2022年北师大版七下数学第一章知识点及练习.docx

《2022年北师大版七下数学第一章知识点及练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七下数学第一章知识点及练习.docx（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第一章 整式的运算1.1 同底数幂的乘法学问导航在学习新学问之前,我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数 -an= aa a n 个 a 幂读出下表各式,指出底数和指数,并用积的形式来表示幂5底数指数积的形式53132 24 2a2 a 1运算以下式子,结果用幂的形式表示,然后观看结果3 22 2222222222225依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法就同底数幂的乘法法就：同底数的幂相乘,底数不变,指数相加名师归纳总结 amanamn（m,n 为正整数）第 1 页,共 25 页- - -

2、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点同步练习一、 填空题：m 1 n 1 4 51. 10 10 =_, 6 6 =_. 2 3 4 2 52. x x xx =_, x y x y =_. 33. 10 100 10 100 100 100 10000 10 10 =_. x 14. 如 2 16 , 就 x=_. 5. 如 a ma a , 就 m=_;如 3 4x x 4 ax 16, 就 a=_; 2 3 4 5 y x 2 5如 xx x x x x , 就 y=_; 如 a a a , 就 x=_. 6. 如 a m2, a n5

3、, 就 a m n=_. 二、挑选题 : 7. 下面运算正确选项 x36 x ； C a4a26 a ； D 5 mm6 m A 3 b b26 b ； B 3 x8. 81 27 可记为 A.3 9 ; B.7 3 ; C.6 3 ; D.12 3xy 3; a n相等9. 如 xy , 就下面多项式不成立的是 A.yx2xy 2; B.yx3C.yx2xy2; D.xy2x2y210. 运算 21999 22000等于 1999 2 A.3999 2; B.-2; C.1999 2; D.11. 以下说法中正确选项 当 n 为奇数时 , n a 和 A. n a 和 an肯定是互为相反数

4、B. C. 当 n 为偶数时 , n a 和 an相等 D. n a 和 an肯定不相等三、解答题 : 每题 8 分, 共 40 分 名师归纳总结 12.运算以下各题 : y3yx 2yx3（2）abc bca2cab3第 2 页,共 25 页（1）xy2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）x2x32xx4名师总结优秀学问点m1x2xm23x3xm3；xx4（4）x x13.已知2 1km 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧8 1.3 10 kg 煤所产生的能量,那么我国 9.6 10 km 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于

5、燃烧煤多少千克？6 214 1 运算并把结果写成一个底数幂的形式 : 3 49 81； 625 125 5 ；62 求以下各式中的x: ax3a2x1a0,a1；pxp6p2 p0,p1；15运算1x2y34 2x55 y ；216. 如5xxn135 xn9,求 x 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.2 幂的乘方与积的乘方学问导航依据上一节的学问,我们来运算以下式子3 a43 aa3a3a3（乘方的意义）3 a333（同底数幂的乘法法就）a3412 a于是我们得到 幂的乘方法就

6、：幂的乘方,底数不变,指数相乘anmanm（ n,m 都是正整数）例题 1：运算以下式子（1）5 102ab3（ 2）x43（3）a43a3请同学们想想如何运算,在运算过程中你用到了哪些学问？3ab ab ab aba a a b b b3a 3b于是,我们得到 积的乘方法就：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 . abnanbn（n 为正整数）例题 2： 运算以下式子名师归纳总结 （ 1）2x3（24xy23xy23第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点同步练习一. 挑选题；名师归纳总结

7、1. x2x3的运算结果是（）D. x8第 5 页,共 25 页A. x5B. x6C. x72. 以下运算正确选项（）D. 2 A. 22 x y3xy253 x yB. x3x2x5C. a32a231D. 2x3x23 x53. 如am2,an3,就 am n 等于（）A. 5 B. 6 C. 23D. 3210 4. 2210所得的结果是（）A. 211B. 211C. 25. 如 x、y 互为相反数,且不等于零,n 为正整数,就（）A. xn、yn肯定互为相反数B. 1n、1n肯定互为相反数xyC. x2n、y2n肯定互为相反数D. x2n1、y2n1肯定互为相反数6. 以下等式中,

8、错误选项（）A. 3 x36x39x3B. 2x23 x21C. 3 x36x318 x6D. 3x36 x3127. n 414n1成立的条件是（）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. a3a5xma56,当 x名师总结优秀学问点5时, m 等于（）A. 29 B. 3 C. 2 x22nD. 5 ）9. 如xn2,yn3,就xy3 n等于（）D. 216 A. 12 B. 16 C. 18 10. 如 n 为正整数,且x2n7 ,就3 x3 n24的值是（A. 833 B. 289

9、1 C. 3283 D. 1225 二. 填空题；1. 2xm nxm n3x（）2. xy3yx7xy3. xypyx2nxy3m（）4. 1003 10104 10（）5. 21012100（）6. 如a3nany,（n,y 是正整数）,就y（10 7. 012510 8（100）, 805300（）8. 如a2n1a2n1a8,就 n（）9. 一个正方体的边长是112 10cm,就它的表面积是（三. 运算：（1）mn2nm2nbm32ab2b（ 2）x3xn1xn2x4xn2bbaaa2（3）a（4）a2a2a2ka2k1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精

10、选学习资料 - - - - - - - - - （ 5）2 3 x y233x2y名师总结优秀学问点42 x y2（6）2a63 a322 a23四. （1）如an1am naa6,且 m2n1,求 m n 的值；2的值；（2）如ab2,c1,求2abc2ca五. （1）如an1,bn3,求ab2n的值；2（2）试判定2001200220022001的末位数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.3 同底数幂的除法学问导航学习同底数幂的乘法后,下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法

11、性质amanam n（ a 0,m,n 都是正整数,并且mn ）这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减留意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除,结论是：底数不变,指数相减（2）由于 0 不能做除数,所以底数a 0 a3aa3 1,而不是a3a3 0 a（3）应用运算性质时, 要留意指数为 “1” 的情形,如2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数a01（a0）1 即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于（2）负整数指数ap1 p aa0,p 是正整数）p 次幂的倒数p为正整数）,运算更简洁即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的留意：ap中 a为分数时利用变形公式ap1p a0,a2

12、 2 32494如：aa2a1 2a11221 32a , 9 ,a2a3a23 a经典例题例题 1：运算（1）x7x33ab3（ 2）2522233（3）ab6xy3xy （ 4）x7x3x7 3解：（1）x4238252225 2（2）333327（3）2yab6ab3ab6 3ab33 a b3（4）xyxyxy3 2x例题 2：运算名师归纳总结 （1）a7a3a7b5y4第 8 页,共 25 页（2）b5b3b2（3）yy2y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）a7a3aa7名师总结优秀学问点a2a5（2）b5b3b2b5b8b7b同步

13、练习一、填空题 : 每题 3 分, 共 30 分 1. 运算x5x2=_,x10x2x34 x =_. 2=_. 5x-3y-2=0,就2. 水的质量 0.000204kg, 用科学记数法表示为_. 3. 如x20有意义 , 就 x_. 4.30 0.25.mn2mn3 2mn4 =_.6.如m3m 2 714 3m78 1 , 那 么105x103y =_. 7. 如 果am3 , an9 , 就a3m2n=_.8.如 果9m=_. 9. 如整数 x、y、 z 满意9 x 10 y 16 x2 , 就 x=_,y=_,z=_. 8 9 1510. 21 5 a b 2 m 75 a b n2

14、4 , 就 m、n 的关系 m,n 为自然数 是_. 8二、挑选题 : 每题 4 分, 共 28 分 11. 以下运算结果正确选项 2x 3-x 2=x x 3 x 5 2=x -x 6 -x 3=x 0.1-2 10-.1=10 13 3A. B. C. D. 12. 如 a=-0.3 2,b=-3-2,c= 1 2,d= 1 0, 就 3 3 A.abcd B.badc C.adcb D.cadQ B.P=Q C.PQ D.9 9无法确定名师归纳总结 15. 已知 a 0, 以下等式不正确选项 A.-7a0=1 B.a2+ 1 20=1 C. a -10=1 第 9 页,共 25 页D.1

15、01 B.6 C.21 D.20 a16. 如 3m5,3n4, 就32m n 等于 A.254- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三、解答题 : 共 42 分 17. 运算 :12分 1 333; 23 0 2715 920 37; xy2n1 n是12 0 33 13 6 35 5633 2 2 233131. 4xy2n43正整数 . 18. 如3x+2y-10 0无意义 , 且 2x+y=5, 求 x、y 的值 .6 分 19. 化简 :24n142n16 n . 20.已知2 3m5,3n10, 求1 9m n ;292m

16、n . 21. 已知xx1m , 求x2x2的值 . 22.已知x1x21, 求整数 x. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.4 整式的乘法学问导航 1.单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其 余字母连同它的指数不变,作为积的因式；2. 单项式与多项式相乘：利用安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘乘法法就（ab）（mn）（ a b）m（ ab）n ambm anbn 一般地, 多项式与多项式相乘,项,再把所得的积相加

17、4. 一种特别的多项式乘法先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一（xa）（xb） x 2（ ab）x ab（a,b 是常数）公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,项的系数是 1；都是一次二项式并且一次（2）乘积是二次三项式,二次项系数是 1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积；经典例题例题 1：运算（1）25.x34xy22 .5 （2）2x2y221xyz23x2z225解：（1）2 .5x34xy24x3x y10x4y（2）2x2y21xyz3x2z2yzz2254y21xyz 3x4x2z2254x2y213x4x2567 3

18、x y z35例题 2： 运算名师归纳总结 （1）3 2 2a213 a13 a2b2ab21a第 11 页,共 25 页（2）abb22a 222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）3a2a23 a1名师总结优秀学问点2（2）3a2 a23a3 a3a1 2 ab 22223 a39a23a221a2a 21abb23 a2b2ab2224 a21abb2 3 a2b22 ab1 2a a24 a21ab4a2b21a3 a2b1 2222 a3b4 a2b23a3b2 ab221a3b5 a2b22例题 3：运算（1）x3 5a2 （2）（

19、x4）（x1）2 b解：（1）x3 5a2 3y 5a3y2 bx5 ax5ax2bx15ay6by（2）（x 4）（x 1）x2x4 x4x23 x4同步练习一、填空题13x 3y5x 3y 2=_ ；5 10 83 10 2=_；y m13y 2m1=_ 2a 2b 3c 9ab=_；3 43xy2x 3 1y 2 2=_；424mm 2+3n+1=_ ；3y 2 2y52y=_ ；25x 3x 2+2x1=_；abc+bc a+cab=_； 2mn 2 24mn 3mn+1=_ 3a+bc+d=_ ；x 1x+5=_ ；2a23 a 2=_； 2x+yx2y=_；x2x+2=_ 名师归纳

20、总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4如 x+2x+3=x 2+ax+b,就 a=_, b=_5长方形的长为 2a+b,宽为 ab,就面积 S=_,周长 L=_6如 ya3y+4中一次项系数为1,就 a=_7多项式 x 28x+7 x2x中三次项的系数为 _83x1 2=_,x+3x3=_二、挑选题名师归纳总结 92a4b23a2 的结果是 第 13 页,共 25 页A 18a 6b 2B18a6b2C6a5b 2 D 6a 5b210以下运算正确选项 A4x2x2+3x1=8x 3 12x 24xBx

21、+yx2+y 2=x3+y3C4a14a1=116a2Dx2y 2=x 22xy+4y211以下运算正确选项 Aa+bab=a 2+b2Ba+ba2b=a2ab 2b2Ca+b2=a 2+b 2Da3a 3=a912如 am+1bn+2a 2n1b2m=a 5b 3,就 m+n 等于 A1 B2 C3 D 3 13假如 x+m2x+1的积中不含x 项,就 m 等于 2A1B144C1D12214长方形的长是1.6 10 3 cm,宽是 5 102 cm,就它的面积是A8 104 cm 2 6 B8 10cm2C8 105 cm 2 D8 107 cm 2- - - - - - -精选学习资料

22、- - - - - - - - - 15式子 3a2b=12a5b名师总结优秀学问点 2c 成立时,括号内应填上A4a3bc B36a3bc3bcC 4a3bc D 36a三、解答题16a2b3c22a3b2c4 172ab 22ab+4b1ab 332184a 2n+1b n1 2.25a n2b n+1 1952001242002 314520已知 ab2=6,求 aba2b5ab3b的值21x+3x2 22x2+122x1x9+4x 83623x23x+12x+1x+5 24已知 ax=2,bx=3,求 ab2x 的值25求下图中阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第

23、14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.5 平方差公式学问导航请同学们依据上节课的学问运算（a+b）（a-b）,然后认真观看结果下面我们依据图形的面积来运算（ba+b）（a-b）22222图 1 图 1 的面积应当为a2b2图 2 的面积应当为aba而 2 个图形的面积是相等的所以ababa2b2图 2 由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差即：ababa2b2经典例题 例题 1：运算1 a2ab ab 2 a b22 2x52x52 2x3同步练习 一、挑选题1以下各式能用平方差公式运算的是：（）A B C

24、 D 2以下式子中,不成立的是：（ABCD名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3名师总结优秀学问点）,括号内应填入下式中的（A B C D的整数是（）4对于任意整数n,能整除代数式A4 B 3 C5 D2 ）5在的运算中,第一步正确选项（A B DC D6运算的结果是（）ABCD7的结果是（）ABC二、填空题123456789,就10三、判定题名师归纳总结 1（）第 16 页,共 25 页2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3名师总结优秀学问点（）4（）5（6）7（四、解

25、答题1用平方差公式运算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2运算：（1）（ 2）（3）（4）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5）（6） 3先化简,再求值,其中 4运算： 6求值：五、新奇题1你能求出 的值吗？2观看以下各式：依据前面的规律,你能求出 的值吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.6 完全平方公式学问导航请同学们分别运算ab2和ab2,认真观看结果下面我们用图形来描述以上问

26、题如右图一个边长为 a 的正方形, 边长增加 b,这时候图形的面积变成了 a b 2, 也 可 以 看 作 4 块 小 图 形 的 面 积 和 也 就 是2 2a ab ba b所以： a b 2a 22 ab b 2一个边长为（ a-b）的正方形的面积是 a b 2,也可以看作是由一个边长为 a 的正方形去掉两个长为 边长为 a 的正方形以后得到；a,宽为 b 的长方形,再加上一个所以；ab2a22abb2由此我们可以得出完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍ab2a22 abb2同步练习一、挑选题以下各式中,能够成立的等式是（）ABCD2以下式子：中正确选项（A B C D名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ ）名师总结优秀学问点A B C D 4如,就 M为（）A B C D5一个正方形的边长为,如边长增加,就新正方形的面积人增加了（ ）A B C D以上都不对6假如 是一个完全平方公式,那么 a 的值是（）A2 B 2 C D7如一个多项式的平方的结果为,就（ ）A B C D8以下多项式不是完全平方式的是（）A B C D 9已知,就以下等式成立的是（） A B C D二、填空题12345678名师归纳总结 - - -