2022年北师大整理八年级希望杯数学邀请赛培训题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初 中 中 二 二 年 年 级 级 “优秀学习资料欢迎下载希 望 望 杯 杯 ”数 学 学 邀 邀 请 请 赛 赛 培 培 训 训 题班级 _ 学号 _ 姓名 _ 一、挑选题（以下每个题的四个挑选支中,仅有一个是正确的）2 21已知 ba0 且 a0,那么 a2 abb| ab |（）（A ）化简为 0 （B）化简为 2b（C）化简为 2a（D）不能再化简2已知 a 是任意实数,有 4 个不等式： 2aa； a 2a； a 2a2； a 21a,那么不等式关系肯定成立的有（）（A ）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个3 已知关于 x

2、的方程 m 2 2m 3 x 3 x 2 m 2 有唯独解,那么 m 的值的情形是（）（A ）m 2 （B）m0 （C） m 2 或 m 0 （D）m 2 且 m 0 4已知关于 x 的方程 a1 x2axa 2的解是负数,那么 a 的值的情形是（）（A ）a 1 （B）a1 （C） a1 且 a 0 （D）a 1 5已知寻于任意有理数 a,b,关于 x,y 的二元一次方程 ab x ab yab 都有一组公共解,就公共解为（）x0 x0 x1 x1（A ）y0（B）y1（C）y0（D）y16设 M 20002001,N20012002 就 M 与 N 的关系是（）20012000 20022

3、001（A ）MN（B）MN（C） M N（D）MN 1 7如 a,b 为有理数且满意 ab 223,那么 aa3b b 2 2与 3 的大小关系是（）2 2 2（A ） a3 b 23（B） a3 b 23（C） a3 b 23（D）无法确定的 ab ab ab 8已知 a 为正数,且 a a a b b b1,就 ab 的值是（）（A ）34（B）2 （C） 1 （D） 2 195 个有理数中,如其中任意 4 个数的和都大于另一个数,那么这 5 个有理数中（）（A ）最多有 4 个是 0 （B）最多有 2 个是 0 （C）最多有 3 个是 0 10把自然数 n 的各位数字之和记为 713,

4、如对于某些自然数满意（D）最多有 1 个是 0 S n ,如 n38,S n 38 11；n247,S n 24nS n 2007,就 n 的最大值是（）名师归纳总结 （A）2025 （B）2023 （C） 2022 （D）2022 ,其第 1 页,共 15 页11已知四个方程2x320；3420；4 x153x0；x x42x中有实数解的方程的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个）12解分式方程xxkx0有增根 x1 就 k 的值等于（1x1x1（A）1 （B）0 （C） 1 （D） 2 ）13以下运算中,正确选项（A）1x21x12x2x3（B） m34m5m7x1

5、（C）3ab2a2 bab（D）63223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14运算 ab 1的结果是（）ab ba ab（A）a b（B）ab（C） a2b2（D）a b15如图,已知点 M 是 AB 的中点,点 P 在 AM 上, AP a,BPb 就 MP 的长为（）（A）a b（B）1 ab（C）ab（D）ab2 2 216已知平面中有 n 个点 A,B,C 三个点在一条直线上,A,D,F,E 四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这 n个点作一条直线,那么一共可以画出 38 条不同的直线,这时 n

6、等于（）（A）9 （B）10 （C） 11 （D）12 17已知一个直角AOB,以 O 为端点在 AOB 的内部画 10 条射线,以 OA,OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）（A）110 个（B）132 个（C） 66 个（D）65 个18一张长方形的纸 ABCD 如图,将 C 角折起到 E 处,作 EFB 的平分线 HF ,就 HFG 的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定19如图, Rt ABC 中, BAC90o,ABAC,D 为 AC 的中点, AEBD 交 BC 于 E,如BDE , ADB 的大小是（）（A）（B）90o （C）90oa（D）45oa2

7、220已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的 2 倍,就这个多边形的边数是（）（A）6 （B）7 （C） 8 （D）10 21如图, ABCD 中, AE BC,AF CD, EAF45 o,且 AEAF 2 2 ,就平行四边形ABCD 的周长是（）（A）4 2（B）2 2 2（C） 2 2 1（D）8 22如图,平形四边形 ABCD 中, BC2AB,DE AB,M 是 BC 的中点, BEM 50 ,就B 的大小是（）（A）100（B）110（C） 120（D）135（第 19 题图）（第 21 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）（第 24 题图）名师归纳总结 23如图,梯形

8、ABCD 中, AD BC,E 是 AB 的中点, CE 恰好是平分BCD ,如 AD3,BC第 2 页,共 15 页 4,就 CD 的长是（）（A）5 （B）6 （C） 7 （D）8 24如图ABC 中, D 点在 AC 上, AD DC 12,连 BD ,E 是 BD 的中点,延长AE 交 BD 于 F 就 BF FC 的比是（）（A）1（B）1（C）2（D）3435825如图ABC 中, C 为钝角, CF 为 AB 上的中线, BE 为 AC 上的高, 如 CF BE,就 ACF的大小是（）（A）45（B）60（C） 30（D）不确定- - - - - - -精选学习资料 - - -

9、- - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、填空题26已知：27已知：28运算：m1,那么 111m的值是 _ 100011a1,b1, 就1baab的值是 _ 100101ab 13 1000213 2的结果是 _10001 1000 3110001999 25 1999629运算：3 219996 199911 19996a30如 ab a b,就| a |的结果是 _ |b|的值等于 _ 或_ b111 22231设 A19992221,B19993331,就 A 与 B 的大小关系是 _ 19991 1999132分解因式 x 21 x4x21 x31 2的结果是 _ 233设

10、S| x3 | 5x | 7x |,就 S 的最小值是 _ 34已知实数 x 满意 x 4 1,就 x 的取值范畴是 _ 35如实数 x 使代数式 x1 有意义,就 x 的取值范畴是 _ | x2 |4236如实数 x 使分式 2 x2 9 x5 的值为零,就 x 的值等于 _ x25xa37方程 | 2000xy |2 x3 y10000 的一组解为,就 ab 的值是 _ yb38如代数式 x x1 x2 x3 p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为 1 且一次项系数相同） ,就 p 的最大值是 _ 39 已知：a b ,且x|ab|,y|bb|,就pa2x3b2y3b2yx

11、2a2xy2的值等于aa|xy|_ 40已知： a7 5 ,b2 22,c 33 ,就 a,b,c 的大小关系是 _ 2 341 要使代 数式 a2a1a13 a 22 a 1 的值 是 正整数,那 么整 数 a 的 值应是a2 a1 a1 _ 42已知多项式 2x 23xy2y 2x8y6 的值恒等于两个因式 x2yA 2xyB 乘积的值,那么 AB 等于 _ 名师归纳总结 43已知m,n 是实数,且满意4m2 9m2 4m 6n2 0,那么分式18n224 n4的值是第 3 页,共 15 页4 m24 m1_ x 的二次多项式,且7x 35x 26xm1 x 1 p x a,其中m,a44

12、设 p x 是一个关于是与 x 无关的常数,就p x 的表达式是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载45如 a 为自然数, b 为整数,且满意 a3 b 274 3 ,就 a_ ,b_2 x3 y146如二元一次方程组mx n1 y3 的解中, x 与 y 的值相等,那么 mn 的值等于 _ 47如 a 是 510510 的一个质因数,且 a2 仍为质数,那么满意上述条件的数共有 _个48一个质数 a 小于 13,且它分别加上 4 或 10 之后仍旧是质数,就质数 a 等于 _ 49已知实数 x,y 使得代数式 2 2xy3

13、2xy22 xy1543 x y 1 7 取得最小值,就 xy的值等于 _ 50假如最简二次根式a4b4 a11 b和2a6 ba4b1是同类二次根式,就 a_,b_51已知a53,b53, 就二次根式a3b3367的值是 _ 535352设 23 和 4 是两个五进制度,就这两个数的乘积的五进制表示法是 53如图, AOE 是一条直线,AOC COE,就图中的钝角共有 _ 个_ 54不相等的两角 和 的两边分别平行,其中 角比 角的 3 倍少 20 ,就 的大小是 _ 55如图,四边形 ABCD 中, O 点在 AD 上,且 OB 平分 BCD ,如 BCD 120 ,就 A D 的大小是

14、_ 56两个角, 的补角互余,就这两个角的和 的大小是_ 57一个等腰三角形的周长是 12,且三条边长都是整数,就三角形的腰长是 _ 58如图,在等腰三角形 ABC 中, ABAC,D,E 为 AC 边的三等分点,就 BDBE 与 3AB 的大小关系是 _ 59已知 a,b,c 为三角形的三条边长,满意条件 ac 2b2cb 3abc,如三角形的一个内角为100 ,就三角形的另两个角的大小分别是 _ 60如三角形的周长为 18cm ,且三条边中有两条边的长为两个连续奇数,就三角形的三条边长分别是 _ 61已知三角形的两条边长分别是 a5,b4,它们的高分别为 ha,hb,如 ahabhb,那么

15、该三角形的面积是 _ 62如图,ABC 中, B45o, C（45o）, AD 是 BC 边上的高, E 是 AD 上一点且DE DC ,延长 BE 交 AC 于 F, ABF 的大小是 _ （第 62 题）（第 63 题）（第 64 题）（第 65 题）（第 66 题）63如图, Rt ABC 中,C90o,A30o,D 是斜边 AB 上一点, DE 垂直于 AB 交 AC 于 E,名师归纳总结 且 ADE 与 ABC 的面积之比为1：3,就 AEEC 等于 _ 第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载64如图

16、 Rt ABC 中, BAC90o, AB4,AC3,AHBC,H 为垂足,以 AC 为对称轴,作 H 对称点 D,连接 CD,过 A 作 AM CD,交 BC 于 M ,就 BM 的长等于 _ 65如图,已知等边ABC 内有一点N,NDBC,NEAB ,NFAC,D,E,F 都是垂足, M是 ABC 中异于N 的另一点,如p1ND NENF,p2MD ME MF ,那么p1 与 p2的大小关系是 _ 66如图, Rt ABC 中, A90o, B30o,AB3 FH AC,就 EG FH 的值等于 _ 3 ,E、F 为 AB 上两点, AEBF,EG67四边形的四条边长分别为,a,b,c,d

17、 满意条件a 2b2c 2d 2abbccdda,就此四边形肯定是 _ 68如图,平行四边形ABCD 中, A 是它的外角的1 ,延长 CB 到 5E,使 CECD,过 E 作 EF CD 于 F,如 EF 1,就 DF 的长等于 _ 69如图平行四边形 ABCD 中, ABD 30o,AB 4,AE BD,CF BD ,且, E,F 恰好是BD 的三等分点, 又 M、N 分别是 AB,CD 的中点, 那么四边形 MENF 的面积是 _ 70平行四边形 ABCD 中, ABC 60o,AEAD 交 BD 于 E,如 DE2DC ,就 DBC 的大小是 _ 71如图,梯形ABCD 中, AD B

18、C,E,F 分别是 AD, BC,的中点,如B C90o,AD 7,BC15,就 EF 的长是 _ 72如图, P 为经段 AB 上一点,以 AP 为边作一正方形 APMN ,以 BP 为底在另一侧作等腰BPQ ,连接 MQ ,如 AB 的长为 4,就MPQ 的面积的最大值等于 _ （第 69 题）（第 71 题）（第 72 题）（第 73 题）73如图,四边形 ABCD 中, AC,BD 相交于 O, DOC 的面积 S14, AOB 的面积 S264,就四边形 ABCD 的面积的最小值是 _ 74如图,设正方形 ABCD 的边长为 1,在各边上依次取 A1,B1,C1,D1,使 AA1BB

19、1CC 1DD 11 AB,顺次连接得正方形 A1B1C1D 1,用同样3方法作得正方形 A2B2C2D2,并重复作下去, 使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上,且使 A1A21 A1B1,A2A33A5B5C5D5的边长等于 _ 1 A2B2, ,这样正方形 375已知a,b 是互质的正整数,且a b,3a,a4b 恰为始终角三角形的三条边长,就ab的值等于 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、解答题76运算：xyzxxzyxyxyxz yz z x2yz xy2 zy2 zyz2z

20、2x x2y77设ma2a1a2a1（1a2）,求 m10 m9m8 m47 的值78某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游,运算最迟于为 1.4 千米小时,划船时,船在静水中的速度可达12 时返回原码头,已知河水的流速 3 千米小时,假如甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟,并且船在划行中不转变方向,只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远79如图,在 Rt ABC 中, A90o,D,E 是 AB,AC 上两点, DM BC,ENBC,且 DM EN2,如BMD , CNE 的面积分别是ABC 面积的 1 和 1 ,求ABC 的面积4 580如图,正方形 ABCD 中,

21、E、F 为 BC,CD 的上点 M 且 EAF 45o,求证： EFBE DF 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案与提示一、挑选题题号1 2 3 4 21 5 22 6 23 7 24 8 答案CADCBCBC题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案CDACBDCB题号17 18 19 20 25 答案DBCBDACBC提示：1由ba0 .且a0 .就ba0,得ab0,又ba0,a,b0且a0,原式|ab|ab|abab2a.选 C2明显不成立,对于,a21a a1230 .

22、024对于一切实数式成立,应选Am m23原方程整理成mm2xm2该方程有唯独解的条件是m0且m2 ,选 Da1a0且a20 ,即4原方程整理成1a xa2,方程的解是负数,1选 C名师归纳总结 5原方程整理成a xy1bxy1 0,对于a,b的每一组值,上述方程都有公共时,第 7 页,共 15 页解,xxyy1100解得x01选 By6设a20002001 b20012000,就Ma,Na10001,bb10001MNaa10001a b10001 b a10001 10001 ab.bb10001b b10001 b b10001 a,bMN,0MN,应选 C7由a23 ,得a23 b2,

23、a3 b23a26ab9b23a26ab3b2b2ab2ab22 3 b2a20 ,a3 b2,3选 Bab 2ab 28aa ab bb,1a3a2babb1,03 a1 a2babb 0a2a1 a1b 0 a 为正数,a2a10 ,ab10 ,ab1 ,应选 C9如 5 个数中有当 a 0 时,a 04 个为 0,设它们是 a ,0,0,0,0,其中 a 0,就0 . 0 0 , 不合题意当 a 0 时, 0000 a ,也不合题意不行能有4 个数为 0如 5 个数中有3 个数为 0,设它们分别是a,b ,00,0,其中a0 b0 ,就当ab时,b000a ,不合题意,当ab时,b000

24、a,不合题意当aba00.0b ,不合题意,不行能有3 个数为 0如 5 个数中有2 个数为 0,设这 5 个数为 3,4,5,0,0,就符合要求应选C10由题意知,n是四位数,S n999936, n 的千位数字为2设n2 abc2000100a10bc,S n2abc .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 8 页,共 15 页nS n2 0 0 7200099a9 b22 0 0 799a9 b9 ,其中a,b为09 的整数,a0 b,1 n 的百位数字为0,十位数字为1,个位数字为取09中任一个数最大的n202

25、2,选 D11方程中得2x32 ,无实数解,方程中分子不为0,也没有实根,方程中如两个根式的和为0,就应同时满意4x10和53 x0,相互冲突,所以也没有实根,只有方程,有实根x 10 ,x 2,5应选 A12解这个分式方程,把方程两边同乘以x1 x1 得x x1 kx1 xx10,化简整理得2kxk.当x1时代入得k,1选 C13只有3 m45 m12 m5 m7 m,其余 3 个运算都是错的,应选Ba b14 a b b a a15 M 是 AB 的中点,1bab1bab ,选 DAPBMabaAPAMMPAMMB,APBPMP,MP1APBPa2b,选 C216由 n 个点中每次选取两个

26、点连直线,可以画出 n n 1 条直线,如2直线上,可以画出 3 条直线,如 A , D , E , F 四点不在一条直线上,可以画出A ,B,C三点不在一条6 条直线,nn1 362,38.整理得n2n90,0n10n900.2 9n0 ,n10选 B17在直角AOB 中, 10 条射线连同OA,OB共有 12 条射线,每两条射线组成一个角,共形成1 1211 66 ,这 66 个角中,只有AOB 0 90 ,其余 65 个均为锐角,选D218将CFG 折起到EFG, CFG EFG,CFGEFG.又FH 平分EFB,HFG90 0,选 B19如图,作AMBC于 M,AM 交 BD 于 G,

27、在ECA45 0,AB AC,AGB 和 CEA 中,GABAGB90AG CE0又GBMAEC； AGB CEADAGDCE,；ADCD, A D G C D E A D G C D EADG1 1800BDE2900a,选 C220设这个多边形为n 边形由题意知,nn32n ,n27 n,0n7 , 选 B2AB CD21平行四边形ABCD 中,AFCDAFABEAF450又BAE450在RtABE中,BAE450,AEBE ,AB2AE .同理得：AD2AF,就平行四边形ABCD 的周长是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2

28、 AB AD 2 2 AE 2 AF 2 2 AE AF ,8选 D22如图,取 AD 的中点 N,连接 MN , MD , NE .BC 2AB ,MC CD , 1 2 .MN CD ,1 32 3又 N 是 Rt AED 的斜边 AD 的中点,NE 1AD CM , MN DC . 又 N 是 Rt AED2的斜边 AD 的中点,NE 1AD CM , MN DC . 又 MN 是2DE 的中垂线,ME MDEMN MDC ,4 1 3 . 又 4 5 ,2 3 4 5 50 0,B 150 0 50 0 100 0 ,选 A23如图,延长 CE交 DA 延长线于 F , AD BC ,

29、13,又 AEEB,AEFBEC,AEF BEC AF BC . 又 1 2 ,2 ,3 CD DF AD AF = AD BC 7 , 选 C24如图,过 E 作 EG BC 交 AC 于 G, E 是 BD 的中点, G 是 DC 的中点又 AD：DC1：,ADDGGC,AD：GC2：,AE：EF2：, S AEB： S BEF=2 设 SBEF S, SAEB2S,又 BE ED , S AED 2S,SABD 4S,AD : DC 1 : 2 , S BDC2 S ABD8S,名师归纳总结 S 四边形CDEF7 S,BFSABF3 S1,应选 Bb230 2 或 2 5第 9 页,共

30、15 页FCSAFC9 S325如图,自F 作FDAC于D, F 是 AB 中点,且 FDAC , FD 1BE,FD1CF；在 Rt CFD 中,22FD1CF；FCD300,应选 C2二、填空题：261000 271282000 29110100200031AB32 2x1x233x1且x2344 35 x5或xx1 或3 x340abc361372000 381 39a2ab241 1 或 0 421 43 1 447x22x845 2, 1 50 2,1 4616 473 483 或 7 491 5111 522025533 541300552400562700574 或 5 58 BD BE 59400 40060 5,6,7 3AB 6110 62a450632：1 6425.65p 1p 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载663 67菱形682369370200714 721 73100 7425575 8 或 24 243提示：261111m11m11000.1mm111271baab 1bab= 1101 1001 1 1 100 10110100 101 100aba11001