2022年人教版初二数学上册知识点-汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点人教版初二数学上册学问点 汇总第十一章 三角形一、学问框架二、学问概念1、三角形： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2、三边关系 ：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；3、高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；4、中线： 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；5、角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；名师归纳总结 6、三角形的稳固性：三角形的

2、外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、多边形内角和定理名师总结优秀学问点:n 边形的内角的和等于：（n 2 ） 180 ,就正多边形各内角度数为：（n 2 ） 180 n 8、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；外角和 =N*180- （N-2）*180=360 度；9、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；三、公式与性质1、三角形的内角和：三角形的内角和为1802、三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它

3、不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；3、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）1804、多边形的外角和：多边形的内角和为360 ；5、多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3 ）条对角线,把多边形分词（n-2 ）个三角形；（2） n 边形共有nn-3条对角线2第十二章全等三角形一、学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、学问概念 1、全等三角形：两个三角形的外形、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等

4、运 动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形；2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；3、三角形全等的判定公理及推论有：SAS”（1）“ 边角边” 简称“（2）“ 角边角” 简称“ASA”（3）“ 边边边” 简称“SSS”（4）“ 角角边” 简称“AAS”HL）（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（除了边边角和角角角行不通；4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三 角形、等所隐含的边角关系）

5、；、回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么；、正确地书写证明格式 次序和对应关系从已知推导出要证明的问题. 第十三章轴对称一、学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、学问概念1、对称轴： 假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2、性质： （1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）角平分线上的点到角两边距离相等；（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；（4）与一条线段两个端点距离相等的

6、点,在这条线段的垂直平分线上；（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；3、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,简称为“ 三线合一”；5、等腰三角形的判定：等角对等边；6、等边三角形角的特点：三个内角相等,等于 60 ,7、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；有两个角是 60 的三角形是等边三角形；8、直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半；9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；第十五章 整式的乘除与分解因式名师归纳总结 1、同底数幂的

7、乘法法就: amanamn（m,n 都是正数）第 4 页,共 8 页namn（ m,n 都是正数）2.、幂的乘方法就：m a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,a nan名师总结优秀学问点 当n 为偶数时,an 当n 为奇数时.3.、整式的乘法（1）单项式乘法法就 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；（3

8、）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；4、平方差公式:ababa2b2amanamna 0,m、n 都是正5、完全平方公式:ab2a22abb26、同底数幂的除法法就:同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即数,且 mn. 在应用时需要留意以下几点：法就使用的前提条件是“同底数幂相除 ”而且 0 不能做除数 ,所以法就中 a 0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 a 01 a 0 ,如 10 01 ,-2.5 0=1,其中 0 0 无意义 . p 1a p任何不等于 0 的数的 -p 次幂 p 是正整数 ,等

9、于这个数的 p 的次幂的倒数,即 a a 0,p是正整数 , 而 0-1、0-3 都是无意义的 ;当 a0 时,a-p 的值肯定是正的； 当 a0 时,a-p 的值可能是正也可-2 1 3 1-2 2 能是负的,如 4 , 8；运算要留意运算次序 . 7、整式的除法单项式除法单项式 :单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；名师归纳总结 多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总

10、结 优秀学问点相加 . 8、分解因式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：（1）先看各项有没有公因式 ,如有 ,就先提取公因式 ; （2）再看能否使用公式法 ; （3）用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ; （4）因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积 ,否就不是因式分解 ; （5）因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止 . 整式的乘除与分解因式这章内容学问点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不行分的

11、整体；在学习本章内容时,应多预备些小组合作与沟通活动,培育同学推理才能、运算才能；在做题中体验数学法就、公式的简洁美、和谐美,提高做题效率；第十六章 分式一、学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、学问概念1、分式： 形如 A/B,A、B 是整式, B 中含有未知数且B不等于 0 的整式叫做分式；其中A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母；2、分式有意义的条件：分母不等于0 3、约分： 把一个分式的分子和分母的公因式不为 1 的数）约去,这种变形称为约分；4、通分： 异分母的分式可以化成同

12、分母的分式,这一过程叫做通分；分式的基本性质 :分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式,分式的值不变；用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A C/B C （A,B,C为整式,且 C 0）5、最简分式 :一个分式的分子和分母没有公因式时 将一个分式化为最简分式 . 6、分式的四就运算：,这个分式称为最简分式 .约分时 ,一般同分母分式加减法就:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c b/c=a b/c 异分母分式加减法就 :异分母的分式相加减 ,先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法就进行运算.用字母表示为： a/b c/

13、d=ad cb/bd 分式的乘法法就 :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 .用字母表示为： a/b * c/d=ac/bd 7、分式的除法法就 : 名师归纳总结 （1）两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b c/d=ad/bc 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（ 2）除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b c/d=a/b*d/c 名师归纳总结 8、分式方程的意 义 :分母中含有未知数的方程叫做分式方程. ,9、分式方程的解法: 去分母 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程; 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 求出未知数的值后必需验根,由于在把分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数的取值范畴,可能产生增根. 第 8 页,共 8 页- - - - - - -