2022年北京市西城区初三中考一模数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市西城区初三一模试卷数 学1本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分；考试时间 120 分钟；考2在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号；生3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效；须4在答题卡上,挑选题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答；知5考试终止,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一、挑选题（此题共 32 分,每道题 4 分）下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 13 的相反数是该项目营业面积A1B1C3 D3332上海原世博园区最大单体建筑“ 世博轴” 被改

2、造成一个综合性商业中心,约 130 000 平方米, 130 000 用科学记数法表示应为A1.3 105B1.3 104 4 C1310D 0.13 1063如图, AF 是BAC 的平分线, EF AC 交 AB 于点 E如 1=25,就 BAF的度数为A 15B50C25D12.5 4在一个不透亮的盒子中装有3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区分,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为A 1B1C1D1 2365如菱形的对角线长分别为6 和 8,就该菱形的边长为A 5 B6 C8 17 18 D 10 6某中学篮球队12 名队员的年龄情形如下：年

3、龄（单位：岁）14 15 16 人数1 4 2 3 2 就该队队员年龄的众数和中位数分别是名师归纳总结 A 16,15 B15,15.5 C 15,17 D15,16 第 1 页,共 14 页初三一模数学试卷第 1 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如下列图,就构成这个几何体 的小正方体共有A 6 个 B7 个 C8 个 D9 个8如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC= 4将矩形 ABCD 绕点 C 沿 顺时针方向旋转 90后,得到矩形 FGCE （点 A、B、D 的对应点 分别

4、为点 F、G、E）动点 P 从点 B 开头沿 BC-CE 运动到点 E 后停止,动点 Q 从点 E 开头沿 EF-FG 运动到点 G 后停止,这两点 的运动速度均为每秒 1 个单位 如点 P 和点 Q 同时开头运动, 运 动时间为 x（秒）, APQ 的面积为 y,就能够正确反映 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）A1；A2；A3；A4；9函数yx3中,自变量x 的取值范畴是10分解因式：3 a2 8 a16 a= 11如图,在梯形ABCD 中, AD BC,BD DC,C= 45. 如 AD= 2,BC= 8,就 AB 的长为1

5、2在平面直角坐标系xOy 中,有一只电子青蛙在点A1, 0处第一次,它从点A 先向右跳动1 个单位,再向上跳动1 个单位到达点其次次,它从点A1 先向左跳动2 个单位,再向下跳动2 个单位到达点第三次,它从点A2 先向右跳动3 个单位,再向上跳动3 个单位到达点第四次,它从点A3 先向左跳动4 个单位,再向下跳动4 个单位到达点 名师归纳总结 依此规律进行,点A6 的坐标为数学试卷；如点 An 的坐标为（ 2022,2022）,第 2 页,共 14 页就 n= 第 2 页（共 6 页）初三一模- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（此题共30 分

6、,每道题5 分）13运算：83102sin45314x17x8,14解不等式组x5x32,并求它的全部整数解15如图,点C 在线段 AB 上, DAC 和 DBE 都是等边三角形1 求证： DABDCE；2 求证： DA EC16已知x=3,求x 2y22xy 2的值 yxyxy2 y17如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数y3x与反比例函数yk的图象在x2其次象限交于点A,且点 A 的横坐标为- 2 1 求反比例函数的解析式；2 点 B 的坐标为 - 3, 0,如点 P 在 y 轴上,且 AOB 的面积与 AOP 的面积相等,直接写出点 P 的坐标 18列方程（组）解应用题：某工厂原

7、方案生产2400 台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了 1200 台工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原方案多生产 10 台,实际完成生产任务的天数是原方案天数的 1.2 倍求原计划每天生产多少台空气净化器初三一模 数学试卷 第 3 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）19如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AC AB,AB=2,且 ACBD=231 求 AC 的长；2 求 AOD 的

8、面积 20如图,在 ABC 中, AB=AC ,以 AC 为直径作 O 交 BC 于 点 D,过点 D 作 FE AB 于点 E,交 AC 的延长线于点 F1 求证： EF 与O 相切；2 如 AE= 6,sinCFD=3 5,求 EB 的长 21近年来,北京郊区依靠丰富的自然和人文资源,大力开发建设以农业观光园为主体的 多类型休闲旅行项目,京郊旅行业快速崛起,农夫的收入逐步提高以下是依据北京 市统计局 2022 年 1 月发布的“ 北京市主要经济社会进展指标” 的相关数据绘制的统计图 表的一部分 北京市 2022-2022 年农业观光园北京市 2022-2022 年农业观光园经营年收入增长率

9、统计表 经营年收入统计图年份 年增长率 （精确到 1%）2022 年 12% 2022 年2022 年 22% 2022 年 24% 请依据以上信息解答以下问题：名师归纳总结 1 北京市 2022 年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）2 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）3 假如从 2022 年以后, 北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长, 请你估算, 如经营年收入要不低于2022年的 4倍,至少要到年 （填写年份）初三一模数学试卷第 4 页（共 6 页）第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 22先阅读材料,再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时明白到：在同圆或等圆中,同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图,点A、B、C、 D 均为 O 上的点,就有 C=D小明仍发觉,如点E 在 O 外,且与点D 在直线 AB 同侧,就有 DE请你参考小明得出的结论,解答以下问题：1 如图 1,在平面直角坐标系 点 C 的坐标为 3, 0xOy 中,点 A 的坐标为 0, 7,点 B 的坐标为 0, 3,在图 1 中作出 ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹,不写作法）；如在 x 轴的正半轴上有一点 D,且 ACB =ADB,就点 D 的坐标为；2 如图 2,在平面直角坐标系xOy

11、中,点 A 的坐标为 0, m,点 B 的坐标为 0, n,其中 mn0点 P 为 x轴正半轴上的一个动点,当APB 达到最大时,直接写出此时点 P 的坐标 五、解答题（此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）名师归纳总结 23已知关于 x 的一元二次方程22 xa4xa0,1 求证：无论 a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；2 抛物线C 1:y2 2 xa4xa 与 x 轴的一个交点的横坐标为a ,其中 2a0将抛物线 C 向右平移14线 C 的解析式；个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C 求抛物第 5 页,共 14 页83 点 Am

12、, n和 Bn, m都在 2中抛物线C2 上,且A、B 两点不重合,求代数式3 2 m2mn23 n 的值 初三一模数学试卷第 5 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24在 RtABC 中, ACB=90,ABC=,点 P 在 ABC 的内部 1 如图 1,AB=2AC,PB=3,点 M、N 分别在 AB、BC 边上,就 cos =_,PMN 周长的最小值为 _；2 如图 2,如条件 AB=2AC 不变,而 PA= 2 ,PB= 10 , PC=1,求 ABC 的面积；3 如 PA= m ,PB= n ,PC= k ,且 k m cos

13、 n sin,直接写出 APB 的度数 325如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l：y x m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A41 2和点 B0, - 1,抛物线 y x bx c 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C4, n21 求 n 的值和抛物线的解析式；2 点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t（0 t 0,就 OB=3x. ACAB, BAC =90. 在 RtOAB 中, OA 2+AB 2=OB 2. 2 分AB=2, 2x 2+2 2=3x 2 . 解得 x=2 5 5 舍负 . AC=2OA= 8 5 . 5 3 分（2） 平行四边形OB=OD

14、. ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,S AOD= S AOB=1 2 AOAB =2 4 5 5 2= 45 5 . 5 分 1 分20（ 1）证明：连接OD . （如图 3）CFOC=OD , OCD =ODC . ODAB=AC, ACB=B. AEB ODC =B. OD AB. 图 3 ODF =AEF. EFAB, ODF =AEF =90.OD EF . OD 为O 的半径,EF 与O 相切 . 2 分（ 2）解：由（ 1）知： OD AB,OD EF . 名师归纳总结 在 RtAEF 中, sinCFD = AE AF =3 5,AE= 6. 第 9 页,共 14 页

15、初三一模数学试卷第 9 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AF=10. 3 分OD AB, ODF AEF. OFOD. 4 分AFAE设O 的半径为 r,10- r 10=r 6 .解得 r=15 4 . AB= AC=2r = 15 2 . EB=AB- AE=15 2 - 6=3 2 . 5 分21解：（1） 17%； 2分（2）所补数据为21.7； 3 分补全统计图如图4； 4 分图 4 （3）2022 5 分y名师归纳总结 - - - - - - -22解：（1） 如图 5； 1 分A点 D 的坐标为7 0, ； 3 分B（2

16、）点 P 的坐标为mn, 5 分OCx五、解答题（此题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）图 5 23（ 1）证明： a4242aa216, 1 分而a20,a2160,即0. 无论 a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根. 2 分（ 2）解： 当xa时,y0,22a2a4aa0. 22a23a0,即a a30. a0,初三一模数学试卷第 10 页（共 6 页）第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - a3. 3 分名师归纳总结 抛物线C 的解析式为y2x2x32x1225. 4 分48抛物线C 的顶点为 11,

17、25. 48抛物线C 的顶点为 0, 3 . 抛物线C 的解析式为 2y2 x23. （ 3）解： 点 A（ m , n ）和 B（ n , m ）都在抛物线C 上, 5 分n22 m3,且m2 n23. nm2 2 m2 n. nm2mn mn . mn2mn10. A、B 两点不重合,即mn , 2mn10. mn1. 222 mn3,2n2m3,6 分23 m2mn2 n32 m2m2 mn2n2nn3m2 mnm3n3 mn. 3. 7 分2初三一模数学试卷第 11 页（共 6 页）第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2

18、4解：（1） cos=3, PMN 周长的最小值为3 ； 2 分2（2）分别将 PAB、PBC、PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折,点 P 的对称点分别是点 D、E、F,连接 DE、DF ,（如图 6）就PABDAB, PCB ECB, PACFAC. BAD=AP=AF, BD=BP=BE,CE=CP=CF. 由（ 1）知 ABC=30, BAC=60,ACB=90, DBE=2ABC=60,DAF =2BAC=120,DPCEFCE=2ACB=180. ADBE 是等边三角形,点F、C、E 共线 . DE=BD=BP=10 , EF=CE+CF=2CP=2. FADF 中, AD =A

19、F =2 , DAF=120,图 6 ADF=AFD=30. DF=3 AD =6 . 4 分5 分 7 分EF2DF2102 DE . DFE =90. S 多边形BDAFE2SABCSDBESDFESDAF,2SABC3 1021621623 36. 4222SABC3 326. （3）APB=150. 说明：作 BM DE 于 M ,AN DF 于 N.（如图 7）由（ 2）知 DBE= 2, DAF =1802. BD=BE= n ,AD=AF= m ,名师归纳总结 DBM =,DAN =90. 第 12 页,共 14 页初三一模数学试卷第 12 页（共 6 页）- - - - - -

20、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 1= 90,3=m. . B DM =nsin,DN =cos DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA= 1+2+3=150 . D 1225解：（1） 直线 l ：y 34 x m 经过点 B（0,1）,3P Mm 1 . A NC3直线 l 的解析式为 y x 1 . 4直线 l ：y 3 x 1 经过点 C（4,n）,F4图 7 n 3 4 1 2 . 4E1 分2 分x抛物线y1x2bxc经过点 C（4,2）和点 B（0,1 ）,221424bc ,解得b5 , 421c .c1.抛物线的解析式为y1x25x1. 24（2）

21、 直线 l ：y3x1与 x 轴交于点 A,4点 A 的坐标为（4,0）. 3OA=4 3. yl在 RtOAB 中, OB= 1,ECFAB=OA2OB2= 432125. BOADG3DEy 轴,图 8 OBA=FED . 矩形 DFEG 中, DFE=90, DFE =AOB=90. OAB FDE . 名师归纳总结 初三一模数学试卷第 13 页（共 6 页）第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OA FDOBAB. FDOADE4DE,FEDEAB5FEOBDE3DE. 4 分 5 分 6 分8 分AB5 p =2FD+ FE =243DE14DE . 555D（ t ,1t25t1）,E（ t ,3 4t1）,且 0t4,24DE3t11t25t11t22t . 4242p141t22 7t228t . 5255p7t2228,且70,555当t2时, p 有最大值28 5. （3）点 A1 的横坐标为3或7. 412说明：两种情形参看图9 和图 10,其中 O1B1 与 x 轴平行, O1A1 与 y 轴平行 . yOA1Alx第 14 页（共 6 页）yClxBCA1OABO1B1数学试卷O1 B1图 10 图 9 初三一模名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页