2022年北师大版小学数学六年级上册知识点整理5.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元 圆 圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形；2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；圆心一般 用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母 r 表示；把圆规 两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母 d 表示；6在同一个圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同一个圆内,有很多条半径,有很多条直径；8在同一个圆内,直径的长度是半径的2 倍,

2、半径的长度是直径的一半；用字母表示为： d r r 1 2d 用文字表示为：半径 =直径 2 直径=半径 2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；10圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示；圆周率是一个无限不循环小数；在运算时,取3.14；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；11圆的周长公式： C=d 或 C=2r 圆周长 = 直径圆周长 = 半径 2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积；13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（r）表示,宽相当于圆的半径,

3、 用字母（ r）表示,由于长方形的面积 =长 宽,所以圆的面积 = r r；圆的面积公式：2；14圆的面积公式：2 或者 S=（d 2）2 或者 S=（C 2）215在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；17一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r,它的面积是 S=R22 或S=（R22）；（其中 Rr环的宽度）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径；半圆的周长与圆周长的一半的区分在于,半圆有直径,而圆周

4、长的一半没有直径；半圆的周长公式：d 2d或r2r 圆周长的一半 =r 2公式为：2 2 20半圆面积圆的面积21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而 面积扩大或缩小以上倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍；22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方；例如：两个圆的半径比是：,那么这两个圆的直径比和周长比都是：,而面积比是：；圆周长和直径的比是：1,比值是圆周长和半径的比是 2：1,比值是 223当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米

5、；24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几, 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=n2（n 为扇形的圆心角度360数, r 为扇形所在圆的半径）27轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形有很多条对称轴的图形是：圆、圆

6、环；29直径所在的直线是圆的对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元 百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫 做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,所以百分数不能带单位；2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的 25；3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；分子部分可为 小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；4小数

7、与百分数互化的规章：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；5百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小 数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（二）百分数应用题 百分数应用题（一）求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几 =增加的部分 单位 1 削减百分之几 =削减的部分 单位 1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分

8、之几 =增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45：增加的部分不知道,可以利用 50 减 45 求得 5；最终用增加的部分 5 单位 1水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分： 5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几： 5 45=11.1% 2、45 立方厘米的水结成冰后,体积增加了 百分之几？5 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分 单位1,先确定单位1 是水,已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最终用增加的部分百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45

9、 立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米5 单位 1 水的 45 就等于增加名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三步：增加百分之几： 5 45=11.1% 3、水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几 =增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,不知道但可以依据题目“ 水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米” 知道水是少的,冰是多的,所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米；加的部分是 5 立方厘米；最终用增加的部分 5

10、 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 505=45 立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几： 5 45=11.1% 4、“ 削减百分之几与增加百分之几” 的解题方法完全相同；5、与增加百分之几相同的仍有“ 多百分之几”“ 增长百分之几“ 等；“ 提高百分之几”与削减百分之几相同的仍有“ 少百分之几”“ 降低百分之几” “ 节省百分之几” 等；百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数；例如 1、矣得学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年增加了 25%,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知

11、道用乘法,增加用（1+25%）算式： 80 （ 1+25%）2、矣得学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（1-25%）算式： 80 （ 1-25%）25%,今年有多少名同学？3、矣得学校今年有 100 名同学,比去年增加了 25%,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1+25%）算式： 100 （ 1+25%）4、矣得学校今年有 100 名同学,比去年削减了解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（算式： 100 （ 1-25%）25%,去年有多少名同学？1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数

12、应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,第一天比其次天多看 20 页,这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答；依据“ 第一天比其次天多看20 页” 可以知道第一天是多的,其次天是少的,第一天减去其次天等于多出的 20 页；等量关系式：第一天其次天 =20 页方法 1：解：设这本书一共有 X 页；由“ 第一天看了全书的 25%” 可以知道第一天等于全书乘以 25%,用 X 可以表示为 25%X,由“ 其次天看了全书的 20%” 可以知道其次天等于全书乘以 20%,用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“ 第一天其次天

13、=20 页” 可以列方程为： 25%X20%X=20 方法 2：“ 第一天比其次天多看20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的差； 要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列算式为： 20 25%20% 2、小明看一本书, 第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,两天共看了 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：由“ 两天共看了 方程法：解：设这本书共有20 页” 可以知道第一天 +等二天 =20 页；X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X

14、；方程列为： 25%X+20%X=20 算术法：由“ 两天共看了20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的和,要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25%+20% 3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？=20 页等量关系式：一本书第一天其次天方程法：解设这本书一共有X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X；列方程为： X25%X20%X=20 算术法： 20 （1- 25%X- 20%）4、小明看一本书,第一天看了全书的 25%,其次天比第一天多看 10 页,仍剩 20 页,这本书一

15、共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页,就第一天为 25%X,其次天为（ 25%X+10）页；列方程为： X25%X（ 25%X+10）=20 百分数应用题（四）利息的运算1.本金：存入银行的钱叫做本金；2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利息 =本金 利率 时间32022 年 10 月 9 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税；国债的利息不纳税； 2022 年 10 月 9 日以后免收利息税；所以如无特别说明,就不在运算利息税；4利率：利息与本金的比值叫做利率；5银行存款税后利息的运算公式：税后利息利息 （20）6国债利息的运算公式：利息本金 利率 时间 7本息：本金与利息的

16、总和叫做本息；8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；10应纳税额的运算：应纳税额各种收入 税率例如：李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的 解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息利息： 2000 4.14% 5=414 元 其次步：本金 +利息： 2000+414=2414元；2000 元加上利息的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如：

17、李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？（假如利息按 20%来上税）解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息 利息： 2000 4.14% 5=414 元 其次步：算税后利息： 414 （ 120%）=331.2 元本金 +利息： 2000+331.2=233.2元；90 度、 180 度、 270第三章图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个；其次种旋转：要说明绕哪个点,顺时针仍是逆时

18、针,旋转多少度（度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形；2、竞赛场次、握手次数的运算 第一步：第一要算出有多少个人（或多少支队伍）进行竞赛；有多少个人进行握手；其次步：运算竞赛场次、握手次数；假如是5 人,从 1 加到 4,假如是 6 人,从 1 加到5,假如是 8 人,从 1 加到 7,假如是 100 人,从 1 加到 99. 1.2 米2、运算起跑线；假如：第一道的弯道半径是36 米,每个道的跑道宽度是那么：其次道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 =36+1.2；第三道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 =36+1.2+1.2 第 四

19、道 的 弯 道 半 径 =第 一 道 的 弯 道 半 径 +跑 道 宽 度 +跑 道 宽 度 1.2 米 +跑 道 宽 度=36+1.2+1.2+1.2 第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈；其次步：运算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长；第三步：有两个道的圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米；第四步：用这个相差数 要跑的圈数 . 第四单元 比的熟悉（一）比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；2比值

20、通常用分数、小数和整数表示；3比的后项不能为 0；4同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；5依据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值；6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外 ）,比值不变；（二）求比值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比；（四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,这两个或几个数

21、量的比,求这两个或 这几个数量是多少？例如：六年级有60 人,男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和；解题思路：第一步求每份：60 （ 5+7）=5 人其次步求男女生：男生： 5 5=25 人女生： 5 7=35 人；2、比的其次种应用：已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多 少？例如：六年级有男生25 人,男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“ 男生 25 人” 就是其中的一个数量；解题思路：第一步求每份：25 5=5 人其次步求女生：女生： 5 7=35 人； 全班： 25+35=60 人3、比的第三种应

22、用：已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人）,男女生的比是 7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量 =已知量要求量份数 已知量份数7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长,长和宽的比是：；求长和宽、面积；长=周长 2aab宽=周长 2abb面积长 宽（2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是：；求长、宽、高、体积长=周长 aac宽=周长 abcbb高=周长 c体积长 宽 高acb（）已知三角形三个角的比是：,求三个内角的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三个角分别为：aacabcaccbbb（）已知三角形的周长,三条边的长度比是：,求三条边的长度；三条边分别为：周长aac周长abc周长accbbb- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页