2022年合肥市第一六八高二数学上学期期末考试试卷理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥一六八中学高二年级2022-2022 学年第一学期期末考试理科数学试卷考试时间： 120 分钟 总分： 150 分 第一卷（挑选题 满分 50 分）一、挑选题：（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有 哪一项符合题目要求的）1两直线axy2 a0和 2a1xaya0相互垂直,就a（）2l 平分该圆,就1 C 31或 0 D1 或 51A1 B2x32已知圆2 C x2 y0的一条斜率为 1的切线为1l ,且与1l 垂直的直线直线2l 的方程为（ B）10 A xy10xy10 C xy10 Dxy3

2、已知某空间几何体的正视图和侧视图相同,且如右图所示,俯视图是两个同心圆,就它的表面积为（）1 2 A 74 5 B 124 51 2 C154 5 4 D 134 53 4下面说法正确选项（）A命题“xR ,使得x2x10” 的否定是“xR ,使得x2x10”B实数 xy 是2 x2 y 成立的充要条件C设p q 为简洁命题,如“pq” 为假命题,就“pq” 也为假命题D命题“ 如 cos1,就0 ” 的为真命题5如,是两个不同的平面,以下四个条件：存在一条直线a ,a,a；存在一个平面,；存在两条平行直线a b a,b,且a/ /,b/ /；存在两条异面直线a b a,b,a/ /,b/ /

3、那么可以是/ /的充分条件有 （）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6正三棱柱ABCA B C 中,底面边长为 1 1 12 ,如异面直线AB 与 1BC 所成的角为 60o ,就该教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱柱的侧棱长为（）A 2 2 或 2 B2 C10 D 2 257已知命题 p 函数 f x lg ax 2x 1a 的定义域为 R ,命题 q 不等式 2 x 1 1 ax16对一切正实数 x 均成立假如,命题“p q ” 为真命题,命题“p q ” 为假命题,就实数a 的取值范畴为（）

4、Aa 1 B 1 a 2 Ca 2 D无解8已知抛物线 y x 2 1 上的肯定点 B 1,0 和两个动点 P 、 Q ,当 BP PQ 时,点 Q 的横坐标的取值范畴是（）A , 3 U 1, B 3,1 C , 3 U 1, 3 U 3, D 1, 2 29椭圆 C : x 22 y 22 1 a b 0 的左右焦点分别为 F F ,如椭圆 C 上恰好有 6 个不同的a b点 P ,使得 V F F P 为等腰三角形,就椭圆 C 的离心率的取值范畴是 A 1 2 B1 1 U 1,1 C2 ,1 D 1,13 3 3 2 2 3 22 210过椭圆 x y 1 上一点 M 作圆 x 2y

5、22 的两条切线,A B 为切点, 过 A B 的直线9 4l 与 x 轴、 y 轴分别交于 P Q 两点, O 为坐标原点,就 V POQ 的面积的最小值为 A1 B4 C 1 D22 3 3第二卷（非挑选题 满分 100 分）二、填空题： （本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11 直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的各个顶点都在同一个球面上,如 AB AC AA 1 2,BAC 120 o 就此球的表面积为212已知双曲线的方程为 y x 21,点 A 的坐标为 0, 5 , B 是圆 x 5 2y 21 上4的 点,点 M 在 双 曲 线

6、 的 上 支 上,就 | MA | | MB | 的 最 小 值为13一个棱长为 6 的正四周体纸盒内放一个正方体,如正方体可以在纸盒内任意转动,就正方体棱长的最大值为教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14已知平面上点P , |x2cos2y2sin2 16R ,就满意条件的点P 在平面上所组成的图形的面积为15已知平面上的线段 l 及点 P ,任取 l 上一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d P l , 如点 P 1,1,线段 l : x y 3 03 x 5,就

7、d P l , 5；设 l 是长为 2 的定线段,就集合 D P d P l , 1 所表示的图形面积为 4 ；如 A 1,3,B 1,0,C 1,3,D 1,0,线段 l 1: AB ,l 2: CD ,就到线段 1l ,2l 距离相等的点的集合 D P d P l | , d P l 2 x y , | x 0；如 A 1,0,B 1,0,C 0, 1,D 0,1,线段 l 1: AB ,l 2: CD ,就到线段 1l ,2l 距离相等的点的集合 D P d P l 1 d P l 2 x y | x 2y 20其中正确的有三、解答题： （本大题共 6 小题,共 75 分；解答应写出文字

8、说明、证明过程或演算步骤；解答写在答题卡上的指定区域内）16（本小题满分12 分）x2y10,A 的平分线所在直线在VABC中, BC 边上的高所在直线的方程为的方程为y0,如点 B 的坐标为 1,2 ,求VABC的面积17（本小题满分12 分）如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 四 边 形 ABCD 为 矩 形 , AD平 面 ABE ,C AEEBBC2, F 为 CE 上的点,且BF平面 ACE （1）求证：AE/平面 BFD ；（2）求三棱锥 CBGF 的体积 . D G名师归纳总结 教学课件A E F B 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 18（本小题满分 13 分）已知圆2 O xy24和点M1, a （1）如过点 M 有且只有一条直线与圆O 相切,求正数 a 的值,并求出切线方程；（2）如 a 2,过点 M 的圆的两条弦 AC , BD 相互垂直求四边形 ABCD 面积的最大值；求 | AC | | BD 的最大值19（本小题满分 12 分）椭圆 T 的中心为坐标原点O ,右焦点为F2,0,且椭圆 T 过点E2,2VABC的三个顶点都在椭圆T 上,设三条边的中点分别为M N P （1）求椭圆 T 的离心率；（ 2）设VABC的三条边所在直线的斜率分别为1k k2,k ,且ik0,i1,2,3如直线O

10、M ON OP 的斜率之和为 0 ,求证：11为定值k 1k2k 3教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分 13 分）如图,在直角梯形 ABCD 中,AD / / BC , AD AB ,AD 1,BC 2, E 为 CD上一点,且 DE 1,EC 2,现沿 BE 折叠使平面 BCE 平面 ABED , F 为 BE 的中点（ 1）求证： AE 平面 BCE ；（ 2）能否在边 AB 上找到一点 P 使平面 ACE 与平面 PCF 所成角的余弦值为 2？如存3在,试确定点 P 的位置,如不存在请

11、说明理由CCEDFBDEFBA13 分）A21（本小题满分椭圆E:x2y21 ab0的离心率为2,且以原点为圆心,椭圆的短半轴长为a22 b2半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆 E 的方程；（2）已知直线 l 过点M1,0且与开口向上,顶点在原点的抛物线 uuur 两点,与 y 轴交于 D 点,如 ADC 切于其次象限的,2uuur ANuuur, BDuuur BN一点 N ,直线 l 与椭圆 E 交于 A、B且4 ,求抛物线 C 的标准方程y N 名师归纳总结 A M O 教学课件第 5 页,共 11 页x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合

12、肥一六八中学高二年级 2022-2022 学年第一学期期末考试理科数学试卷答案第一卷（挑选题 满分 50 分）一、挑选题：（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C D B C B D 第二卷（非挑选题 满分 100 分）二、填空题： （本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11 20 1210 3132 14 3215三、解答题： （本大题共6 小题,共75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；解答写在答题卡上的指

13、定区域内）16解：由方程组x2y10解得顶点A 1,0 2分1,2,y0又 AB 的斜率为kAB1,且 x 轴是A 的平分线,故直线AC 的斜率为AC 所在的直线方程为yx1 6分已知 BC 边上的高所在的直线方程为x2y10,故 BC 的斜率为教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC 所在的直线方程为y22x1 8 分y 2 2 x 1解方程组 得顶点 C 的坐标为 5, 6 . 10 分y x 1| BC | 4 5,点 A 到直线 BC 的距离 d | 2 4 | 65 5S V ABC 1 | BC

14、| d 12 12 分217证：（1）由题意可得 G 是 AC 的中点,连接 FG Q BF 平面 ACE,就 CE BF ,而BC BE , F 是 EC 中点,在 AEC 中,FG / AE,AE / 平面 BFD . 4 分（2）Q AE / 平面 BFD ,AE / FG,由题可得 AE 平面 BCE , FG 平面 BCFQ G 是 AC 中点, F 是 CE 中点,AE / FG 且 FG 1AE 1,2Q BF 平面 ACE ,BF CE,Rt BCE 中,BF 1CE CF 2,2S CFB 1 2 2 1V C BGF V G BCF 1S CFB FG 1. 12 分2 3

15、 318解：（1）由条件知点 M 在圆 O 上,所以 1 a 24,就 a 3 1 分当 a 3 时,点 M 为 1, 3 ,k OM 3,k切线 33此时切线方程为 y 3 3 x 1,即 x 3 y 4 03当 a 3 时,点 M 为 1, 3 ,k OM 3,k切线 33此时切线方程为 y 3 3 x 1,即 x 3 y 4 03所以所求的切线方程为 x 3 y 4 0 或 x 3 y 4 0； 4 分（2）设 O 到直线 AC , BD 的距离分别为 d ,d （d ,d 2 0）,就 d 1 2d 2 2OM 23 于是 | AC | 2 4 d 1 2,| BD | 2 4 d 2

16、 2教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - S ABCD1 | 2AC| |BD|2 42 d 14d242 d 14d2835,22当且仅当d 1d26时取等号0,2即四边形 ABCD 面积的最大值为5 8分|AC|BD| 2 4d 1 22 4d2,就2|AC|BD|244d 1 24d22 4d 1 24d222452 1642 d 1d22 2d d 2452 42 d d222由于2d d22 d 1d2 23,所以2 d d2 29,当且仅当d1d26时取等号,42所以42 d d25,所以|AC|B

17、D2 |452540222所以 |AC|BD| 2 10即 |AC|BD 的最大值为 2 10 13分19解：（1）设椭圆 T 的方程为x2y21,a2b2由题意知：左焦点为F 2,0,所以2 a|EF|EF|23 2,解得a2 2,b2,c2故椭圆 T 的离心率为ec2 4分a2（2）由（ 1）知椭圆 T 的方程为x2y2184设A x y 1,B x2,y2,C x 3,y 3,M s tN s t2,P s t3,由：2 x 12y 128,x 222y 228,两式相减,得到x 1x 2x 1x 22y 1y2y 1y20所以k 1y 1y 21x 1x 21s 1,即12 t 1s

18、1, 9分x 1x 22y 1y22t 1k 1同理12 t 2s 2,12 t 3s 3k 2k 3所以1112t 1t 2t3,又由于直线OM ON OP 的斜率之和为k 1k 2k 3s 1s 2s 3教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以1110 12分k 1k 2k 320（ 1）证明：在直角梯形ABCD中易求得AB22,AE236,BE4 3 2 分z By 3 AE2BE22 AB ,故 AEBE , 且折叠后 AE 与 BE 位置关系不变 4分又 面 BCE面 ABED , 且面 BCE I

19、 面 ABEDBE AE面 BCE 6分（2）解：在BCE 中,BCCE2, F 为 BE 的中点 CFBE又面 BCE面 ABED , 且面 BCE I 面 ABEDBEC CF面 ABED , 故可以 F 为坐标原点建立如下列图的空间直角坐标系就A 2 6,2 3,0 C0,0,2 6 E0,2 3,0DE3333易求得面 ACE 的法向量为mr0,2,1 8 分F假设在 AB 上存在一点 P 使平面 ACE与平面 PCFAx 所成角的余弦值为2,且uuur APuuur AB R3B0,2 3,0 uuur AB2 6 4 3 ,3 3,0故uuur AP236,4 3,033又uuur

20、 CA2 6,2 3,2 6333uuur CPuuur CAuuur AP2 61,2 321,2 6333又uuur FC0,0,2 6设面 PCF 的法向量为n r , , 32 6z032 61x2 321y2 6z0333令x21 得nr21,21,0 10 分教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - |cosr r m n|r rm nr rm | n|32| 21 |1222 123解得2 12分ACE 与平面3因此存在点P 且 P 为线段AB 上靠近点B 的三等分点时使得平面PCF 所成角的余弦值为

21、2. 13分321（本小题满分13 分）（1）由题意知ec2,2 ec2a2a2b 21,a222a2即a22 2 b 1分又b2 122 11, 2分a22,b21故椭圆的方程为2 xy21 4分2（2）设抛物线 C 的方程为yax 2,a0,直线 l 与抛物线的切点为N x 0,ax 0设切线 l 的斜率为 k ,就切线的方程为yax2k xx0,0联立方程y2 ax 0k xx0,由相切得V0, 就直线 l 的斜率为k2ax 0yax2就可得直线 l 的方程为yax22ax0xx 0 6分0Q 直线 l 过点1,0ax22 ax01x0即2 ax 0ax00022QN x ax 02在其

22、次象限x 00x 01直线 l 的方程为y2 axa 8分代入椭圆方程整理得1 8 a22 x2 8 a x2 a220设A x y 1,B x 2,y 2就x 1x 218 a2,x x 22 a22 10 分2 8 a12 8 auuur 由 ADuuur ANuuur, BDuuur BN, 教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得1x 1,1x 2x 1x 2x 1x 222x x 2x 1x 244 a241x 11x 21x x 2x 1x 22 a21a22Qa0,a213分2 2y 抛物线的标准方程为x教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页