统等众多领域。二：（，）模型（一）：对原始序列累加处理一 次 累 加 生 产 序 列 ( 即1 AGO 序 列 ) ， 表 示 为其中，一次累加序列(1)X的第 k 项由原序列的前k 项和产生，即：由(1)X的相邻项平均得到(1)X的紧邻均值生成序列(1)z， 表示为 : 根据上述序列，有灰色系统模型GM(1 ，1

2、) 的基本形式 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - ( 二) 构造 GM(1 ，1) 模型方程组的矩阵形式，并求解参数GM(1 ，1)模型的微分方程基本形式: ( 三) 求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - -

3、 - - ( 四) 模型检验残差的均值、方差分别为: 21SCS称为均方差比值，对于给定的00C，当0CC时，称模型为均方差比合格模型;1( ( )0.6745)ppkS称为小误差概率，对于给定的00P，当0PP时，称模型为小误差概率合格模型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一般均方差比值C越小越好 ( 因为 C小说明 S 小，1S大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，

4、摆动幅度大，所以模拟效果好，要求2S与1S相比尽可能小 ) ，以及小误差概率p 越大越好，给定000,Cp的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级，常用的精度等级见表1。软件 DPS的分析结果也提供了 C、p 的检验结果。( 五) 残差修正模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - ( 六) 建立新陈代谢GM(1 ，1) 进行动态预测在实际建模过程中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。我们在原始数据序列中取出一

5、部分数据，就可以建立一个模型。一般说来，取不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM(1 ，1)模型，选择不同的数据， 参数 a，b 的值也不一样。这种变化，正是不同情况、不同条件对系统特征的影响在模型中的反映。设原始数据数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 参见数学建模高等教育出版社P262 灰色系统文件夹基于灰色系统模型的国库现金流预测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -