2022年北师大版初一数学知识点总结2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版（ 2022 最新版）初一数学定理学问点汇总 七年级上册 肯定值的定义：一个数a 的 肯定值就是数轴上表示数a 的 点与原点的距离；数 a 的 肯定值记作 |a|；正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数； 0 的 肯定值是 0；|a|aa0 或|a|a a0 -3 -2 越来越大1 2 3 0a0 -1 0 第一章生活中的立体图形aa0 aa01. 柱体圆柱:底面是圆面,侧面是曲面棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形肯定值的性质：除 0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；2. 锥体圆锥:底面是圆面,侧面是曲面互为相反

2、数的两数（除 0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a| 0棱锥底面是多边形,侧面都是三角形:比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）先求出两个数负数的肯定值；4. 几何图形是由点、线、面构成的；比较两个肯定值的大小；几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和曲面；依据 “两个负数,肯定值大的反而小 ”做出正确的判定；面与面相交得到线；线与线相交得到点；肯定值的性质：对任何有理数a,都有 |a| 05. 棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱；如 |a|=0,就 |a|=0,反之

3、亦然 如 |a|=b,就 a=b 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,全部侧棱长都相等；对任何有理数a,都有 |a|=|-a| 7. 棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；8. 依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形 异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大数的肯定9. 长方体和正方体都是四棱柱；值减去较小数的肯定值；10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；一个数同0 相加,仍得这个

4、数；加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；12. 设一个多边形的边数为 nn 3,且 n 为整数 ,从一个顶点动身的对角线有 n-3条；可以把n 边形成敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；n-2 个三角形；这个n 边形共有nn3 条对角线；符号相同的数,可以先相加；2分母相同的数,可以先相加；13. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线；几个数相加能得到整数,可以先相加；14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；15. 凸

5、多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；有理数减法运算时留意两“变 ”：转变运算符号；其次章有理数及其运算转变减数的性质符号（变为相反数）正整数 如:,1,23有理数减法运算时留意一个“ 不变 ”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律；有理数的加减法混合运算的步骤：整数零 0 写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后再负整数 如:,1,23省略加号和括号；利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；数轴的有理数1 1正分数 如 : , , .5 ,3 .3 8 2 3分数 1 1负分数 如 : , , 2 . ,3 4

6、. 82 3三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；）有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与0 相乘,积仍为0；任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示； （反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）假如两个数互为倒数,就它们的乘积为 1；（如： -2 与1、3与 55 等）假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；23（ 0 的 相反数是 0）乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；在数轴上,表示互为相反数

7、的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；求出各因数的肯定值的积；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乘积为 1 的 两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数；如 3x,4y 的 系数分别为3,4；求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；留意：单个字母的系数是 1,如 a 的 系数是 1；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；只

8、含字母因数的代数式的系数是 1 或-1,如 -ab 的 系数是 -1；a 3b 的 系数是 1 有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；代数式的项： 0 除以任何非0 的 数都得 0； 0 不行作为除数,否就无意义；代数式6x22x7表示 6x2、-2x、 -7 的 和, 6x2、 -2x、-7 是它的项,其中把不含字母的项叫做常数有理数的乘方aan 个aan a幂指数项a留意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待；底数同类项：留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；当底数是负数或分数时,要先用括号将底

9、数括上,再在右上角写指数；留意：判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同； b.相同字母的指数也乘方的运算性质：相同；这两个条件缺一不行；正数的任何次幂都是正数；同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；几个常数项也是同类项；合差同类项：任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的 任何次幂都得1,0 的 任何次幂都得0；把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项； -1 的 偶次幂得 1；-1 的 奇次幂得 -1；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所

10、得结果作为系数,字母和字母的指数不变；有理数混合运算法就：先算乘方,再算乘除 ,最终算加减；留意：假如有括号 ,先算括号里面的；10 的 数可以表示成a10n 的 形式,其中1a、n. 3.整式单项式和多项式统称为整式. 2. 在应用时需要留意以下几点: 代数式整式单项式法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且0 不能做除数 ,所以法就中a 0. 任何不等于0 的 数的0 次幂等于 1,即a01a0 ,如1001,-2.50=1,就 00 无意义 . 多项式其他代数式任何不等于 整数 , 而 00 的 数的-p 次幂 p 是正整数 ,等于这个数的 p 的 次幂的 倒数 ,即 a p 1p

11、a 0,p 是正a-1,0-3 都是无意义的 ;当 a0 时,a-p 的 值肯定是正的 ; 当 a0 时,a-p的 值可能是正也可能是负二 . 整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“ ” 号,去括号时 ,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要的 ,如-2-21,2 31相乘 . 48三 . 同底数幂的乘法运算要留意运算次序. 同底数幂的乘法法就 : amanamnm,n 都是正数 是幂的运算中最基本的法就 ,在应用法就运算时,六. 整式的乘法1. 单项式乘法法就:单项式相乘 ,把它们的系数、相同

12、字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字要留意以下几点: 母,连同它的指数作为积的一个因式；法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个详细的数字式字母,也可单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：以是一个单项或多项式；指数是 1 时,不要误以为没有指数；积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算肯定值；这时简单显现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,相同字母相乘,运用同底数的乘法法就；不仅底数相同,仍要求指数相同才能相加；只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式

13、；当三个或三个以上同底数幂相乘时,法就可推广为amanapamnp（其中 m、 n、p 均为正数）；单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2单项式与多项式相乘公式仍可以逆用：amnaman（ m、n 均为正整数）四幂的乘方与积的乘方单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加； 1. 幂的乘方法就：m a namnm,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不能混淆. 单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘,积是一个多项式

14、,其项数与多项式的项数相同； 2. amn anmamnm ,n 都为正数. 运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序；3多项式与多项式相乘 3. 底数有负号时 ,运算时要留意 ,底数是 a 与-a时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底,如将（ -a）3 化成 -a 3多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；一般地,anan 当n 为偶数时,多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是： 在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两an 当n 为奇数时.个多项式项数的积；

15、4底数有时形式不同,但可以化成相同； 5要留意区分（ab）n 与（ a+b）n 意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的 两个一次二项式相乘xa xb x2ab xab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和, 6积的 乘方法就：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 abnanbn（n 为正整数）；常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为1 的 两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b） 7幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；相乘可以得到mxa nxb2

16、 mnxmbma xab五 . 同底数幂的除法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七平方差公式积的2 倍,两直线平行,同位角相等； 1平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,两直线平行,内错角相等；即 ab ab a2b2；两直线平行,同旁内角互补；四用尺规作线段和角 其结构特点是：1关于尺规作图公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图；公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；2关于尺规的功能八完全平方公式直尺的功能是：

17、在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长； 1 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心,任意长度为半径画 即ab 2a22 abb2；a2b2这一段弧；第三章生活中的数据 口决：首平方,尾平方,2 倍乘积在中心；1利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；对于一 2结构特点：个近似数, 从左边第一个不是0 的 数字起, 到精确到的数位止, 全部的数字都叫做这个数的有效数字；公式左边是二项式的完全平方；2统计工作包括：公式右边共有三项,是二项式中二项的

18、平方和,再加上或减去这两项乘积的2 倍；设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果；第四章概率 3在运用完全平方公式时,要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现ab 21随机大事发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%；样的错误；2现实生活中存在着大量的不确定大事,而概率正是讨论不确定大事的一门学科；九整式的除法 1单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连3明白必定大事和不行能大事发生的概率；同它的指数作为商的一个因式；必定大事发生的概率为 1,即 P（必定大事） =1；不行能大事发生的概率为 0,即 P（不行能大事

19、） 2多项式除以单项式=0；假如 A 为不确定大事,那么0PA1 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项1式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外仍要特殊注0 2 1意符号；不行能发生必 然 发生其次章平行线与相交线4.明白几何概率这类问题的运算方法一台球桌面上的角大事发生概率 =大事全部可能结果所组成的图形面积 1互为余角和互为补角的有关概念与性质全部可能结果所组成的图形面积第五章三角形假如两个角的和为 90 （或直角）,那么这两个角互为余角；假如两个角的和为 180 （或平角）,那么这两个角互为补角；留意：这两

20、个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,一熟悉三角形与两个角的相互位置没有关系；1关于三角形的概念及其按角的分类它们的主要性质：同角或等角的余角相等；由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；同角或等角的补角相等；这里要留意两点：二探究直线平行的条件组成三角形的三条线段要“ 不在同始终线上” ；假如在同始终线上,三角形就不存在；两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理,共有三条：三条线段“ 首尾是顺次相接” ,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；

21、形的顶点；三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；2关于三角形三条边的关系三平行线的特点依据公理“ 连结两点的线中,线段最短” 可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两平行线的特点即平行线的性质定理,共有三条：边之和大于第三边；第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边；六作三角形对于这两个性质,要全面懂得,把握其实质,应用时才不会出错；1已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 角边角” 即（“ASA ” ）来作图的

22、；设三角形三边的 长分别为 a、b、c 就：2已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 边角边” 即（“SAS” ）来作图的；一般地,对于三角形的 某一条边 a 来说,肯定有 |b-c|ab+c 成立；反之,只有 |b-c|a b+c 成 3已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 边边边” 即（“SSS” ）来作图的；立, a、b、c 三条线段才能构成三角形；八探究直三角形全等的 条件特殊地,假如已知线段 a 最大,只要满意 b+ca,那么 a、b、c 三条线段就能构成三角形；假如1斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；简称为“ 斜边、直角边” 或“HL ” ；

23、这只对已知线段 a 最小,只要满意 |b-c|a,那么这三条线段就能构成三角形；直角三角形成立；3关于三角形的 内角和2直角三角形是三角形中的 一类,它具有一般三角形的 性质,因而也可用 “SAS” 、“ ASA ” 、“ AAS ” 、三角形三个内角的 和为 180“ SSS” 来判定；直角三角形的 两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：一个三角中至少有两个内角是锐角；两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；4关于三角形的 中线、高和中线 有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等；三角形的 角平分线、中线和高都是线段,不是直线,

24、也不是射线；三条边对应相等的 两个直角三角形全等；任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部；但三角形的高却有不同的位第七章生活中的轴对称置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图 3；一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点；1假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形；FAECBFA这条直线叫做对称轴；2角平分线上的点到

25、角两边距离相等；3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；4角、线段和等腰三角形是轴对称图形；C5等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,简称为“ 三线合一” ；BD 锐角三角形CADBE钝角三角形D6轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分；直角三角形7轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；鹏翔教图 1二图形的全等 能够完全重合的图形称为全等形；全等图形的外形和大小都相同；只是外形相同而大小不同,或者说只是满意面积相同但外形不同的两个图形都不是全等的图形；四全等三角形 1关于全等三角形的概念相互重合的顶点叫做对应点,相互重合的边叫做对应边,能够完全重合的两个

26、三角形叫做全等三角形；相互重合的角叫做对应角所谓“ 完全重合” ,就是各条边对应相等,各个角也对应相等；因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形；第 6 页,共 6 页 2全等三角形的对应边相等,对应角相等； 3全等三角形的性质常常用来证明两条线段相等和两个角相等；五探三角形全等的条件 1三边对应相等的两个三角形全等,简写为“ 边边边” 或“SSS” 2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“ 边角边” 或“SAS” 3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ 角边角” 或“ASA ” 4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“ 角角边” 或“AAS ”名师归纳总结 - - - - - - -