2022年勾股定理复习课导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理复习学案一、学问要点：1、勾股定理勾股定理： ;_也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b,斜边为 c ,那么 _；公式的变形： a 2 = _ , b 2= _ ；2、勾股定理的逆定理假如三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满意 _,那么三角形ABC 是直角三角形；这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数满意 a 2 + b 2= c 2 的三个正整数,称为勾股数；常用的勾股数组有 :_ 留意：勾股数必需是正整数,不能是分数或小数；一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数；三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积例 1：求：（

2、 1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆例 2. 如图,分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用 S1、名师归纳总结 S2、S3 表示,摸索究S1、S2、S3 之间的关系第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：例 1. 如右图所示的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 5,就正方形 A,B, C,D的面积的和为 _. 例 2. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如下列图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1

3、,2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,就 S1+S2+S3+S4=_考点二：在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高；例1. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高,求各边上的高. 例2. 已知等腰三角形等腰中,如例3. 已知中, AB=15,AC=13,BC=14,求各边上的高；【强化训练】 ：1在直角三角形中 , 如两直角边的长分别为 1cm,2cm ,就斜边长为2已知直角三角形的两边长为 3、2,就另一条边长的平方是 _ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于 _ 3. 已知 ABC中, AB17,AC10,BC边上的高 考点三、图形的折叠问

4、题AD8,就边 BC的长为 _ 例：折叠矩形 ABCD的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC；. A D E BF CA、C重合,使纸片折叠压平,对应练习：如图,矩形纸片ABCD中, AB=3厘米, BC=4厘米,现将名师归纳总结 设折痕为EF；试确定重叠部分AEF的面积第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点四：最短距离问题例、如图,在棱长为1 的正方体 ABCDABCD的表面上,求蚂蚁从顶点A 爬到顶点 C的最短距离BA对应练习：如图一个圆柱,底圆周长6cm,高

5、4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,就最少要爬行 cm 例 2：如图,菱形ABCD中, AB=4, BAD60 , E是 AB的中点, P 是对角线 AC上的一个动点,就PE+PB的最小值是；DAPCEB对应练习： 如图,在正方形 ABCD中,E在 BC上,BE=2,CE=1,P 在 BD上, 就 PE+PC的最小值为 _ 考点五：构造直角三角形解决实际问题例：在某一平地上,有一棵树高8 米的大树,一棵树高2 米的小树,两树之间相距8 米；今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）对应练习：如图是一块地,已知 AD=8

6、m,CD=6m, D=90 , AB=26m,BC=24m,求这块地的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点六 : 应用勾股定懂得决情境问题. 小强想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？A C B 2. 某楼梯的侧面视图如图 3 所示,其中 米,因某种活动要求铺设红色地毯,就在 AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3. 图甲是我国古代闻名的“ 赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的；在 Rt ABC中,名师归纳

7、总结 如直角边AC6,BC5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“ 数第 4 页,共 5 页学风车” ,就这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课时作业优化设计【驻足“ 双基”】 1设直角三角形的三条边长为连续自然数,就这个直角三角形的面积是 _2直角三角形的两直角边分别为 5cm,12cm,其中斜边上的高为（） A6cm B8.5cm C30 cm D60 cm 13 13【提升“ 学力”】3如图,ABC的三边分别为 AC=5,BC=12,AB=13,将 ABC沿 AD折叠,使 AC. 落在 AB上,求 DC的长4如图,一只鸭子要从边长分别为16m和 6m的长方形水池一角M. 游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“ 中考”】名师归纳总结 5（海南省中考题）如图,铁路上A、B 两点相距25km,C、D 为两村庄, DA. 垂直 AB于 A, CB垂直第 5 页,共 5 页AB于 B,已知 AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得 C、D两村到 E 站的距离相等,就E 站建在距 A站多少千米处？- - - - - - -