2022年可用函数导数及其应用练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【感悟高考真题】1、（ 2022 福建卷文科 6）如关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,就实数 m的取值范畴是（）（A ）. -1,1 （B）. -2,2 （C）. -, -2 （ 2,+）（D）.（-, -1）（ 1, +）【思路点拨】 方程 x2+mx+1=0 如有两个不相等的实数根,需满意其判别式2 m40,由此即可解得 m 的取值范畴 . 2【 精 讲 精 析 】 选 C. 方 程 x mx 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 需 判 别 式2m 4 0,解得 m 2 或

2、 m 2 . 2、（2022 新课标全国高考文科10）在以下区间中, 函数 f x e x 4 x 3 的零点所在的区间为（）1 ,0 0, 1 1 1, 1 3,A. 4 B. 4 C. 4 2 D. 2 4【思路点拨】结合函数 f x 的单调性,将 4 个选项中涉及的端点值代入函数 f x 的解析式,零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内 . 【精讲精析】选 C f x 是 R 上的增函数且图象是连续的,又1 1 1 1f 1 e 4 +4 1 3 e 4 2 0 f 1 e 2 4 1 3 e 2 1 0,4 4,2 2 f x 定 在1 1 ,4 2 内存在唯独零点 . 3、（

3、2022 陕西高考理科T6）函数 f x x cos x 在 0, 内（）（A ）没有零点（ B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（ D）有无穷多个零点【思路点拨】利用数形结合法进行直观判定,或依据函数的性质（值域、单调性等）进行判断；名师归纳总结 【精讲精析】选B （方法一）数形结合法,令f x xcosx0 ,就xcosx ,第 1 页,共 9 页设函数yx 和ycosx ,它们在 0, 的图象如下列图,明显两函数的图象的交点有且只有一个,所以函数f x xcosx在 0, 内有且仅有一个零点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,

4、思而不学就殆（方法二）在x2,上,x1,cosx1,所以f x xcosx0 ；在x0,2,f 21xsinx0,所以函数f x xxcosx 是增函数,又由于f01,f220,所以f x xcosx在0,2上有且只有一个零点4、（ 2022 山东高考文科 16）已知函数f（ ）=logaxxb a ,且a1.当 2an=. 3b4 时,函数f（ ）的零点x0 , n n1,nN*,就【思路点拨】由条件易知函数 求出函数的零点所在区间 . fx 在（ 0,+）上为增函数,然后利用函数的零点存在定理【精讲精析】由于函数f x logaxxb 2a3在（ 0, 上是增函数,f2log 2 a2bl

5、ogaa2b3b0,f3log 33blogaa3b4b0,x 02,3即n2. 12 分）5、（ 2022 湖北理数） 17（本小题满分为了在夏季降温顺冬季供暖时削减能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层；某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元；该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x （单位：cm）满意关系：C（ x ）k0 x 10,= 3 x 5 如不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元；设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和；（）求 k 的值及 fx 的表达式；（）隔热层修建多厚时,总费用fx 达到最

6、小,并求最小值；名师归纳总结 思路解析：本小题主要考查函数、函数等基础学问,同时考查运用数学学问解决实际问题的第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆才能 . 解答 :I 设隔热层厚度为5xcm,由题设 ,每年能源消耗费用为C x 3k5.再由C0=8, 得xk=40,因此C x 340,而建造费用为C x 1 60.最终得隔热层建造费用与20 年能源消x耗费用之和为f x 20C x C 1 2034056x8006 0x10x3x5II f 62400. 令f 0, 即 6=2400. 解得x5,x25 舍

7、去.3 x2 53x2 53当0x5 时,f 0,当 5x10 时,f 0,故x5 是f x 的最小值点,对应的最小值为f56580070.155当隔热层修建5 cm 厚时,总费用达到最小值70 万元.【考点精题精练】一、挑选题1、如函数 fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点邻近的函数值用二分法逐次运算,参考数据如下表：名师归纳总结 f1=-2 f1.5=0.625 第 3 页,共 9 页f1.25=-0.984 f1.375=-0.260 f1.438=0.165 f1.4065=-0.052 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到0.1）为（C ）A 、1.2 B、1

8、.3 C、1.4 D、1.5 2、如函数yf x 在区间 a,b 上的图象为连续不断的一条曲线,就以下说法正确选项（ D ）A如fafb 0,不存在实数ca,b使得fc0；B如fafb0,存在且只存在一个实数ca,b使得fc0；C如fafb0,有可能存在实数ca ,b 使得fc 0；D如fafb 0,有可能不存在实数ca ,b使得fc0；解 析 ： 由 零 点 存 在 性 定 理 可 知 选 项D不 正 确 ； 对 于 选 项B , 可 通 过 反 例“fxx x1 x1 在区间,22 上满意f2 f20,但其存在三个解0,1 1,”推翻；同时选项A 可通过反例 “fxx1 x1 在区间2 ,

9、2上满意f2f2 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆但其存在两个解1,1” ；选项D正确,见实例“fxx21在区间2 ,2 上满意f 2 f 2 0,但其不存在实数解”3、关于“ 二分法” 求方程的近似解,说法正确选项（D）A“ 二分法” 求方程的近似解肯定可将 y f x 在a,b内的全部零点得到；B“ 二分法” 求方程的近似解有可能得不到 y f x 在a,b 内的零点；C应用“ 二分法” 求方程的近似解,y f x 在 a,b内有可能无零点；D“ 二分法” 求方程的近似解可能得到 f x 0 在a,b 内的精确解；解

10、析： 假如函数在某区间满意二分法题设,且在区间内存在两个及以上的实根,二分法只可能求出其中的一个,只要限定了近似解的范畴就可以得到函数的近似解,二分法的实施满意零点存在性定理,在区间内肯定存在零点,甚至有可能得到函数的精确零点；4、如函数fx 的零点与g x4x2x2的零点之差的肯定值不超过0.25, 就fx 可以是2A. f x 4 x 1 B. f x x 11C. f x e x1 D. f x In x2答案 A 1 2 x解析 f x 4 x 1 的零点为 x=4 , f x x 1 的零点为 x=1, f x e 1 的零点为 x=0, f x In x 12 的零点为 x=2 3

11、.现在我们来估算 g x 4 x2 x 2 的零点,因1 1 x为 g0= -1,g2 =1,所以 gx的零点 x 0, 2 ,又函数f x 的零点与 g x 4 2 x 2 的零点之差的肯定值不超过 0.25,只有 f x 4 x 1 的零点适合,应选 A ；5、某产品的总成本 y万元 与产量 x台之间的函数关系式是 y=3 000+20x-0.1x20x240,xN ,如每台产品的售价为 25 万元,就生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 A100 台 B120 台 C150 台 D180 台【解析】选 C.要使生产者不亏本,就有 3 000+20x-0.1x2 25x, 解

12、上式得： x-200 或 x150, 又 0x240,x N,名师归纳总结 x 的最小值为150. 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆6、2022 北京模拟 如下列图,一质点Px,y 在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Qx,0 的运动速度 V=Vt 的图象大致为 【解析】选 B.由图可知,当质点 Px,y在两个封闭曲线上运动时,投影点 Qx,0 的速度先由正到 0、到负数,再到0,到正,故A 错误；质点Px,y 在终点的速度是由大到小接近0,故 D 错误；质点 Px,y

13、在开头时沿直线运动,的,应选 B. 故投影点 Qx,0 的速度为常数, 因此 C 是错误7、2022 济南模拟 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 【解析】选 A. 从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,可比较图象中所反映的速度,速度是由慢到快,再到匀速,最终到减速,所以 A 选项正确 . 8、某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件,依据市场猜测 ,销售价为每件 100 元时可全部售完 ,定价每提高 1 元时销售量就削减 5 件,如要获得最大利润 ,销售价应定为每件 A100

14、 元 B110 元 C150 元 D190 元【解题提示】关键将利润表示为提高售价 x 元的函数 . 【解析】选 D.设售价提高 x 元,就依题意y=1 000-5x 20+x=-5x2+900x+20 000=-5x-902+60 500. 名师归纳总结 故当 x=90 时,ymax=60 500, 此时售价为每件190 元. 第 5 页,共 9 页9、2022 淄博模拟 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20 元,羽毛球每个定价 5 元,该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 学而不思就惘,思而不学就殆现某人方案购买4 副球拍和 30 个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是 A 不能确定 B 同样省钱C省钱 D 省钱【解析】选 D.方法用款为 4 20+26 5=80+130=210 元 方法用款为 4 20+30 5 92%=211.6 元 210211.6,故方法省钱 . 10、在一次数学试验中,采集到如下一组数据：就 x,y 的函数关系与以下哪类函数最接近？其中 a,b 为待定系数 Ay=a+bx By=a+bx bCy=ax2+b Dy=a+ x【解题提示】先观看两组数据的关系,然后代入选项后验证即可 . 【解析】选 B. 由表格数据逐个验证,知模拟函数为

16、y=a+bx. 11、方程 lgx+x=3 的解所在区间为（C ）A0,1 B.1 ,2 C2, 3 D3,+ 解析： 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象 如图 ；它们的交点横坐标 0x,明显在区间 1,3内,由此可排除 A,D 至于选 B 仍是选 C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了；实际上这是要比较 x 与 2 的大小；当 x=2 时,lgx=lg2 ,3-x=1；由于 lg21,因此 0x2,从而判定 0x2,3,故此题应选 C；12、国家规定个人稿费纳税方法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 8

17、00 元部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全部稿酬的 11%纳税 .已知某人出版一本书,共纳税 420 元,这个人应得稿费 扣税前 为 A2 800 元 B3 000 元C3 800 元 D3 818 元【解题提示】由题意写出分段函数的解析式,然后由函数值求自变量的值 . 解答 :选 C.设扣税前应得稿费为 x 元,就应纳税额 y 为分段函数,由题意,得假如稿费为 4 000 元应纳税为 448 元,现知某人共纳税 420 元,所以稿费应在 8004 000元之间,x-800 14%=420, x=3 800. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆二、填空题1、一种产品的成本原为 a 元,在今后的 m 年内,方案使成本平均每年比上一年降低 p%,成本 y 是经过年数 x0x m的函数,其关系式 y=fx 可写成 _. 【解析】依题意有 y=a1-p%x0x m. 答案： y=a1-p%x0x m 2、某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 公里以内为起步价 8 元即行程不超过 3 公里,一律收费 8 元；如超过 3 公里,除起步价外,超过的部分再按 1.5 元/公里计价；如司机再与某乘客商定按四舍五入以元计费不找零钱已知该乘客下车时乘车里程数为 7.4 公里,就该乘客应对的

19、车费为 _. 【解析】依题意得,实际乘车 车费为： 8+1.5 7.4-3 =14.6,应对车费 15 元 . 答案： 15 元23、2022 焦作模拟 运算机的价格大约每3 年下降3 ,那么今年花8 100 元买的一台运算机,9 年后的价格大约是_元. 【解析】设运算机价格平均每年下降p%, 由题意可得11 31,33 =1-p%3, p%=1-9 年后的价格y=8 1001+1 31-19 31=8 100 3 3=300 元. 答案 :300 4、如下列图,向高为 H 的水瓶 A,B,C,D 同时以等速注水,注满为止：1如水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 a,就水瓶的外形是

20、 _; 名师归纳总结 2如水量 v 与水深 h 的函数图象是下图中的b,就水瓶的外形是_; 第 7 页,共 9 页3如水深 h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c,就水瓶的外形是_; 4如注水时间t 与水深 h 的函数图象是下图中的d,就水瓶的外形是_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【解析】 1该题图中的a 说明白注入水的高度是匀速上升的,只有C 中的容器能做到,所以应填 C；2该题图中的 b 说明白水量 v 随着水深 h 的增长越来越快,在已知的四个容器中,只有 A中的容器能做到,所以应填 A；3该题图中的 c 说明

21、水深 h 与注水时间之间的对应关系,且反映出来的是上升的速度是由快到慢再到快,在已知的四个容器中,只有 D 中的容器能做到,所以应填 D；4该题图中的 d 说明水深 h 与注水时间 t 之间的对应关系, 且反映出来的是水深上升的速度是先慢后快,在已知的四个容器中,只有 B 中的容器能做到,所以应填 B答案 :1C 2A 3D 4B 三、解答题1、2022 潍坊模拟 某企业拟在 20XX 年度进行一系列促销活动,已知其产品年销量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满意 3-x 与 t+1 成反比例, 当年促销费用 t=0 万元时, 年销量是 1万件 已知 20XX 年产品的设备折旧、修理等固定费

22、用为 3 万元, 每生产 1 万件产品需再投入 32 万元的生产费用,如将每件产品售价定为：其生产成本的 的一半” 之和,就当年生产的商品正好 能销完150%与“ 平均每件促销费1将 20XX 年的利润 y万元 表示为促销费 t万元 的函数；2该企业 20XX 年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大？注：利润 =销售收入 -生产成本 -促销费,生产成本=固定费用 +生产费用 【解析】 1由题意： 3-x=tk1,将 t=0,x=1 代入得 k=2,x=3-t21, 2当年生产 x万件 时,年生产成本=32x+3=323-t1+3, 当销售 x万件 时,2 1年销售收入 =150% 323-t

23、 1 +3+ 2 t, 由题意,生产 x 万件产品正好销完年利润 =年销售收入 -年生产成本 -促销费名师归纳总结 t298 t35第 8 页,共 9 页即 y=2 t1t0. t1322y=50-2t150-216 =42 万件 t132当且仅当2t1即 t=7 时, ymax=42, 当促销费定在7 万元时,利润最大. 2、设函数f x xlnxm ,其中常数 m 为整数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（1）当m为何值时,f x 0；（2）定理：如函数g x 在 , a b 上连续, 且g a 与g b 异号,就至少存

24、在一点x 0 , a b ,f x 0在em2 m emm内有两个实根；使得g x 00试用上述定理证明：当整数m1时,方程解析：（1）函数 fx=x lnx+m,x m,+连续,且f x 1 1, 令 f x 0 , 得 x 1 mx m当 xm,1m时,f （x） f1 m 当 x1 m, +时,f （x）0,fx 为增函数 ,fxf1 m 依据函数极值判别方法,f1m=1 m 为微小值,而且对 xm, +都有 fx f1 m=1m 故当整数 m1 时, fx 1 m 0 2证明：由（ I）知,当整数m1 时, f1m=1-m1 时,名师归纳总结 fe2 mme2m3m 11 2m3 m12m2m 2m1 3 m0f1-m第 9 页,共 9 页2m12 m1,1上述不等式也可用数学归纳法证明类似地, 当整数 m1 时,函数 fx=x-lnx+m, 在 1m ,emm 上为连续增函数且与f e 2mm 异号,由所给定理知,存在唯独的x 21m ,emm ,使fx20故当 m1 时,方程 fx=0 在emm ,e 2mm 内有两个实根- - - - - - -