2022年北师大版数学九年级下---二次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版九年级数学下二次函数 2 一、挑选题1. 请判别以下哪个方程是一元二次方程（） A 、x 2y 1 B、x 2 5 0 C、2 x 38 D 、3 x 8 6 x 2x2. 与 y=2x-1 2+3 外形相同的抛物线解析式为（）A、y=1+ 1 x 2B、y=2x+1 2C、y = x-1 2D、y=2x 223当 a 0 时,抛物线 y=x 2+2ax+1+2a 2的顶点在 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4已知二次函数 y=x 2 bx+1（ 1b 1）,当 b 从 1 逐步变化到 1 的过程中,它所对

2、应的抛物线位置也随之变动 . 以下关于抛物线的移动方向的描述中,正确选项（）A、先往左上方移动,再往左下方移动 B、先往左下方移动,再往左上方移动C、先往右上方移动,再往右下方移动D、先往右下方移动,再往右上方移动5. 二次函数 y=x2-12-kx+12,当 x1 时,y 随着 x 的增大而增大,当x1 时,y 随着 x 的增大而减小,就k的值应取（）（A） 12 （B）11 （C）10 （D）9 6. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图, OA=OC,就（）A y x （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是C 7. 如二次函数y=ax2+bx

3、+c 的顶点在第一象限,且经过点（0,1）,（-1 ,0）,O 就 S=a+b+c 的变化范畴是 A 0S1 C 1S2 D-1S1 8. 已知二次函数 y 2 x 22 a b x a 2b 2,a, b 为常数,当 y 达到最小值时, x 的值为（）（A）a b（ B）a b（C）2 ab（D）a b2 29已知二次函数 y=ax 2 bxc 的图象与 x 轴交于（ x 1 ,0）、（x 2 ,0）两点,且 0 x 1 1, 1x 2 2,与 y 轴交于点（ 0, 2）,以下结论：2ab1； 3ab 0； ab2； a 1,其中正确结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 7 8010一位

4、篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=ax2 bxc 运行,图象如下列图, 有以下结论： a7 a0abc 00b 4a,其中正确选项（80）A B C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 二次函数yax2bxc a0, , ,c是常数 中,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x11011 32 53 2222y211 7271 124444（1）判定二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标（ 2）一元二次方程ax2bxc0a0, , ,c是常数 的两个根x 1,x 2的取值范畴是以下选项中的哪一个x 2

5、21x 11,x 251x 13 0,22221x 10 2x 251x 11 3,2 2x 2222二、填空题21. 将 抛 物 线 y x 先 向 右 平 移 2 个 单 位 , 再 向 上 平 移 4 个 单 位 , 就 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式是；2. 已知二次函数 y 4x 22mx m 2 与反比例函数 y2 m 4 的图像在其次象限内的一个交点的横坐标是x2,就 m的值是；3. y= （k2）x 2 7 x（ k5）的图象与 x 轴只有一个交点,就 k4如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+c（a 0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A、B、C,就a

6、c 的值是 . 5. 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下,就：a+b+c_0,a-b+c_0 ；2a+b_0 老师给出一个函数 , 甲 , 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质 : 甲: 函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当 x2 时, y 随 x 的增大而减小；丁：当 x2 时, y0,已知这四位同学表达都正确,请构造出满意上述全部性质的一个函数 _；26已知二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴交于点（ 2,0）,x 1,0 且 1x1 2,与 y 轴正半轴的交点在点 0 ,2）的下方,以下结论：ab0； 2a+c0； 4a+c 0 , 2ab

7、+l 0其中的有正确名师归纳总结 的结论是（填写序号）_第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题1. 已知：如图,在 Rt ABC中, C=90 , BC=4,AC=8,点 D在斜边 AB上, 分别作 DEAC, DFBC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF,设 DE=x,DF=y. 1 用含 y 的代数式表示 AE. 2 求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范畴 . D E 3 设四边形 DECF的面积为 S,求出 S 的最大值 . B C F 2已知抛物线 yax 2b x c 经过 A,B,C三点,当

8、 x0 时,其图象如下列图1 求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标；2 画出抛物线 yax 2b xc 当 x0 时的图象；3 利用抛物线 yax 2b xc,写出为何值时,y03. 如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、 B两点,与 y 轴交于 C点； ABC为直角三角形；求代数式ac 的值CO= 3 ,求此二次函数的解析式；y假如 AO： BO=1：3,且 2AOC A oB x4. 抛物线 y=1 x 22+（ k+1 ）x+（k+1）k 为常数 与 x 轴交于 A（x1,0 ）和 B（x2,0 ）,2x10x 2两点,与 y 轴交于 C点,且满意（ OA+OB）

9、2=OC 2+16；求此抛物线的解析式名师归纳总结 设 M、N是抛物线在x 轴上方的两点,且到x 轴的距离均为1,点 P 是抛物线的顶点；问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知：过点M（ 1,4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=ax+1 相交于 A、P 两点,与 y 轴相交于点Q,点E是线段 PQ的中点,点A 在 x 轴的负半轴上,且OA的长为 2+1a、求直线和抛物线的解析式、求PQM的外接圆的直径、如点 B（1+ 3 ,t ）在 PQM的

10、外接圆上,直线 QM与直线 EB相交于 T,求 QTB的度数；26. 如图,二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个公共点 P,与 y 轴交于点 Q,过点 Q的直线 y=2x+m与x 轴交于点 A,与这个二次函数的图象交于另一点B,如SBPQ3 SAPQ求这个二次函数的解析式；y B Q 7. 二次函数y2 axbxc a0的图象如图A P yx O 9 所示,依据图象解答以下问题：（1）写出方程ax2bxc0的两个根31234x（2）写出不等式ax2bxc0的解集21（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴（2 分）1 1 O（4）如方程ax2bxck 有两

11、个不相等的实数根,求k 的取值范畴 （4 分）2图 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料当每吨售价为260 元时,月销售量为45 吨该经销店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉：当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元）,该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要

12、求写出 x 的取值范畴）；（3）该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大” 你认为对吗？请说明理由9. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽是 20 米,假如水位上升3 米时,水面CD的宽为 10 米. y O 5C D x A B 1 建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解析式 . 2 现有一辆载有救援物质的货车从甲地动身,要经过此桥开往乙地, 已知甲地到此桥为 280 千米 桥长忽视不计 ,货车以每小时 40 千米的速度开往乙地,当行驶 1 小时时,突然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时 0.25 米的速度连

13、续上涨 货车接到通知时水位在 CD处 ,当水位达到桥拱最高点 O时,禁止车辆通行 . 试问：汽车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米 / 时？10已知 P（ m , a ）是抛物线 y ax 上的点,且点 2P 在第一象限 . （ 1）求 m 的值名师归纳总结 （ 2）直线 ykxb 过点 P,交 x 轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M. M yP A x当b2 a 时, OPA=90 是否成立？假如成立,请证明；假如不成立,O 举出一个反例说明；当b4时,记MOA的面积为 S,求1 的最大值 s第 5 页,共 6 页- - -

14、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 如图,已知抛物线y3x2bxc 与坐标轴交于A, ,C三点,点 A 的横坐标为1,过点C0 34的直线y3x3与 x 轴交于点 Q ,点 P 是线段 BC 上的一个动点,PHOB 于点 H 如PB5 t ,x4 t且 0t1y（1）确定 b,c的值：（2）写出点 B,Q,P的坐标（其中Q,P用含 t 的式子表示） ：C（3）依点 P 的变化,是否存在t 的值,使PQB为等腰三角形？如存在,求出全部 t 的值；如不存在,说明理由PAOQHB12. 已知： m、n是方程x26x50的两个实数根,且mn ,抛物线yx2bxc 的图像经过点Am ,0 、B 0,n. （ 1）求这个抛物线的解析式；名师归纳总结 （ 2）设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为C, 抛物线的顶点为D,试求出点C、D 的坐标和BCD的面第 6 页,共 6 页积；（注：抛物线yax2bxc a0的顶点坐标为b,4acab2）2a4（3）P 是线段 OC上的一点,过点P 作 PH x 轴,与抛物线交于H点,如直线 BC把 PCH分成面积之比为2：3 的两部分,恳求出P 点的坐标 . - - - - - - -