2022年2022年沪科版八年级上二次根式教案 .pdf

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1、二次根式教材内容 1 本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 . 教学目标一知识与技能（1）理解二次根式的概念: 代数式a（a0）叫做二次根式通常把形如m a（a0）的式子也叫做二次根式例如：3 2、21a、24bac（24bac0） 、12x（x2）在实数范围内负数的平方根没有意义。例 当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？（2）理解a（a0）是一个非负数：正数a 的平方根有两个，而a表示正数a 的算术平方根（3）性质：非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a 0)；某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=非负数的积

2、的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=（a0,b 0）。非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a0,b0 ）例如：求下列二次根式值。（1）2(3)（2）221xx，其中3x（ 4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程。（如果被开方数是分式或分数，化去分母（分母有理化）的方法是：分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外边作新的分母）。例如：72，312a，2(0)9bba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （5）最简二次根式： （1）被开方数各素因式指数为1； （2）被开方数不能含有分母。例如：3ab、214xy、226()m ab判断下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是请化为最简二次根式。42a、324a、23(21)aa、(0)mnmnmn（ 6）同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。如：8a与12a例： 1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式。12、24、127、4a b、3(0)a

4、 b a、3(0)a ba2、合式中的同类二次根式：312 2181243。3、若8a b与3ab是同类二次根式，求ab的值。二、二次根式的运算1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。例 ：（ 1 ）483 752，（ 2 ）11( 0.52)(75)38，（ 3 ） 解 不 等 式 ：218798xx， （4）+2、乘除运算法则：被开方数相乘除，根指数不变。二次根式相乘除所得的结果必须化为最简二次根式。例如：4abb计算：22(0)aba cb c ab、2545yxyx有理化因式：两个含有二次根式的非零代数

5、式相乘，它们的积不含有二次根式，这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。如：xy和xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例：计算（ 1）， （2）解不等式：233xx（3）已知132 2x，求2623xxx的值。练习：（1）已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值（2）若+|x-2y|=0, 求：x2+y2的值（3）先化简，再求值：（4）若最简根式343a bab与根式2322

6、6abbb是同类二次根式，求a、b 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 一、选择题1已知 a0，化简aa2后的结果为（） 。 A0 B2a C2a D 不确定。2若 x1，则2221xx等于（） 。 A32x B2x3 C3 D1 3已知实数a、b、 c 满足0aa，abab，0cc，那么代数式2222bbcccabab化简后的结果为（） 。 A2cb B2c2a C b Db 二、填空题1若 a、b、c 是 A

7、BC 的三边，化简22cbacba22bacacb= 。三、计算题1426677764751116若 x、y 为实数，且y322xx，求11yyx的值。4 （1）已知132x，132y，求2222xy 的值。四、解答题2已知一个圆的半径是90cm ，一长方形的长是135cm ，若该圆的面积与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 长方形的面积相等，求长方形的宽是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -