2022年北京中考几何压轴题真题和模拟题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆北京 20XX 年中考 24. 在 ABCD 中, BAD 的平分线交直线 于点 F；（1）在图 1 中证明 CE CF ；BC 于点 E,交直线 DC（2）如ABC90,G 是 EF 的中点（如图2）,直接写出 BDG 的度数；（3）如ABC120,FG CE, FGCE ,分别连结 DB、DG（如图 3）,求 BDG的度数；ABBDCFAEDEBCADCGFEGF北京 20XX 年中考 25、问题：已知 ABC中,BAC=2ACB,点 D是 ABC内一点,且 AD=CD,BD=BA. 探究 DBC与 ABC度数的比

2、值 . 请你完成以下探究过程：先将图形特别化,得出猜想,再对一般情形进行分析并加以证明 . （1）当 BAC=90 时,依问题中的条件补全右图 . 观看图形, AB与 AC的数量关系为 _；当推出 DAC=15 时,可进一步推出DBC的度数为 _；可得到 DBC与 ABC度数的比值为 _. （2）当 BAC 90 时,请你画出图形,讨论DBC与 ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同,写出你的猜想并加以证明. B C A 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 北京 20XX 年中考 25已

3、知：在四边形ABCD 中, AD BC, BAC D,点 E、F 分别在 BC、CD 上,且 AEF ACD ,摸索究 AE 与 EF 之间的数量关系1如图,如ABBCAC,就 AE 与 EF 之间的数量关系为_2如图,如ABBC,你在 1 中得到的结论是否发生变化.写出你的猜想,并加以证明3如图, 如 ABkBC,你在 1中得到的结论是否发生变化 明第 25 题图北京 20XX 年中考 25请阅读以下材料：.写出你的猜想, 并加以证问题：如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A, ,E 在同一条直线上, P 是线段 DF的中点,连结 PG,PC如 ABC BEF 60,探究

4、PG 与 PC 的位置关系及 PG的PC值小聪同学的思路是：延长A GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决D C DCP B F APBEGFG 图 1 E 图 2 请你参考小聪同学的思路,探究并解决以下问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PGPC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形的值；BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明名师归纳总结 （3）如图 1 中ABCBEF2 090

5、,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任第 2 页,共 15 页意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG的值（用含的式子表示）PC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2022 海淀一摸 25在 Rt ABC 中, ACB=90,tanBAC= 1 2C 重合）,连结 BD,F 为 BD 中点 . . 点 D 在边 AC 上（不与 A,（1）如过点 D 作 DEAB 于 E,连结 CF、EF、CE,如图 1设 CF kEF ,就 k = ；（2）如将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转,使得 D、E、B 三点共线,点 F

6、 仍为 BD 中点,如图 2 所示求证： BE-DE=2CF；（3）如 BC=6,点 D 在边 AC 的三等分点处,将线段 中点,求线段 CF 长度的最大值AD 绕点 A 旋转,点 F 始终为 BDAAADE E DF FCBCBC备图B图1图2BE2022 西城一摸 25在 Rt ABC 中, C=90 , D,E 分别为 CB,CA 延长线上的点,与 AD 的交点为 P.名师归纳总结 （ 1）如 BD=AC ,AE=CD ,在图 1 中画出符合题意的图形,并直接写出APE 的度数；第 3 页,共 15 页（ 2）如AC3BD ,CD3AE ,求 APE 的度数 . - - - - - -

7、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2022 东城一摸 24. 等边 ABC 边长为 6,P 为 BC 边上一点, MPN=60,且 PM 、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F. （ 1）如图 1,当点 P 为 BC 的三等分点,且PEAB 时,判定 EPF 的外形；（ 2）如图 2,如点 P 在 BC 边上运动, 且保持 PEAB,设 BP=x,四边形 AEPF 面积的 y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（ 3）如图 3,如点 P 在 BC 边上运动,且 MPN 绕点 P 旋转,当 CF=AE=2 时,求 PE

8、的长. 图 1 图 2 图 3 2022 海淀二摸 25. 已知 ABC ,以 AC 为边在 ABC 外作等腰 ACD ,其中 AC AD ；1 如 图 1 , 如 D A C 2 A B C, AC BC , 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 就ABC _；2如图 2,如 ABC 30, ACD 是等边三角形,AB 3,BC 4；求 BD 的长；2 2 23 如 图 3 , 如 A C D为 锐 角 , 作 A H B C于 H ； 当 B D 4 A H B C时 ,D A C 2 A B C 是否成立？如不成立,请说明你的理由；如成立,证明你的结论；DADADA名师归纳总

9、结 BCBCBHC第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2022 东城二摸 24. 如图 1,在 ABC 中,ABBC 5,AC=6. ECD 是 ABC 沿 CB 方向平移得到的,连结AE,AC 和 BE 相交于点 O. PO 并延长交线段AE（1）判定四边形ABCE 是怎样的四边形,并证明你的结论；（2）如图 2,P 是线段 BC 上一动点（不与点B、C 重合）,连接于点 Q,QRBD,垂足为点R. 四边形 PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？如变化,请说明理由；如不变,求出四边形PQED 的

10、面积；P、Q、R 为顶点的三角形与BOC 相像？当线段 BP 的长为何值时,以点EAEQAOODCBDCRPB2022图1OAB与OCD图2石 景 山 二 摸 24 已 知 ： 如 图 ,为 等 腰 直 角 三 角 形 ,AOBCOD90（1）如图 1,点 C 、 D 分别在边 OA 、 OB 上,联结 AD , BC ,点 M 为线段 BC 的中点,联结 OM ,请你猜想 OM 与 AD 的数量关系：证明）；（直接写出答案,不必（2）如图 2,在图 1 的基础上,将OCD绕点 O 逆时针旋转一个角度090 OM 与 AD 的数量关系是否仍成立,如成立请证明,如不成立请说明理由；求证：OMAD

11、AMCAMCBDOBOD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆图 1 图 2 2022 门头沟二摸 24已知在ABC 和 DBE 中,ABAC,DBDE,且 BAC BDE（1）如图 1,如 BAC BDE60 ,就线段 CE 与 AD 之间的数量关系是；（2）如图 2,如 BACBDE 120 ,且点 D 在线段 AB 上,就线段 CE 与 AD 之 间的数量关系是 _；（3）如图 3,如 BACBDE ,请你探究线段 CE 与 AD 之间的数量关系（用含的式子表示）,并证明你的结论ADDA

12、CBA 0,1,ABECBEDC图1图2xOy 中的点图 3EB1,0,M、N为线段2022 海淀二摸 24.如图,已知平面直角坐标系名师归纳总结 AB 上两动点, 过点 M 作 x轴的平行线交y 轴于点 E ,过点 N 作 y 轴的平行线交x 轴于点第 6 页,共 15 页F ,交直线 EM 于点P x y ,且SMPNSAEMSNFB. （1）SAOBS矩形EOFP（填“” 、“=” 、“” ）, y 与 x的函数关系是（不要求写自变量的取值范畴）；（2）当x2时,求MON 的度数；2（3）证明 : MON 的度数为定值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

13、- - - 学而不思就惘,思而不学就殆yyyAMPAAENOFBxO（ 备用图）BxO（备用图）Bx2022 西城二摸 24在 ABC 中,点 P 为 BC 的中点（1）如图 1,求证： AP1 （AB+BC）；2（2）延长 AB 到 D,使得 BD=AC,延长 AC 到 E,使得 CE=AB,连结 DE 如图 2,连结 BE,如 BAC=60 ,请你探究线段 关系写出你的结论,并加以证明；请在图 3 中证明： BC1 DE2BE 与线段 AP 之间的数量2022 崇 文 二 摸 25 在 梯 形 ABCD 中 ,ABCD , BCD 90 o, 且AB 1 , BC 2 , tan ADC

14、2 .对角线 AC和 BD 相交于点 O ,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点 C 上,使三角板绕点 C 旋转；（1）如图 1,当三角板旋转到点 E 落在 BC 边上时,线段 DE 与 BF 的位置关系是,数量关系是；（2）连续旋转三角板,旋转角为 .请你在图 2 中画出图形, 并判定 （1）中结论仍成立吗？假如成立请加以证明；假如不成立,请说明理由；（3）如图3,当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时, EF 与 CD 相交于点P,如OF5 6,求 PE 的长；BAABABOOEOFP名师归纳总结 DCFDCDEC第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 -

15、- - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆图 1 图 2 图 3 2022 东城二摸 25已知,正方形ABCD 的边长为1,直线1l / 直线2l ,1l 与2l 之间的距离为 1, 1l 、2l与正方形 ABCD 的边总有交点EFC 的（1）如图 1,当1lAC 于点 A ,2lAC 交边 DC 、BC 分别于 E、F 时,求周长；（2）把图 1 中的 1l 与 2l 同时向右平移 x ,得到图 2,问 EFC 与 AMN 的周长的和是否随 x 的变化而变化,如不变,求出 EFC 与 AMN 的周长的和；如变化,请说明理由；（3）把图 2 中的正方形饶点 A 逆时针旋转,得到

16、图 3,问 EFC 与 AMN 的周长的和是否随 的变化而变化,如不变,求出 EFC 与 AMN 的周长的和；如变化,请说明理由l 1Dl 1l 1Dl 2ACBAl 1Dl 1CEMEAMEFGCACFNFN,BBB（第 25 题图 3）（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）2022 石景山二摸 24（ 1）已知：如图1, Rt ABC 中,90,BAC60名师归纳总结 CD 平 分ACB , 点 E 为 AB中 点 ,PEAB交 CD 的 延 长 线 于 P , 猜 想：第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,

17、思而不学就殆PACPBC= （直接写出结论,不需证明）. （2）已知： 如图 2, Rt ABC 中,ACB 90,BAC 45,CD 平分 ACB ,点 E 为 AB 中点,PE AB 交 CD 的延长线于 P ,（ 1）中结论是否成立,如成立,请证明；如不成立请说明理由PADPADC 2022 朝阳二摸 24（本小题7 分）EBEC图 2 B图 1 如图 1,四边形 ABCD ,将顶点为 A 的角围着顶点A 顺时针旋转,如角的一条边与DC的延长线交于点F,角的另一条边与CB 的延长线交于点E,连接 EFEF=DF BE请你摸索如何证明这（1）如四边形ABCD为正方形,当EAF=45 时,有

18、个结论（只摸索,不必写出证明过程）；（2）如图 2,假如在四边形ABCD 中,AB=AD ,ABC= ADC=90,当 EAF=1 BAD 2时, EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图 3,假如四边形ABCD 中,AB=AD ,ABC 与 ADC 互补, 当 EAF=1 BAD 2时, EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并赐予证明（4）在（ 3）中,如 BC=4 ,DC=7 ,CF=2,求CEF 的周长（直接写出结果即可）2022 延庆二摸 25. 如图25-1,已知ABC 是等腰直角三角形,BAC90,

19、点 D 是BC 的中点作正方形 DEFG ,使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE, BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转肯定角度后（旋转角度大于 0 ,小于或等于 360 ）,如图 25-2,通过观看或测量等方法判定（1）中的结论是否仍旧成立？假如成立,请予以证明；假如不成立,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（3）如BCDE2,在25-2的旋转过程中,当AE 为最大值时,求AF

20、 的值F G A F G A E 2022 C DB D C E B D C ,COD中 ,图 25-1A O B 中 ,图 25-2A B O B 2海 淀 一 摸 25. 已 知 ：O C ,ABODCO.连接 AD 、BC ,点 M 、N 、P 分别为 OA 、OD 、BC的中点 . PBMAPBMANDOONCDC,图 1 图 2 1 如图1,如 A 、 O 、 C 三点在同始终线上,且ABO60,就PMN的外形是_ ,此时AD BC_；2 如图 2,如 A 、 O 、 C 三点在同始终线上,且ABO2,证明PMNBAO并运算AD BC的值（用含的式子表示）；3 在图 2 中,固定AO

21、B,将COD绕点 O 旋转,直接写出PM 的最大值 .2022 西城一摸 24如图 1,在 ABCD 中, AEBC 于 E,E 恰为 BC 的中点,tan B2.（1）求证： AD=AE；（2）如图 2,点 P 在 BE 上,作 EF DP 于点 F,连结 AF . 名师归纳总结 求证：DFEF2AF；第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（3）请你在图3 中画图探究：当P 为射线 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合）时,作EFDP 于点 F,连结 AF,线段 DF 、EF 与 AF 之间有怎样的

22、数量关系？直接写出你的结论 . A D A D A D F B E C B P E C B E C 图 1 2022 东城一摸 25如图,正方形图 2 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点图 3 M ,正方形 MNPQABCD 的边于 E、与正方形 ABCD 全等,射线MN 与 MQ 不过 A、B、C、D 四点且分别交F 两点 .（1）求证： ME=MF ；（2）如将原题中的正方形改为矩形,且BC2AB4,其他条件不变,探究线段ME与线段 MF 的数量关系 .A DBEMFQAMDCBCNP2022 崇文一摸 24在 ABC 中, ACB=45o 点 D（与点 B、 C 不重合）为射线

23、 BC 上一动点,连接 AD ,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF （1）假如 AB=AC 如图,且点 D 在线段 BC 上运动试判定线段 CF 与 BD 之间的位置关系,并证明你的结论（2）假如 AB AC ,如图,且点D 在线段 BC 上运动 （1）中结论是否成立,为什么？名师归纳总结 （3）如正方形ADEF 的边 DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P,设 AC 4 2 ,第 11 页,共 15 页BC3,CD= x ,求线段 CP 的长（用含x的式子表示）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆202

24、2 朝阳一摸 25（本小题满分 8 分）已知正方形ABCD 的边长为 6cm,点 E 是射线 BC 上的一个动点,连接AE 交射线 DC于点 F,将 ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 落在点 B 处（1）当BE =1 时, CF=_cm,CEABCD 公（2）当BE =2 时,求 sinDABCE的值；（3）当BE = x 时（点 C 与点 E 不重合）,请写出 CE ABE 翻折后与正方形共部分的面积y 与 x 的关系式,（只要写出结论,不要解题过程）B A D C 2022 丰台一摸 24（本小题满分 7 分）直 线 CD 经 过 B C A的 顶 点 C , CA=CB E、 F 分

25、别 是 直 线 CD 上 两 点 , 且BEC CFA（ 1）如直线 CD 经过 BCA 的内部,且 E、F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题：如图 1,如 BCA 90 , 90,就 EF BE AF（填“” ,“” 或“” 号）；如图 2,如 0 BCA 180,如使中的结论仍旧成立,就 与 BCA 应满意的关系是；（ 2）如图 3,如直线 CD 经过 BCA 的外部,BCA ,请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系,并赐予证明B 名师归纳总结 B F D B D E C F D A 第 12 页,共 15 页E E F C A C A 图 1 图 2 图 3 - - - -

26、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2022 东城二模 25 此题满分8 分如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC,DC BC,AB10,AD6,DC 8,BC 12,点 E 在底边 BC 上,点 F 在 AB 上1如 EF 平分直角梯形ABCD 的周长,设BE 的长为 x,试用含x 的代数式表示BEF的面积2是否存在线段EF 将直角梯形ABCD 的周长和面积同时平分.如存在,求出此时BE的长；如不存在,请说明理由3如线段 EF 将直角梯形ABCD 的周长分为12 两部分,将BEF 的面积记为S1,五边形AFECD 的面积记为S2,且 S1

27、S2k,求出 k 的最大值线上,2022 东城二模 23此题满分 7 分点 A、B、C 在同始终在直线 AC 的同侧作BM,BN,MNABE 和 BCF,连结 AF,CE取 AF 、CE 的中点 M、N,连结1如 ABE 和 FBC 是等腰直角三角形,且 ABE FBC 90 如图 ,就 MBN是_三角形2在 ABE 和 BCF 中,如 BABE,BCBF,且 ABE FBC,如图 ,就 MBN 是_三角形,且 MBN _3如将 2中的 ABE 绕点 B 旋转肯定角度 如图 ,其他条件不变,那么 2中的结论是否成立 .如成立,给出你的证明；如不成立,写出正确的结论并给出证明2022 西城一模

28、25已知：PA2,PB4,以 AB 为一边作正方形ABCD ,使 P、D 两点落在直线AB 的两侧 .（1）如图,当 APB= 45 时,求 AB 及 PD 的长；名师归纳总结 （2）当 APB 变化,且其它条件不变时,求PD 的第 13 页,共 15 页最大值,及相应APB 的大小 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2022 海淀二模 25已知：在四边形 CD 上, 且ABCD 中, AD/BC, BAC=D, 点 E、F 分别在 BC、AEF=ACD ,摸索究 AE 与 EF 之间的数量关系 . （1）如图 1,如 A

29、B=BC=AC , 就 AE 与 EF 之间的数量关系为；（2）如图 2,如 AB=BC, 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化 加以证明；. 写出你的猜想,并（3）如图 3,如 AB=kBC, 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化 . 写出你的猜想,并加以证明 . 2022BADADACFDFFECBECBEBP=BA,图 1 图 2 图 3 25 ABC西城二模是等边三角形,P 为平面内的一个动点,如 0 PBC180 ,且 PBC 平分线上的一点 D 满意 DB=DA ,（1）当 BP 与 BA 重合时（如图 1）, BPD= ；（2）当 BP 在 ABC 的内部时（如图2）,求 BPD

30、 的度数；（3）当 BP 在 ABC 的外部时,请你直接写出BPD 的度数,并画出相应的图形2022 海淀一模 24在课外小组活动时,小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明沟通 . 原问题 ：如图 1,已知 ABC, ACB=90 , ABC=45 ,分别以 AB、BC 为边向外作 ABD 与 BCE, 且 DA=DB, EB=EC,ADB=BEC=90 ,连接 DE 交 AB 于点 F. 探究线段 DF 与 EF 的数量关系 . 小慧同学的思路是：过点D 作 DG AB 于 G,构造全等三角形,通过推理使问名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - -

31、- - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆题得解 . 小东同学说 :我做过一道类似的题目,不同的是 ABC=30 ,ADB=BEC=60 . 小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情形 . 请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系；（2）如图 2,如 ABC=30 ,ADB=BEC=60 ,原问题中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；名师归纳总结 （3）如图 3,如 ADB =BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变,你在（1）中E第 15 页,共 15 页得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. DDDAFBFBFBAAC图 1 EC图 2 EC图 3 - - - - - - -