2022年历届数学高考中的试题精血—圆锥曲线与方程..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载历届高考中的“ 圆锥曲线与方程” 试题精选一、挑选题： （每道题15 分,计 50 分）45678910题号23答案名师归纳总结 1、2022 海南、宁夏文 双曲线x2y21的焦距为（）4x第 1 页,共 7 页102A. 32B. 42C. 3 3D. 432.（2004 全国卷文、理）椭圆x2y21的两个焦点为F1、 F2,过 F1 作垂直于 x 轴的4直线与椭圆相交,一个交点为P,就|PF 2|= （）A3B3x25C70D4 ）223（2006 辽宁文） 方程2x2的两个根可分别作为（一椭圆和一双曲线的离心率两抛物

2、线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4（2006 四川文、理） 直线 3 与抛物线y24x交于 A、B 两点,过 A、 B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,就梯形 APQB 的面积为（）（ A）48. （B） 56 （C）64 （D）72.5.2007 福建理 以双曲线x2y21的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是916 A. B. C . D. 6（2004 全国卷理） 已知椭圆的中心在原点,离心率e1,且它的一个焦点与抛物线2y24x的焦点重合,就此椭圆方程为（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y214386247（2005 湖北文、理）双曲线x2y

3、21 mn0 离心率为 2,有一个焦点与抛物线y2mn的焦点重合,就mn 的值为（）A3B3C16D816833 8. 2022 重庆文 如双曲线x216y21的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上 ,就 p 的值为p23A2 B3 C4 D429（2002 北京文） 已知椭圆x22y21和双曲线x22y21有公共的焦点,那么3 m5n22m3 n2双曲线的渐近线方程是（）Ax15yBy15xCx3yDy3x2244- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y21 与axby20 ab0 的10（ 2003 春招北京文、 理）在同一坐标系中

4、,方程x2a2b2曲线大致是 yyyC2x,0yOOOOxxxAB2,它的一个焦点是15D二、填空题： （每道题5 分,计 20 分）,就椭圆的11. （2005 上海文） 如椭圆长轴长与短轴长之比为标准方程是 _122022 江西文 已知双曲线2 2x y2 2 1 a 0,a b1,就双曲线方程为b0的两条渐近线方程为y3x ,3如顶点到渐近线的距离为13.（2007 上海文） 以双曲线x2y21的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是14.2022 天津理 已知圆 C 的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称 .直线4x3y20与圆 C相交于A,B两点,且AB6,就

5、圆 C的方程为 . 三、解答题： （15 18 题各 13 分, 19、20 题各 14 分）2 215. （ 2006 北京文） 椭圆 C: x2 y2 1 a b 0 的两个焦点为 F1,F2, 点 P 在椭圆 C上,且a b4 14PF 1 F F 2 ,| PF 1 | ,| PF 2 | .（）求椭圆 C的方程；3 3 如直线 l 过圆 x2+y 2+4x-2y=0 的圆心 M, 交椭圆 C 于 A B 两点 , 且 A、B关于点 M对称 , 求直线 l 的方程 .16（ 2005 重庆文） 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（ 2,0）,右顶点为3,0 （1）求双曲线C的方程；（

6、2）如直线l:ykx2与双曲线 C恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA OB 2（其中 O 为原点） . 求 k 的取值范畴 . 17. 2007 安徽文 设 F 是抛物线 G: x 2=4y 的焦点 . 过点 P（0,-4 ）作抛物线 G的切线 , 求切线方程 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载0, 延长 AF、BF分别交抛物线G 设 A、B 为抛物线 G上异于原点的两点,且满意FAFB于点 C, D,求四边形ABCD面积的最小值 . 18 2022 辽宁文 在平面直角坐标系xOy 中,

7、点 P 到两点 0,3, 0,3的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C （）写出C的方程；（）设直线 y kx 1 与 C交于 A,B 两点k 为何值时 OA OB ？此时 AB 的值是多少？2y19.（2002 广东、河南、江苏）A、B是双曲线 x 221 上的两点,点 N1,2 是线段 AB的中点1 求直线 AB的方程；2 假如线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20.（2007 福建理 如图,已知点F（1,0）,直线 l：x 1,P 为平面上的动点,过P 作直线l 的垂线,垂足为点Q,且；1求动点 P 的轨迹 C的方程；（2）过点

8、F 的直线交轨迹C于 A、B 两点,交直线l 于点 M,已知,求的值；历届高考中的“ 圆锥曲线与方程” 试题精选参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题： （每道题优秀学习资料欢迎下载5 分,计 50 分）题号1232415627x8910答案DCAAAAACDA二、填空题： （每道题5 分,计 20 分）13.y1211.x2y21；12x23y80204414. x2y2 110. 三、解答题： （15 18 题各 13 分, 19、20 题各 14 分）名师归纳总结 15. .解： 由于点 P在椭圆

9、 C上,所以2 aPF 1PF26,a=3. 第 4 页,共 7 页在 Rt PF1F2 中,F 1F2PF22PF 1225,故椭圆的半焦距c=5 , 从而 b2=a2 c 2=4, 所以椭圆 C的方程为x2y21. 94解法一：设 A,B 的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+y 1 2=5,所以圆心 M 的坐标为（ 2,1）. 从而可设直线 l 的方程为 y=kx+2+1, 代入椭圆 C的方程得（4+9k 2） x 2+36k2+18kx+36k2+36k27=0. 由于 A,B 关于点 M 对称 ., 所以x12x218k29k9k2.42解得k8,

10、 所以直线l 的方程为y8 x 92 ,19即 8x-9y+25=0. 解法二：已知圆的方程为（经检验,所求直线方程符合题意 x+2）2+y1 2=5,所以圆心 M 的坐标为（ 2,1） . 设 A,B 的坐标分别为（x1,y1）,x2,y2.由题意 x1x2且x 12y12,1x22y22,19494由得 x 1 x 2 x 1 x 2 9由于 A、B 关于点 M 对称,所以y 1y2y 1y20.4 x1+ x2=4, y1+ y2=2, 代入得y 1y28 ,即直线 l 的斜率为 98 ,所以直线 9l 的方程为 y18 （x+2）,9x 1x2即 8x9y+25=0.经检验,所求直线方

11、程符合题意. 16解：（）设双曲线方程为x2y21a,0b0.a2b2由已知得a3,c2,再由a2b222,得b21 .故双曲线 C 的方程为x2y21.3（）将ykx2代入x2y21 得 13 k2x262kx90.3由直线 l 与双曲线交于不同的两点得13 k220 ,23613 k236 1k20 .6k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即k21且k21 .优秀学习资料欢迎下载3名师归纳总结 设A xA,yA,B x B,yB,就xAxB62k,xAxB192,第 5 页,共 7 页13 k23 k由 OAOB2 得xAx ByAy B2 ,而x

12、AxByAyBxAx BkxA2kxB2k21xAx B2kxAxB2k21 1922k62k23 k273 k13 k23k21.于是3 k272,即3k290 ,解此不等式得1k23.3 k213k213由、得1k21.3故 k 的取值范畴为,1331, .3317. 解：（）设切点Qx 0,2 x 0. 由yx,知抛物线在Q 点处的切线斜率为x0,422故所求切线方程为yx2 0x0xx 0,即yx0xx2 0.4224由于点 P（0,-4）在切线上,所以4x2 0,x216,x 04.所以切线方程为y= 2x-4. 40设Ax1,y1,Cx2,y2.由题设知,直线AC的斜率 k 存在,

13、由对称性,不妨设k0. 因直线 AC过焦点 F（0,1）,所以直线AC的方程为 y=kx+1. 点 A,C的坐标满意方程组y2kx,1消去 y,得x24kx40,x4y ,由根与系数的关系知x 1x2x 24 k,x 1.4ACx 1x22y 1y221k2x 1x 224x 1x 24 1k2.由于ACBD,所以BD的斜率为1,从而k24 1 k BD的方程y1x1.kBD4 112同理可求得.4k2SABCD1ACBD8 1kk28 k22132.22k2当 k=1 时,等号成立 .所以,四边形ABCD面积的最小值为32. 18解：（）设 P（x, y）,由椭圆定义可知,点P 的轨迹 C是

14、以 0,3 0,3为焦点,长半轴为 2 的椭圆它的短半轴b2 2 321,故曲线 C的方程为x2y214（）设A x 1,y 1,B x2,y 2,其坐标满意x22 y1,4ykx1.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 消去 y 并整理得k24x22优秀学习资料欢迎下载k2k4,x x 2k234kx30, 故x 1x22OAOB ,即x x2y y20 而y y22 k x x 2k x 1x21,2 2 2于是 x x 2 y y 2 2 3 32 k 22 k1 42 k 1k 4 k 4 k 4 k 4所以 k 1时,x x 2 y y 2 0,

15、故 OA OB 2当 k 1时,x 1 x 2 4,x x 2 122 17 172 2 2 2AB x 2 x 1 y 2 y 1 1 k x 2 x 1 ,2 3而 x 2 x 1 2 x 2 x 1 24 x x 2 42 4 4 3 4 132,17 17 17所以 AB 4 651719. 解： 1 依题意,可设直线方程为 ykx 1 2 2y代入 x 221,整理得 2 kx 22k2 kx 2 k 220 记 Ax1,y1,Bx 2,y 2 ,就 x 1、x 2是方程的两个不同的实数根,所以 2k 2 0, 且 x 1x22k2 k22k由 N1,2 是 AB中点得1 2x 1

16、x2 1 k2 k 2k 2,解得 k1,所易知 AB 的方程为 yx 1. 2 将 k 1 代入方程得 x 22x30,解出 x 1 1,x 23,由 yx1 得 y 10,y 24 即 A、B的坐标分别为 1,0 和3 ,4 由 CD垂直平分 AB,得直线 CD的方程为 y x 1 2,即 y 3x ,代入双曲线方程,整理,得 x26x110 10 记 Cx 3,y 3,Dx4,y 4 ,以及 CD中点为 Mx0,y 0 ,就 x 3、x 4是方程的两个的实数根,所以 x3x4 6, x3x 4 11,从而 x01 2x 3x4 3,y 03x06 |CD|x 3x 42y 3y422x

17、3 x42 2x3x424x3x4410 |MC| |MD|1 2|CD| 210,又|MA| |MB| x0x12y 0y12436 2即 A、B、C、D四点到点 M的距离相等,所以A、B、C、D四点共圆 .名师归纳总结 20.（）解法一：设点P x,y,就Q 1,y,由得：Q O y P x B x1 0 2,yx1,y 2,y,化简得C:y24x （）解法二：由得：FQPQPF0,PQPF PQPF0,PQ2PF20,PQPF M F 所以点 P 的轨迹 C 是抛物线,由题意,轨迹C 的方程为：y24x A （）设直线AB 的方程为：xmy1 m0第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设A x 1,y 1,B x2,y 2优秀学习资料欢迎下载,又M1,2 m,名师归纳总结 联立方程组2 y4 x,消去 x 得：my 1,yy 1y 24 m,2y 2,第 7 页,共 7 页xy24my40, 4m2120,故y y 24由MA1AF ,MB2BF 得：y 121y 1,y 22mm整理得：112,2122,my 1myy2=-2-24 m=0. 122211=22y 1my1y2my 12m4- - - - - - -