2022年历年高考数学真题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载参考公式：假如大事 A、B互斥,那么球的表面积 公式P ABP AP BS4R2其中 R表示球的半径假如大事 A、B相 互独立,那么球的体积公式P A BP A P B假如大事 A在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中大事 A 恰好发生 k 次的概率k k n kP k C p 1 p k 0,1,2,n V33 R4其中 R表示球的半径一般高等学校招生全国统一考试 一、挑选题1、 复数13 i= AC 11iA 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A 1.3. m ,B1 ,m

2、,ABA, 就 m= A 0 或3B 0 或 3 C 1 或3D 1 或 3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,就该椭圆的方程为A x2+y2=1 B x2+y2=1 1612128C x2+y2=1 D x2+y2=1 841244 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中 ,AB=2 ,CC1= 2 2E 为 CC1的中点,就直线与平面 BED 的距离为A 2 B 3C 2D 1 的前 100 项和为（5）已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn,a5=5, S5=15,就数列名师归纳总结 A100 101B 99C 99D 101 100ab=0,|a|=1,

3、|b|=2,就第 1 页,共 20 页101100（6） ABC 中, AB 边的高为 CD ,如A（B）CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3（7）已知 为其次象限角,sin sin =3,就 cos2 = A -5（ B）-555C 9D339（8）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2-y2=2 的左、右焦点,点F1PF2= A1（ B）3C3D445451（9）已知 x=ln ,y=log52 ,z=e2,就P 在 C 上, |PF1|=|2PF2|,就 cosAx yz （B）zx y Czyx Dy zx 10 已知函数

4、 yx2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,就 c（A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列, 要求每行的字母互不相同,就不同的排列方法共有（A ）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种梅列的字母也互不相同,7（12）正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AEBF3 ；动点P 从 E 动身沿直线宠爱那个 F 运动,每当遇到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点 P 第一次遇到 E 时, P与正方形的边碰撞的次数为（A ）16

5、（B） 14（C）12D10 二；填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上；（留意：在试题卷上作答无效）（13）如 x,y 满意约束条件就 z=3x-y 的最小值为 _；（14）当函数的绽开式中第取得最大值时,x=_；的系数为（15）如3 项与第 7 项的二项式系数相等,就该绽开式中_；（16）三菱柱 ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50就异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_；三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（留意：在试卷上作答无效） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c,已知 cos（

6、A-C ） cosB=1,a=2c,求 c；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （18）（本小题满分学习好资料欢迎下载12 分）（留意：在试题卷上作答无效）如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA底面ABCD , AC=2 2 ,PA=2,E 是 PC 上的一点, PE=2EC. （）证明： PC平面 BED ；（）设二面角 A-PB-C 为 90 ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小；19. （本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效）乒乓球竞赛规章规定：一局竞赛,双方比分在 10

7、 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换；每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分；设在甲、乙的竞赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜败结果相互独立；甲、乙的一局竞赛中,甲先发球；（）求开头第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（）表示开头第 4 次发球时乙的得分,求 的期望；（20）设函数 f（x）=ax+cosx,x0, ；（）争论 f （x）的单调性；（）设 f（x） 1+sinx,求 a 的取值范畴；21.（本小题满分 12 分）（留意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=x+12 与圆 M ：（x-1）2+y12=r2

8、r 0有一个公共点, 且在 A 处两曲2线的切线为同始终线l. （）求 r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,离；22（本小题满分 12 分）（留意：在试卷上作答无效 ）m、n 的交点为 D,求 D 到 l 的距函数 fx=x 2-2x-3,定义数列 x n 如下： x 1=2,x n+1 是过两点 P（4,5）、Qnx n,fx n的直线PQn与 x 轴交点的横坐标；（）证明： 2 x nx n+13；（）求数列 x n的通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下

9、载高考数学 全国卷 一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项满意题目要求的；1.复数 z 1 i , z 为 z 的共轭复数,就 zz z 1A -2i B -i C i D 2i 2. 函数 y 2 x x 0 的反函数为2 2x xA y x R B y x 04 42 2C y 4 x x R D y 4 x x 03.下面四个条件中,使 a b 成立的充分而不必要的条件是2 2 3 3A a b 1 B a b 1 C a b D a b4.设 S 为等差数列 a n 的前 n 项和,如 a 1 1,公差 d 2, S k 2 S

10、 k 24,就 k=A 8 B 7 C 6 D 5 5.设函数 f x cos x 0,将 y f x 的图像向右平移 个单位长度后,所得的图3像与原图像重合,就 的最小值等于A 1 B 3 C 6 D 9 36.已知直二面角 l,点 A , AC l C 为垂足,B , BD l D 为垂足,如AB 2, AC BD 1,就 D到平面 ABC的距离等于2 3 6A B C D 1 2 3 37.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 为伴侣,每位伴侣1 本,就不同的赠送方法共有名师归纳总结 A 4 种B 10 种C 18 种D 20 种和 yx 围成的三

11、角形的面积为第 4 页,共 20 页8.曲线y2 ex1在点 0,2 处的切线与直线y0A 1 3B 1C 2 3D 1 22x1x ,就f5fx9.设 fx 是周期为 2 的奇函数,当 0x1时,2A 1B 1C 1 4D 1 224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.已知抛物线C：y24学习好资料y2x4欢迎下载AFBx 的焦点为 F,直线与 C交于 A、B两点,就 cosA 4 B 3C 3D 45 5 5 511.已知平面 截一球面得圆 M,过圆心 M且与 成 60 二面角的平面 截该球面得圆 N,脱该球面的半径为 4. 圆 M的面积为 4

12、,就圆 N的面积为A 7 B 9 C 11 D 1312. 设向量 a b c 满意 a b 1, a b 1, a c b c 60,就 c 的最大值对于2A 2 B 3 C 2 D 1 二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 . 2013. 1 x 的二项绽开式中,x 的系数与 x 的系数之差为 9. 14. 已知 ,sin 5,就 tan2 . 2 52 215. 已知 F 1、F 2 分别为双曲线 C : x y 1 的左、右焦点,点 A C ,点 M的坐标为 2,0 ,9 27AM

13、为 F AF 的角平分线,就 AF 2 . 16. 已知点 E、 F 分别在正方体 ABCD A B C D 1 的棱 BB 1、CC 1 上,且 B E 2 EB ,CF 2 FC , 就面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a b c ；已知 A C 90 , a c 2 b ,求 C18.（本小题满分 12 分）依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立；0.5,购买乙种

14、保险但不购买甲种名师归纳总结 （）求该地1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；X 的期望；第 5 页,共 20 页（） X 表示该地的100 为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.（本小题满分12 分）学习好资料欢迎下载如图,四棱锥S-ABCD 中,AB/ /CD BCCD , 侧面 SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1. （）证明：SD平面SAB;（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小；20.（本小题满分 12 分）设数列a n满意a 10,11111n1nS1；a na（

15、）求a n的通项公式；nS nb ,证明：1a n1,记（）设b nnk121.（本小题满分12 分）已知 O 为坐标原点,F 为椭圆C:x2y21在 y 轴正半轴上的焦点, 过 F且斜率为22的直线 l 与 C交于 A、B 两点,点 P 满意OAOBOP0.（）证明：点P 在 C 上；Q,证明： A、P、B、Q（）设点P 关于点 O 的对称点为四点在同一个圆上；22.（本小题满分 12 分）名师归纳总结 （）设函数fxln 1x2x,证明：当x0时,fx0第 6 页,共 20 页x2（）从编号1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽到

16、的20 个号码互不相同的概率为p,证明：p9191102 e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一般高等学校招生全国统一考试一挑选题1 复数3 22 i3 ii2x2y 的最大值为A i Bi C12-13i D 12+13 2 记 cos 80 k ,那么 tan100kA.1kk2B. -1kk 2C.1kk2D. -1ky1, 3 如变量,x y满意约束条件xy0,就zxy20,A4 B3 C2 D1（4）已知各项均为正数的等比数列a ,a a a =5,a a a =10,就aaa 4 5 6=A 5 2 B 7 C 6 D

17、4 2 512x3 13x5的绽开式中 x 的系数是A -4 B -2 C 2 D 4 6 某校开设 A 类选修课 3 门, B类挑选课 4 门,一位同学从中共选 3 门,如要求两类课程中各至少选一门,就不同的选法共有A 30种 B35种 C42种 D48种 7 正方体 ABCD- 1 A B C D 中, BB 与平面 AC D 所成角的余弦值为A 2 3 B3 3 C2 D6331（8）设 a=log 2,b=In2,c=52,就2D cba p 在 C 上,1F pF =0 60 ,就 PA abc Bbca C cab 9已知F 、F 为双曲线 C:2 xy1的左、右焦点,点到 x 轴

18、的距离为名师归纳总结 A 3B6C 3D 6第 7 页,共 20 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（10）已知函数 Fx=|lgx|, 如 0ab,且 fa=fb, 就 a+2b 的取值范畴是A 22,B 22,C 3,D 3,PB 的（11）已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点, 那么 PA最小值为A 42B32C 42 2D32 2（12）已知在半径为2 的球面上有A 、B、C、 D 四点,如 AB=CD=2, 就四周体 ABCD 的体积的最大值为A 2 3 3B4 3 3C 2 3

19、D 8 3 3二填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 留意：在试题卷上作答无效 213 不等式 2 x 1 x 1 的解集是 . 14 已知 为第三象限的角,cos2 3, 就 tan 2 . 5 42 15 直线 y 1 与曲线 y x x a 有四个交点,就 a 的取值范畴是 . 16 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,uur uur且 BF 2FD,就 C 的离心率为 . 三解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 已知 V ABC 的内角 A ,

20、B 及其对边 a,b 满意 a b a cot A b cot B ,求内角 C 18 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审如能通过两位初审专家的评审,就予以录用；如两位初审专家都未予通过,就不予录用；如恰能通过一位初审专家的评审,就再由第三位专家进行复审,如能通过复审专家的评审,就予以录用,否就不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 为 03各专家独立评审05,复审的稿件能通过评审的概率 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；II 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望（19）（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）名师归

21、纳总结 如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD底面 ABCD ,AB/DC ,ADDC ,AB=AD=1 ,DC=SD=2 ,第 8 页,共 20 页E 为棱 SB 上的一点,平面EDC平面 SBC . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（）证明： SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 . 20 本小题满分 12 分（留意：在试题卷上作答无效）已知函数f x x1lnxx1. （）如xf x2ax1,求 a 的取值范畴；（）证明： x1 0. （21）本小题满分12 分（留意：在试题卷上作答无效 ）已知抛物线 C : y

22、24 x 的焦点为 F,过点 K 1,0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 D . （）证明：点 F 在直线 BD 上；（ ）设 FA FB 8,求 BDK 的内切圆 M 的方程 . 9（22）本小题满分 12 分（留意：在试题卷上作答无效 ）已知数列a n中,a 1n1,an1c1. an（）设c5,b na12,求数列nb的通项公式；2（）求使不等式a nan13成立的 c 的取值范畴. 一般高等学校招生全国统一考试一、挑选题名师归纳总结 1 设集合 A=4,5,7,9,B= 3,4,7,8,9,全集 U=AB,就集合 u （AB）中的第 9 页

23、,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载元素共有（A）3 个（B）4 个（ C）5 个（D）6 个（2）已知Zi=2+I, 就复数 z= 1（A）-1+3i B1-3i C3+I D3-i 3 不等式X11 的解集为y=x2 +1 相切,就该双曲线的离心X1（A）x 0x10x x1 Bx0x1（C）x1x Dx x04 设双曲线x2y21（a 0,b 0）的渐近线与抛物线2b2a率等于（A）3（B）2 （C）5（D）65 甲组有 5 名同学, 3 名女同学；乙组有6 名男同学、 2 名女同学；如从甲、乙两组中各名师归纳总结

24、 选出 2 名同学,就选出的4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有第 10 页,共 20 页（A ）150 种（B）180 种（C）300 种D345 种（6）设 a 、 b 、 c 是单位向量,且a b 0,就 acbc 的最小值为（A ）2 （B）22（C）1D 12（7）已知三棱柱ABCA B C 的侧棱与底面边长都相等,A 在底面 ABC 上的射影为 BC的中点,就异面直线AB与CC 所成的角的余弦值为（A ）3（B）5（C）7D 3 4444（8）假如函数y3cos 2x的图像关于点4,0 中心对称,那么的最小值为3（A ）6（B）4（C）3D 29 已知直线 y=x+1 与曲线

25、ylnxa 相切,就 的值为A1 B2 C -1 D-2 （10）已知二面角 -l- 为 600 ,动点 P、Q 分别在面 、 内, P 到 的距离为3 ,Q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载到 的距离为 2 3 ,就 P、Q 两点之间距离的最小值为A2B2 C 2 3D4 （11）函数f x 的定义域为R,如fx1与f x1都是奇函数,就A f x 是偶函数B f x 是奇函数C f x f x2D f x3是奇函数（12）已知椭圆 C: x2y21的又焦点为F,右准线为 L,点 AL ,线段 AF 交 C 与点 B；2如 FA

26、3 FB ,就 AF = A 2 B2 C 3 D3 二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上（留意：在试题卷上作答无效 ）10 7 3 3 713 x y 的绽开式中,x y 的系数与 x y 的系数之和等于 . 14设等差数列 a n 的前 n 项和为 ns.如 9s=72,就 a 2 a 4 a = . 15 直三棱柱 ABC -A B C 各顶点都在同一球面上 .如 AB AC AA 1 2, BAC =120 ,就此球的表面积等于 . 16如X,就函数 y tan 2 x tan 3x 的最大值为 . 4 2三、解答题：本大题共 6 小题,共

27、70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）2 2在 ABC 中,内角 A 、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、c ,已知 a c 2 b ,且sin A cos C 3cos A sin C,求 b. 18（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）如图,四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD底面ABCD,AD= 2 , DC=SD=2. 点 M 在侧棱 SC 上, ABM=60 0 . 证明： M 是侧棱 SC 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 -

28、 - - - - - - - - （）求二面角学习好资料欢迎下载SAM B 的大小；19 本小题满分 12 分（留意：在试题卷上作答无效 ）甲、乙二人进行一次围棋竞赛,商定先胜3 局者获得这次竞赛的成功,竞赛终止,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局竞赛结果相互独立；已知前2局中,甲、乙各胜1 局；（1）求甲获得这次竞赛成功的概率；（2）设 表示从第 3 局开头到竞赛终止所进行的局数,求 的分布列及数学期望；（20）（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）在数列a n中,a 11an111an1. n2n设b nan,求数列b n的通项公式；n求数列21

29、（本小题满分a n的前 n 项和ns . 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）如图,已知抛物线E:y2x 与圆M: x42y2r2r 0）相交于 A、 、 、D四个点；（I）求 r 的取值范畴：II 当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线A、 、 、D 的交点 p 的坐标；22（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）设函数f x x33 bx23cx 有两个极值点x 1,x 21,0 ,且x 21,2 .b,（）求 b、c 满意的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满意这些条件的点（c）和区域；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料

30、 - - - - - - - - - 证明：学习好资料欢迎下载10 fx2 -12一般高等学校招生全国统一考试一、挑选题名师归纳总结 1函数y0x x1x 的定义域为（1）第 13 页,共 20 页Ax xBx x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cx x10学习好资料x| 0x1欢迎下载D2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是（t ）t s s s s O t O t O O 名师归纳总结 A BCD第 14 页,共 20 页3在ABC中, ABc, ACb如点 D

31、满意BD2 DC ,就 AD（）A2 3b1cB5 3c2bC2 3b1cD1 3b2c33334设 aR ,且ai2i 为正实数,就a（）A2 B1 C0 D15已知等差数列a n满意a2a44,a 3a 510,就它的前10 项的和S 10（）A138 B135 C95 D23 6如函数yf x1的图像与函数ylnx1的图像关于直线yx 对称,就f x （）Ae2x1B2x eC2 ex1De2x27设曲线yx1在点 3 2, 处的切线与直线axy10垂直,就 a（）x1A2 B1 2C1D228为得到函数ycos 2x的图像,只需将函数ysin 2x 的图像（）3A向左平移5 12个长度

32、单位B向右平移5 12个长度单位C向左平移5 6个长度单位D向右平移5 6个长度单位9设奇函数f x 在 0,上为增函数,且f10,就不等式f xfx0的解集为（）A 1 01,B ,101C ,11,D 1 001- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10如直线x ay1学习好资料,sin,就（欢迎下载D11 b1通过点Mcos）bBa2b 1C11 b1Aa2b 1a2a211已知三棱柱ABCA B C 的侧棱与底面边长都相等,A 在底面 ABC 内的射影为E ABC的中心,就AB 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A1 3B2C3D2 33312

33、如图,一环形花坛分成A, , ,D四块,现有4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的2 块种不同的花,就不同的种法总数为（）A96 B84 C60 D48 A D 第二卷B C 二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上xy0,13 13如 x,y满意约束条件xy30,就z2xy 的最大值为0x3,14已知抛物线yax21的焦点是坐标原点,就以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中, ABBC ,cosB7如以 A,B为焦点的椭圆经过点C ,就该18椭圆的离心率 e16等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,

34、二面角 CABD 的余弦值为3, M,N分别是 AC,BC的中点,就 EM,AN所成角的余弦值等于3三、解答题：本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosBbcosA3c 5（）求 tanAcotB 的值；（）求 tanAB的最大值18（本小题满分12 分）四棱锥 ABCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC底面 BCDE ,BC2,CD2,ABAC A B 名师归纳总结 C D 第 15 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （