2022年北师大八年级数学第二章《二次根式》典型题目及练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.7 二次根式学问点梳理学问点 1 二次根式的概念一般地,形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数；二次根式必需满意 3 个条件 形式上必需有二次根号“”“” 里的数必需是非负数“”里可以是数字,也可以是代数式；【例 1】判定以下根式是否为二次根式 3 3 a 231. 判定以下根式是否为二次根式 5 2 a 21 a 22 a 1学问点 2 二次根式的性质性质 1：ab a b（ a 0, b 0）；积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,运用性质 1 可以对二次根式进行化简性质 2：a a（ a 0, b 0）b

2、b商的算术平方根等于被 除数的算术平方根除以除数的算术平方根；最简二次根式：像 3,3 等等这样的二次根式,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数2或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式；【例 2】把下面的二次根式化简成最简二次根式；（ b 0）4121527 a4b29x2.化简以下各题；名师归纳总结 5883616949x第 1 页,共 4 页25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x26 x9（ x 0）19a3. 以下各式中,与3 是同类二次根式的是（） A. 18 B. 24 C. 12 D. 4. 如最简二次根式3a8与172 a是同类

3、二次根式,就a学问点3 二次根式的乘、除法（重点）两个二次根式相乘,可先将它们的被开方数相乘再开方,即aabab（ a 0, b 0）两个二次根式相除,可将它们的被开方数相除再开方,即a（ a 0, b 0）bb【例 3】运算3181504132313xyy x 0, y 0 4123x52【例 4】将二次根式a1的根号外面的因式移到根号内；a3. 运算以下各题128x141312518ab2abab252764.把11根号外面的因式移到根号内为x名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 4 二次根式的加、减法（难点

4、）二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式；如23和53,47和67二次根式的加、减法运算实质是合并同类二次根式,类似合并同类项,如235373,476727二次根式的加、减法运算留意以下三点加法运算律仍旧适用于二次根式的加、减法运算323 a12b3a4b2212不是同类二次根式的不能合并运算结果必需最简【例 5】运算：23538381851120455471 b5245a25. 运算455585818124xy1xy2ab1xy5ab234考点归纳考点 1 二次根式的乘除混合运算【例 1】运算以下各题22xx2xx 2 x2第 3 页,共 4 页213

5、28527x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.运算以下各题；22aab1（b0）45312533bab【例 2】化简并求值a22abb2ba,其中a21,b212.a2b2ab化简再求值 ab2 xaa2abb2,其中a2,b3b ab ba3 xx1x21,其中x22x1x【例 3】星期天,张琪的妈妈和张琪做了一个小嬉戏,张琪的妈妈说：“ 你现在学习了二次根式,如 x 表 示10 的整数部分, y 表示它 的小数部分,我右手里的钱数是10xy元 ,你猜一下右手里的钱数是多少？3. 如317的整数部分是a ,小数部分为b ,求a271ab的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页