2022年北师大课标版八年级数学下册教案分式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题名师精编优秀教案 3.1.1 分式（一） 教学目标（一）教学学问点1. 在现实情境中进一步懂得用字母表示数的意义,进展符号感 . 2. 明白分式产生的背景和分式的概念,明白分式与整式概念的区分与联系 . 3. 把握分式有意义的条件,熟悉事物间的联系与制约关系 . （二）才能训练要求1. 能从详细情境中抽象出数量关系和变化规律,经受对详细问题的探究过程,进一步培育符号感 . 2. 培育同学熟悉特别与一般的辩证关系 . （三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境,使同学在已有数学体会的基础上,明白数学的价值,进展“ 用数学”的信心 . 教学重点1

2、. 明白分式的形式（A、B是整式）,并懂得分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零 . 2. 把握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式 . 教学难点1. 分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零 . 2. 分子分母进行约分 . 教学方法讲练相结合 教学过程 . 创设问题情境,引入新课师我们先试着解答下面的问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案生依据题意,我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间 +4=原方

3、案固沙造林所用的时间. （ 1）原方案每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林生 这个问题的等量关系也可以是：的公顷数 . （2）么？师这两位同学真棒！在这个问题中,谁能告知我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间 . 工作量 =工作效率 工作时间 . 师假如用第（1）个等量关系列方程,应如何设出未知数呢？生由于第（1）个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间 . 题中的工作量是已知的 . 因此需设出工作效率即原方案每月固沙造林 x 公顷 . 师老师可巡察同学们回答疑题情形 . 生原方案完成一期工程需 个月,实际完成一期

4、工程需c个月,依据等量关系（1）可列出方程：+4= . 名师归纳总结 师同学们可接着摸索：如何用等量关系（2）设未知数,列方程呢？第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生由于等量关系（名师精编优秀教案. 不妨设原计2）是工作效率之间的关系,依据题意,应设出工作时间划 x 个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了（x4）个月, 那么原方案每月固沙造林的公顷数为公顷,实际每月固沙造林公顷,依据题意可得方程. 师同学们观看我们列出的两个方程,有什么新的发觉？生我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量. 如

5、, . 这些代数式和整式不同 . 我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,似乎很不简单 . 师的确如此 . 像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式显现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式 . 从现在开头我们就来争论分式,信任同学们只要去仔细明白分式家族中每个成员的特性,不久的将来,肯定会很快速精确解出上面两个方程 . 讲授新课1. 通过实例懂得分式的意义及分式与整式的区分 . 师下面我们再来看几个问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案师很好！议一议

6、上面问题中显现了代数式,它们有什么共同特点？它们与整式有什么不同？（分组争论后回答）生上面的几个代数式的共同特点：（ 1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母 . 生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母 .例如：它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式 . 师同学们能够结合前后学问懂得上述代数式,很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A除以整式 B,可以表示成的形式 . 假如除式 B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 分式中,字母可以取任意实数吗？生不行以 . 由于分式中分母含有字母,而分

7、母是除式,不能为零 即字母的取值不能使分母为零,否就,分式就会无意义 . 2. 例题讲解师下面我们接着来看（ 1）以下各式中,哪些是整式？哪些是分式？. 字母的取值就受到制约名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5x 7,3x2 1,名师精编优秀教案,. , 5,生（1）中 5x7,3 x21, , 5, 是整式；,是分式 . . 随堂练习巩固分式的概念,争论分式有意义的条件限制 . 1. 当 x 取什么值时,以下分式有意义？（ 1）；（ 2）; （3）分析：当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义 . 解

8、：（ 1）由分母 x 1=0,得 x=1. 所以,当 x 取除 1 以外的任何实数时,分式 都有意义 . 名师归纳总结 （ 2）由分母x 29=0,得 x= 3. 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,当名师精编优秀教案都有意义 . x 取除 3 和 3 以外的任何实数时,分式（ 3）由分母 x 2+1 可知, x 取任何实数时,x 2 是一个非负数,所以 x 2+1 不管 x 取何实数时,x 2+1 都不会为零 . 即 x 取任何实数,都有意义 . 2. 把甲、乙两种饮料按质量比 x y 混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调

9、制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：依据题意,调制1 kg 这种混合饮料需 kg 甲种饮料 . . 课时小结师通过今日的学习,同学们有何收成？（勉励同学积极回答）生今日,我们熟悉了代数式里一个新的成员分式. 整式的分母生我们从实例中发觉了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母,中不含字母,并且仍由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必需保证分母不为零 . 生 . 课后作业习题 3.1. 第 1、2、3 题. . 活动与探究已知 x=, 求的值过程直接代入求值,明显很麻烦,由已知x=,得 2x=+1,2 x1=. 所以（ 2x1）2=

10、5, x2x1=0 即 x2=x+1. . 我们利用x2=x+1 可以使降次从而求出它的值结果=名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - =. 名师精编优秀教案 板书设计 311 分式（一）一、分式的意义整式 A除以整式 B,可以表示成的形式,假如除式B中含有字母,那么称为分式 . 注： 1 对于任意一个分式,分母都不能为零 . 2 分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 . 3 分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零 . 二、例题三、随堂练习名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页