2022年单自由度机械系统动力学——牛头刨床运动例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 单自由度机械系统动力学作业题目：图 1 所示为一牛头刨床；各构件长度为：L 1 110 mm,L 3 540 mm ,L 4 135 mm ；尺寸 H 580 mm,H 1 380 mm ；导杆 3 重量 G 3 200 N ,质心 S 位于导杆中心,导杆绕2S 的转动惯量 J 3 1.1 kg m ；滑枕 5 的重量 G 5 700 N ；其余构件重量均可不计；电动机型号为 Y100L2-4 ,电动机轴至曲柄 1 的传动比 i 23.833,电动机转子及传动齿轮等折2算到曲柄上的转动惯量 J 1 133.3 kg m ；刨床的平均传动效率 0

2、.85 ；空行程时作用在滑枕上的摩擦阻力 F f 50 N ,切削某工件时的切削力和摩擦阻力如图 2 所示；1）求空载启动后曲柄的稳态运动规律；2）求开头刨削工件的加载过程,直至稳态；图 1 牛头刨床 图 2 牛头刨床加工某工件时的负载图解：（1）运动分析可以用解析法列出各杆角速度、各杆质心速度的表达式；但为简便起见, 现调用改自课本附录中的 Matlab 子程序来进行运算；图 1 中给出了构件和运动副的编号；先调用子程序 crank 分析点的运动学参数,再调用子程序 vosc 进行滑块 2导杆 3 这一杆组的运动学分析, 然后再调用子程序 vguide 进行小连杆 4滑枕 5 这一杆组的运动

3、学分析；这一段的 Matlab 程序如下：crank1,2,L1,TH1,W1; vosc2,3,4,L3; vguide4,5,L4; 其中： Li、THi、 Wi分别表示第 i 个杆的长度、位置角、角速度；（2）等效转动惯量和等效力矩取曲柄 1 为等效构件,等效转动惯量为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - JeJ 1J332G 3v S32G5v 52a 1g1g1式中： g 为重力加速度,v S 3 为导杆 3 质心的速度,v 为滑枕的速度；等效驱动力矩可由电动机机械特性导出,设 M m、M de 分别为电动

4、机输出力矩和等效驱动力矩,两者有如下关系：MdeiMmb 式中 i 为电动机轴和曲轴间的传动比；电动机轴转速m和曲柄转速1间有如下关系：c2c 1im将式 b和式 c代入电动机机械特性d Mmabmm可得将传动比i 的值和课本例题Mdeaibi21ci32 1e 3.2.2 中求出的系数a、b、c 的值代入式 e,得到等效驱动力矩2M de 14846 6076.8 1 580.26 1 f 等效阻力矩 M re 中只计入滑枕上的摩擦阻力 fF 和切削阻力 rF ,以及导杆的重力 G ：M re G v S y | F f F r v 5 | / 1 g 式中 v S y 为导杆 3 重心 S

5、 的 y 向速度；等效力矩 M 为M e M de M re h 等效力矩和等效转动惯量均随机构位置而变化；需将曲柄运动周期分成 k 个等份（ k 可取为 60）,对每一机构位置运算等效力矩 M 和等效转动惯量 J ；（3）运动方程的求解此题属于等效力矩同时为等效构件转角和角速度的函数,而等效力矩 M 的表达式中与 可以分别,即可以表达为两个函数的和,其中一个等效驱动力矩 M de 为角速度 的函数,另一个等效阻力矩 M re 为转角 的函数；这样采纳能量形式的运动方程求解更为简便、2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -

6、- 快速；Mre已知等效驱动力矩Mde的表达式为式（f）,等效阻力矩Mre的表达式为式（g）,设Mr ,为已知量；由能量形式的运动方程,对从1到2的区间,可以写出i 1J e221Je 122MdeMred22211式中,i、Jei为与角i相对应的位置的角速度和等效转动惯量；j 用梯形公式求积分,式i 可写为1J e221J e 122Mde1Mre1Mde2Mre22221用式（ e）和MreMr 代入,得到0k Je2c2b2Mr1Mr22 ab1c2Je 12211这是一个以2 为未知数的一元二次方程,假如1 已知,2 便可很简单地求出；l 同理,对第i 个区间,即i和i1之间的区间,可

7、以有如下递推公式：Ai21B ii1Ci0式中：A iJei1c bi/c2Jei2B ibCiMriMri12aii用此递推公式,当已知初始条件1、1时便可逐步求出各位置的角速度；运算空载启动后的稳态响应不必取初值10 ,为在运算中快速收敛,可任意取一接近电动机额定角速度的初值,如取16.5rads ,就不到两周便求出稳态解,如图 3 所示；可以看出,在空载下速度波动很小；开头刨削后的加载过程的初值可取空载稳态1360 时的1值；加载过程如图4 所示,最终得到切削时的稳态响应如图5 中曲线 2所示,可以看出,负载的波动导致了较大的速度波动；将图 5、图 4 与图 2 对比,可以很清晰地看出,

8、工作循环中的两段有切削力的部分基本上与 1变化中两次降速的位置相对应；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.636.626.616.6/rad/s16.596.586.576.566.556.540501001502002503003504001 图 3 空载启动后曲柄的稳态运动规律6.8 6.7 6.6 6.5/rad/s16.46.36.2 6.1 6 5.901002003004005006007008001 图 4 开头刨削工件的加载过程4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 6.86.71 6.66.5/rad/s16.42 6.36.26.165.90501001502002503003504001图 5 空载与切削时的稳态响应Matlab 程序：main.m global P VP %各点位置与速度为全局变量P=zeros 5 , 2 ;VP=zeros 5, 2;P 3, 2=- 0.38 ;P 5, 2= 0.2 ;Je =zeros 1, 61 ;Mre =zeros 1 , 61 ;Mre0 =zeros 1, 61 ;DeltaPhi =pi / 30 ;%预备工作,先运算各个位置时的等效转动惯量 Je

10、 ,等效阻力矩 Mre%由于此题等效转动惯量与等效阻力矩均只与机构位置有关,与角速度无关,设曲柄角速度为1 进行运算for k =1 : 60 crank 1, 2, 0.11 , 2* pi - k - 1* DeltaPhi , 1 ; W3 =vosc 2, 3, 4, 0.54 ; vguide 4 , 5 , 0.135 ; Vs3 =sqrt VP 4, 1 2+VP 4 , 2 2/ 2; Je k = 133.3 +1.1 * W3 2+200 / 10 * Vs3 2+700 / 10 * VP 5 , 1 2;if k= 33 & k =50 & k = 1e-4if n

11、= 0 n=1;else w 1= w 61 ;%更新原点比较值 n=n+1;endfor k =1: 6014846 + 6076.8* w k +-58 A=Je k +1- DeltaPhi*-580.26; B=- DeltaPhi* 6076.8; C=-DeltaPhi* Mre0 k + Mre0 k +1+ 2 *-0.26 * w k 2+ Je k * w k 2; w k +1=-B+sqrt B 2- 4* A* C/2* A;endendPhi =0: 6 : 360 ;plot Phi , w; %绘制空载稳态xlabel phi_1 ;ylabel omega_1

12、/rad/s ;figure 3; %用来绘制空载与工作状态稳态对比plot Phi , w; %绘制空载稳态xlabel phi_1 ;ylabel omega_1/rad/s ;w0=w 61 ;w=zeros 1 , 121 ;%取加载后两个周期的数据w 1= w0;for k =1 : 120 sk =mod k - 1 , 60 + 1; %sk 取值范畴为 160 A =Je sk +1- DeltaPhi *-580.26 ;6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=- DeltaPhi* 6076.8

13、;C=-DeltaPhi* Mre sk + Mre sk +1+ 2 *-14846 + 6076.8* w k +-580.26*w k 2+ Je sk * w k 2; w k +1=-B+sqrt B 2 - 4 * A* C/2* A;end Phi =0: 6 : 120 * 6;figure;while里的语plot Phi , w;%绘制加载过程xlabel phi_1;ylabel omega_1/rad/s;%运算加载后达到的稳态响应,其实之前的运算值已经满意要求精度了,所以句不会执行 w 1: 61 = w 61 : 121 ;while abs w 61 - w 1/

14、w 61 = 1e-4;* w k +-580.26* w w 1= w 61 ;for k =1: 60 A=Je k +1- DeltaPhi*-580.26 B=- DeltaPhi* 6076.8;14846 + 6076.8C=-DeltaPhi* Mre k+ Mre k+1+ 2 *-k 2 + Je k* w k 2 ; w k +1=-B+sqrt B 2- 4* A* C/2* A;end end Phi =0: 6 : 360 ;figure 3;%绘制工作状态稳态, 与空载对比hold on;plot Phi , w 1: 61 ;crank.m function cr

15、ank N1, N2, R, TH, Wglobal P VP VP N1, 1 = 0; VP N1, 2 = 0; RX=R* cos TH; RY=R* sin TH; P N2, 1= P N1, 1 + RX; P N2, 2= P N1, 2 + RY; VP N2, 1 =- RY* W; VP N2, 2 = RX* W; vosc.m 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - function W= vosc N1, N2, N3, Rglobal P VP TH=posc N1, N2, N3, R;

16、R2=sqrt P N2, 1- P N1, 12 + P N2, 2- P N1, 22;sin TH/R2;W=VP N1, 2 - VP N2, 2 *cos TH-VP N1, 1- VP N2, 1*VP N3, 1 = VP N2, 1- W* R* sin TH;VP N3, 2 = VP N2, 2+ W* R* cos TH; posc.m function TH= posc N1, N2, N3, Rglobal P TH=atan2 P N1, 2- P N2, 2, P N1, 1 - P N2, 1;P N3, 1= P N2, 1 + R* cos TH;P N3, 2= P N2, 2 + R* sin TH; vguide.m function vguide N1, N2, Rglobal P VP TH=pi - asin P N2, 2 - P N1, 2/ R;W=- VP N1, 2/ R* cos TH;VP N2, 1 = VP N1, 1- R* W* sin TH;8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页