2022年北师大版六年级上册数学知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版六年级数学上册学问点整理第一单元 圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形；2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；圆心一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等；3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母 是圆的半径；4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母 d 表示；6在同一个圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同一个圆内,有很多条半径,有很多条直径；8在同一个圆内,直径的长度

2、是半径的2倍,半径的长度是直径的一半；用字母表示为：d d 2r 或 r 29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；10 圆的周长总是直径的 3倍多一些,这个比值是一个固定的数；我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,它是一 个无限不循环小数,用字母 表示；在运算时,取 3.14 ；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖 冲之；C= d 或 C=2 r 11 圆的周长公式：12 、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积；13 把圆平均分成如干份,然后把它们剪开,可以拼成一个近似长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半（C = r）,长方形的宽相当于圆的半径（r）,因此长方形的面

3、积等于圆的面积,所以圆的面积是214 圆的面积公式： 2 或者 S= （ 2 d ） 2 或者 S= （C 2 ）2 r r= r2 15 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；r2 2: 2:2r2 = 2r2:2:4r2 16 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；S 小正： S 圆： S 大正 =2：4 17 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r（其中 Rr环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）= 大圆的面积 小圆的面积 = R2 r2= （R2r2）18 环形的周长外圆周长内圆周长19 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径；半圆的周长公式： d 2

4、 d 或 r 2r 20 半圆面积圆的面积2 公式为： 2 2 21 在同一个圆里,半径扩大或缩小几倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积就扩大或缩小对应数平方 倍；例如：在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍；22 两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方；例如：两个圆的半径比是：,那么这两个圆的直径比和周长比都是：,而面积比是 ： ：；23 当一个圆的半径增加,它的周长就增加 ；当一个圆的直径增加,它的周长就增加 24 在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之 几；25 周长相等的三角

5、形、平行四边形、长方形、正方形和圆,它们的面积依次增大；面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆,它们的周长依次削减；26 扇形弧长公式： d 360 n 扇形的面积公式：S= 2 360 n （n 为扇形的圆心角度数）27 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所 在的名师归纳总结 第 1 页 共 1 页第 1 页,共 10 页- - - - - - -这条直线叫做对称轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 28 只有 1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2条对称轴的图形是：长方形 只

6、有 3条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4条对称轴的图形是：正方形 ; 只有 5 条对称轴的图形是：正五边形、五角星 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；29 直径所在的直线是圆的对称轴；30.圆周长和直径的比是2：1,比值是,表示周长除以直径的商；圆周长和半径的比是：1 ,比值是 2其次单元分数混合运算一分数四就混合运算的次序与整数四就混合运算的运算次序相同；在有一级运算和二级运算的运算中,要先算二级 运算再算一级运算,即：先乘除后加减；在同级运算中,应按从左到右的次序依次运算；1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2分数乘整数的运算法就：分数乘整数,

7、用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；（为了运算简便,能约分的要先约分,然后再乘；）留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；3一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少；4分数乘分数的运算法就：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；（为了运算简便,可以先约分再乘；）留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；5整数乘法的交换律、结合律和安排律,对分数乘法同样适用；乘法交换律：a b = b a c （ a + b ） c 乘法结合律： a b c = a b 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c

8、a c + b c = 6乘积是 1 的两个数互为倒数；7求一个数（ 0 除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置；1 的倒数是 1； 0 没有倒数；真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；留意：倒数必需是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数；8一个数（ 0 除外）乘以一个真分数,所得的积小于它本身；9一个数（ 0 除外）乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身；10 一个数（ 0 除外）乘以一个带分数,所得的积大于它本身；11 分数应用题一般解题步骤；（1）找出含有分率的关键句；（2）找出单位“1” 的量（以后称为“ 标准量” ）找单位“1 ” ：在分率句中

9、分率的前面；或“ 是” 、“ 占” 、“ 比”、“相当于” 的后面（3）画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画 两条线段即可；（4）依据线段图写出等量关系式：标准量 对应分率= 比较量；求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几；第 2 页 共 2 页第 2 页,共 10 页几名师归纳总结 - - - - - - -写数量关系式技巧：精选学习资料 - - - - - - - - - （1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“= ”（2）分率前是“ 的” ：（3）分率前是“ 多或少” 的意思

10、：单位“1” 的量 分率 = 分率对应量单位“1” 的量 （ 1分率） = 分率对应量（4） 依据已知条件和问题列式解答；12 乘法应用题有关留意概念；（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？单位“1” 对应分率 = 对应量（2）找单位“1” 的方法：从含有分数的关键句中找,留意“ 的” 前“ 是、比、相当于、占、等于” 后的规章；（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几；（甲乙） 乙= 甲 乙 1 （甲乙） 甲= 1 乙 甲（4）江氏规章：多比少多,少比多少；如8比5多, 6比 9少,在应用题中如：小湖村去

11、年水稻的亩产量是 750 千克,今年水稻的亩产量是 800 千克,增产几分之几？题目中的“ 增产” 是多的意 思,那么谁比谁多,应当是“ 多比少多” ,“ 多” 的是指 800 千克,“ 少” 的是指 750 千克,即 800 千克比 750 千克 多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“ 今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“ 增加” 、“ 提高” 、“ 增产” 等包蕴“ 多” 的意思,“ 削减” 、“ 下降” 、“ 裁员” 等包蕴“ 少” 的意思,“ 相当于” 、“ 占” 、“ 是” 、“ 等于” 意思相近；（6）当关键句中的单位“1” 不明显时,要把关键句补充完整

12、,补充成“ 谁是谁的几分之几” 或“ 甲比乙多几分之几” 、“ 甲比乙少几分之几” 的形式；（7）乘法应用题中,单位“1 ” 是已知的；（8）单位“1” 不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“ 凡是比较,单位一样” 的规章；（9）分率与量要对应；增加的比较量对增加的分率；多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；削减的比较量对削减的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；12 一个数（ 0除外）除以一个真分数,所得的商大于它本身；13 一个数（

13、 0除外）除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身；14 一个数（ 0除外）除以一个带分数,所得的商小于它本身；已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法运算；对应量 对应分率 = 单位“1”第四单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,所以百分数不能带单位；百分数与分数的区分（ 1 ）意义不同；百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数；” 它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量；因此,百分数后面不能带单位名称；分数是“ 把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的

14、数” ；分数仍可以表示两数之间的倍数关系. （ 2 ）应用范畴不同；百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较；而分数经常是在测 量、运算中,得不到整数结果时使用；（ 3 ）书写形式不同；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“% ” 来表示；因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数；名师归纳总结 第 3 页 共 3 页第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要 通过约分化成

15、最简分数,是假分数的要化成带分数；任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数,而分母 是 100 的分数并不都具有百分数的意义 . （ 4 ）百分数不能带单位名称；当分数表示详细数时可带单位名称；30. 百分数应用 百分数一般有三种情形： 100% 以上,如：增长率、增产率等； 100% 以下,如：发芽率、成长率等；刚好 100% ,如：正确率,合格率等；31. 百分数的意义 ,所以不能带单位；百分数只可以表示分率,而不能表示详细量 2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；例如： 25 的意义：表示一个数是另一个数的 25 ；3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ”

16、来表示；分子部分可为小数、整数,可以大于 100 ,小于 100 或等于 100 ；4小数与百分数互化的规章：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；5百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；6百分率公式：合格率 =合格产品数 100% 发芽率 =发芽种子数 试验种子数 100% 出勤率 =出勤人数 100% 产品总数应出勤人数达标率 =达标同学人数 100% 成活率 =成活的

17、棵数 总棵数 100% 含盐率 =盐的质量 100% 同学总人数盐水的质量小麦出粉率 =面粉的质量 100% 出油率 =油的质量 农作物的质量 100% 小麦的质量打折：商店降价出售商品；百分数应用题（一）求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几 = 增加的部分 单位 1 削减百分之几 = 削减的部分 单位 1 例如： 1 、45 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几= 增加的部分 单位1,先确定单位1 是水,已经知道是45 ：增加的部分不知道,可以利用 50 减 45 求得 5；最终用增加的部分5 单位 1

18、 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分：50 45=5 立方厘米第三步：增加百分之几：5 45=11.1% 2、45 立方厘米的水结成冰后,体积增加了5 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几 = 增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45 ：增加的部分是 5 立方厘米；最终用增加的部分 5 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几：5 45=11.1% 3、水结成冰后,体积增

19、加了 5 立方厘米,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页 共 4 页 第 4 页,共 10 页精选学习资料 5解题思路：依据公式增加百分之几= 增加的部分 单位- - - - - - - - - 1,先确定单位1 是水,不知道但可以依据题目“ 水结成冰后,体积增加了5 立方厘米” 知道水是少的,冰是多的,所以可以用50 5 求出水是 45 立方厘米；加的部分是立方厘米；最终用增加的部分5 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位1：水： 50 5=45立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第

20、三步：增加百分之几：5 45=11.1% 4、“ 削减百分之几与增加百分之几” 的解题方法完全相同；5、与增加百分之几相同的仍有“ 多百分之几” “ 提高百分之几”“ 增长百分之几“ 等；与削减百分之几相同的仍有“ 少百分之几” “ 降低百分之几” “ 节省百分之几” 等；百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数；例如 1 、光明学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年增加了 25% ,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,增加用（1+25% ）算式： 80 （1+25% ）2、光明学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了 25

21、% ,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（1-25% ）算式： 80 （1-25% ）3、光明学校今年有 100 名同学,比去年增加了 25% ,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1+25% ）算式： 100 （1+25% ）4、光明学校今年有 100 名同学,比去年削减了 25% ,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1-25% ）算式： 100 （1-25% ）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25% ,其次天看了全书的20% ,第一天比其次天多看20 页,这本书一

22、共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答；依据“ 第一天比其次天多看 20 页” 可以知道第一天是多的,其次天是少的,第一天减去其次天等于多出的 20 页；等量关系式：第一天其次天 =20 页方法 1 ：解：设这本书一共有 X 页；由“ 第一天看了全书的 25% ” 可以知道第一天等于全书乘以 25% ,用 X 可以表示为 25%X ,由“ 其次天看了全书的20% ” 可以知道其次天等于全书乘以 20% ,用 X 可以表示为 20%X. 依据等量关系式“ 第一天其次天 =20 页” 可以列方程为： 25%X 20%X=20 方法 2 ：“ 第一天比其次天多看20

23、页” 可以知道20 页是第一天和其次天的差；要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25% 20% 2、小明看一本书,第一天看了全书的 25% ,其次天看了全书的 20% ,两天共看了 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：由“ 两天共看了 20 页” 可以知道第一天 + 等二天 =20 页；方程法：解：设这本书共有 X 页,就第一天为 25%X ,其次天为 20%X ；方程列为： 25%X+20%X=20 算术法：由“ 两天共看了20 页” 可以知道20 页是第一天和其次天的和,要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25%

24、+20% 名师归纳总结 第 5 页 共 5 页第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 20% ,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？20%X ；3、小明看一本书,第一天看了全书的- - - - - - - - - 25% ,其次天看了全书的等量关系式：一本书第一天其次天=20 页方程法：解设这本书一共有X 页,就第一天为25%X ,其次天为列方程为： X 25%X 20%X=20 算术法： 20 （1- 25%X- 20%）4、小明看一本书,第一天看了全书的 25% ,其次天比第一天多看 10 页,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？25%X ,其次天为（ 25%X+1

25、0 ）页；方程法：解设这本书一共有 X 页,就第一天为 列方程为： X 25%X （ 25%X+10）=20 百分数应用题（四）利息的运算 1纳税：纳税是依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安 全；3纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类；4储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人 用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；5存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方

26、式；6本金：存入银行的钱叫做本金；7利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利息 = 本金 利率 时间82022 年 10 月 9 日以前国家规定,存款的利息要按20 的税率纳税；国债的利息不纳税；2022 年 10 月 9 日以后免收利息税；所以如无特别说明,就不再运算利息税；9利率：利息与本金的比值叫做利率；10 银行存款税后利息的运算公式：税后利息利息 （20 ）11 国债利息的运算公式：利息本金 利率 时间 12 本息：本金与利息的总和叫做本息；13 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；14 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；15 应纳税额的运算：应纳税额各种收入 税率 16 国家规定,

27、存款的利息要按肯定的税率纳税；国债的利息不纳税；17 银行存款利息的税金利息 税率 或 银行存款利息的税金本金 利率 时间 税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14% 运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少 元？解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的 2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息 利息： 2000 4.14% 5=414 元 其次步：本金 + 利息： 2000+414=2414 元；例如：李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14% 运算,到期时,李老师的本金和利

28、息共有多少 元？（假如利息按 20% 来上税）解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的 2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息利息： 2000 4.14% 5=414元元第 6 页 共 6 页第 6 页,共 10 页其次步：算税后利息：414 （1 20% ）=331.2本金 + 利息： 2000+331.2=233.2元；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元 数据处理一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数

29、量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此 扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）第六单元 比的熟悉 1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因 数的运算；2分数除以整数（0 除外）,等于分数乘这个整数

30、的倒数；整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数；3一个数除以分数的运算法就：一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；4分数除法的运算法就：甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（一）比的意义1、比的意义：两个数相除 又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做 比值；例如15 ：10 = 15 10= 3（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）路程 速度 =2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：时间；4、区分比和比值比：表示两个数 的

31、关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值 ：相当于商,是 一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比号“ ：”后 项比值比前项除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二）比的基本性质 1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质 ：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0

32、 除外）,商不变；第 7 页,共 10 页分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页 共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：依据 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（1）比的 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；基本 性质 两个小

33、数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；3（2）用求比值的方法；留意 : 最终结果要写成比的形式；如：15 10 = 15 10 = = 3 2 2 5按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量之比为a b ,就设这两个量分别为ax 和bx；5：4）2：6、 路程肯定,速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比是4 ：5,时间比就为工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是3）5两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；从应用的角度懂得,比可以分为同类量 比和不同

34、类量比；同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必需单位一样；不同类量比的结果产生新的量,比的 前项和后项的单位不相同；6比值通常用分数、小数和整数表示；7比的后项不能为 0；8同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；9依据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值；10 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；11 在工农业生产中和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例分配；（三） 比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几

35、个数量是多少？例如：六年级有60 人,男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和；解题思路：第一步求每份：60 （5+7 ）=5 人女生： 5 7=35人；其次步求男女生：男生：5 5=25人2、比的其次种应用：已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人,男女生的比是 5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“ 男生 25 人” 就是其中的一个数量；解题思路：第一步求每份：25 5=5 人其次步求女生：女生： 5 7=35 人；全班： 25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差,两个或几

36、个数的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人）,男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？要求量份数4、要求量 = 已知量 已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长,长和宽的比是：；求长和宽、面积；长=周 长2aab宽=周 长2abb面积长 宽（2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是：；求长、宽、高、体积名师归纳总结 第 8 页 共 8 页第 8 页,共 10 页- - - - - - -长周长4aac宽=周长a精选学习资料 高=周长acc体积长 宽 高- - - - - - - - - bbbcb（）已知三角

37、形三个角的比是：,求三个内角的度数；三个角分别为：180aac180abc180accbbb（）已知三角形的周长,三条边的长度比是：,求三条边的长度；三条边分别为：周长aac周长abc周长accbbb附 1、常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米=100厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100公顷1 公顷 =10000平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米体容积单位换算1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘

38、米 =1 毫升1 立方米 =1000升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100分时间单位换算1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有:135781012 月 小月 30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒附 2、常用平方数结果2 112 16= 121 2 12 217= 144 2 132 18= 169 2 14 2

39、19= 196 2 15= 225 = 256 = 289 = 324 = 361 附 3 、常见的分数与小数、百分数之间的互化1 2= 0.5 = 50% 1= 0.2 = 20% 5= 0.625 = 62.5% 第 9 页,共 10 页581 4= 0.25 = 25% 2= 0.4 = 40% 1= 0.125 = 12.5% 583 4= 0.75 = 75% 3= 0.6 = 60% 3= 1.375 = 37.5% 581 16= 0.0625 = 6.25% 4= 0.8 = 80% 7= 0.875 = 87.5% 58名师归纳总结 第 9 页 共 9 页- - - - - - -1= 0.04 = 42= 0.08 = 83精选学习资料 4= 0.16 = 16第 10 页,共 10 页- - - - - - - - - = 0.12 = 1225252525名师归纳总结 第 10 页 共 10 页- - - - - - -