2022年人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第七章 三角形【学问要点】一熟悉三角形1关于三角形的概念及其按角的分类定义：由 不在同始终线 上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形；2三角形的分类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形；2关于三角形三条边的关系（判定三条线段能否构成三角形的方法、 比较线段的长短）依据公理“两点之间,线段最短” 可得：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；3与三角形有关的线段：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的

2、平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段,三角形任意一条中线将三角形分成 面积 相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线,这条垂线段叫做三角形的高；留意：三角形的角平分线、中线和高 都是线段 ,不是直线,也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部；但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部；一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平

3、分线交于一点,三条高所在的直线交于一点；（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点,锐角三角形高的交点在三角形的内部,直角三角形高的交点是直角顶点,钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部；）4三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180引申：直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角；（2）三角形的外角和：360（3） 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；常用来比较角的大小5. 多边形的内角与外角多边形的内角和与外角和（识记）名师归纳总结 n正

4、 n 边形或3603 4 5 6 8 10 12 15 第 1 页,共 6 页内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每一个内角60901081201351441501582 180或180180nn12090726045363022每一个外角360n2 180nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）多边形的内角和： （n-2 ）180（2）多边形的外角和：360引申：（1）从 n 边形的一个顶点动身能作（n-3 ）条对角线；（2）多边形有 n n 3

5、条对角线；2（3）从 n 边形的一个顶点动身能将 6镶嵌n 边形分成（ n-2 ）个三角形；（1）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；（2）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形 可以进行平面镶嵌；（1）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌；【典型例题】三角形的分类例题 1：具备以下条件的三角形中,不是直角三角形的是（ B ）；A： A+B=C B ： A= B= C C ： A=90 - B D ： A-B=90 例题 2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ,就顶角的度数为 D 3A60 B 120 C60 或 150 D 60 或 120如图, 1+ 2+3+4

6、 等于多少度； （280 ）14024. 4练习：1、如图,以下说法错误选项 A A、 B ACD B、 B+ACB =180 A C、 B+ACB B 2、如一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,就这个三角形是 C . A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定三角形的内角和、外角和相关的运算与证明例题 1：如三角形的三个外角的比为 3：4：5,就这个三角形为（ B ）A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形例题 2：已知等腰三角形的一个外角为 150 ,就它的底角为 _. 练习：1、如图,如 AEC=100 , B=45 , C=38 ,就 DFE等

7、于 A A. 125 B. 115 C. 110 D. 105_50_2_3_1_150BHAD2、如图, 1=_. _AE_D_B_F_E_C_1_80_140_2题图_3题图C 4题图_1 题图3、如图,就 1=_, 2=_, 3=_, 名师归纳总结 4、已知等腰三角形的一个外角是120 ,就它是 C 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 等腰直角三角形 B.名师总结优秀学问点等腰钝角三角形一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.5、假如三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 C A. 30 B. 60 C. 90 D.

8、 120180 ,那么与这个外角相邻的内角的度数为6、已知三角形的三个外角的度数比为 2 34,就它的最大内角的度数 D . A. 90 B. 110 C. 100 D. 120例 7. 如图（ 1）所示,中,的平分线交于点,求证：. （1）（2）（3）变式 1：如图（ 2）所示,中,内角和外角的平分线交于点,求证：. 变式 2：如图（ 3）所示,. 中,外角的平分线交于点,求证：分析： 此题已知的内角平分线和外角平分线,从而想到可利用三角形角平分线的性质,三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题；解答： 如图（ 1）,在中,又的平分线交于点,变式 1：是的一个外角,名师归纳总结 平分,平分

9、,且是的外角,第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,即名师总结优秀学问点变式 2：在中,在中,平分,且 三点共线,同理可证例 5. 已知： 如图,在中,分别是边上的高,相交于,求的度数；,在中,故先求和；分析： 由已知可求解答： 设,就,解得名师归纳总结 为边上的高,第 4 页,共 6 页在中,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点同理在中,A）例题 1：如一个多边形的内角和与外角和相等,就这个多边形是（A 三角形B六边形C五边形D四边形180. 例题 2：以下说法错误选项（

10、A ）A边数越多,多边形的外角和越大B多边形每增加一条边,内角和就增加C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D六边形的每一个内角都是120例题 3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360 这个多边形的边数为9 例题 4：一个多边形的每一个外角都是24 ,就此多边形的内角和（B）A 2160B 2340C2700D2880练习：1一个多边形内角和是 1080 0,就这个多边形的边数为（ B ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,它是（ C ）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、八边形3一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加

11、A A. 180 B. 360 C. n-2180 D. n180 4、如一个多边形的内角和与外角和相加是 1800 ,就此多边形是 B A、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形5、正方形每个内角都是 _90 _,每个外角都是 _ _90 _；6、多边形的每一个内角都等于 150 ,就从今多边形一个顶点动身引出的对角线有 9 条；7、正六边形共有 _9_条对角线,内角和等于 _720 _,每一个内角等于 _120 _；8、内角和是 1620 的多边形的边数是 _11_；9、假如一个多边形的每一外角都是 24 ,那么它是 _15_边形；10、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个

12、新的多边形的内角和_180 或 360 _；11、一个多边形的内角和与外角和之比是 52,就这个多边形的边数为 _8_；12、一个多边形截去一个角后 , 所得的新多边形的内角和为 2520 , 就原多边形有 _15 或 16 或 17_条边；13. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是 1290 0,那么这个十边形的另一个内角为 150 度. 考点六：镶嵌例题 1：装饰大世界出售以下外形的地砖：1 正方形；2 长方形；3 正五边形；4 正六边形；如只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有（ B ） A. 123 B. 124 C. 234 D. 134例题 2：边长相等的以下两种正多边形

13、的组合,不能作平面镶嵌的是 B A. 正方形与正三角形 B. 正五边形与正三角形 C. 正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形练习：1. 以下正多边中,能铺满地面的是（ B ）A、正方形 B 、 正五边形 C、 等边三角形 D 、 正六边形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点 D.正五边形和正八边形2. 以下正多边形的组合中,不能够铺满地面的是 D . A. 正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形3. 用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情形有 B 种. . 如只选购其中某一A

14、、1 B、2 C 、3 D 、4 4. 某装饰公司出售以下外形的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖共有 C 种. A、1 B、2 C 、3 D 、4 5. 小李家装修地面,已有正三角形外形的地砖,现准备购买另一种不同外形的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,就小李不应购买的地砖外形是 C A、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形6. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点四周,可以有 7. 如图,第 n 个图案中有白色地砖 _（4n+2） _块. _第1个 _第 .2个 _第3个_3_个正三角形和 _2_个正四边形；8. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为,求多边形的边数；分析：利用多边形的内角和公式来求,另外此题隐含边数为正整数这个条件；解答：设边数为,这个外角为,就,依题意有：名师归纳总结 为正整数,（）必为 180 的倍数；第 6 页,共 6 页又,- - - - - - -