2022年圆锥曲线必考知识点总结及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八、圆锥曲线1. 圆锥曲线的两个定义：（1）第肯定义 中要 重视“ 括号” 内的限制条件：（1）已知定点 F 1 ,3 0 , F 2 ,3 0 ,在满意以下条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是A PF 1 PF 2 4 BPF 1 PF 2 62 2CPF 1 PF 2 10 DPF 1 PF 2 12（答： C）；（ 2）方程 x 6 2y 2 x 6 2y 28 表示的曲线是 _（答：双曲线的左支）（2）其次定义已知点Q22,0及抛物线yx2上一动点 P（x,y） ,就 y+|PQ|的最小值是 _ 4（答： 2）2.

2、 圆锥曲线的标准方程（1）椭圆 ：（1）已知方程x2ky21 表示椭圆,就k的取值范畴为 _ y2的最小值是 _ 32k（答： 3,11）；, 222（2）如x,yR,且3x22y26,就xy的最大值是 _,x2（答：5, 2 ）（2）双曲线 ：（1）双曲线的离心率等于5 ,且与椭圆 2x2y21 有公共焦点, 就该双曲线的方程_C 过点94（答：x22 y1）；4（2） 设中心在坐标原点O,焦点F 、F 在坐标轴上,离心率e2的双曲线P ,410 ,就 C 的方程为 _（答：x2y26）（3）抛物线 ：3. 圆锥曲线焦点位置的判定：椭圆 ：已知方程x21：2y21表示焦点在y 轴上的椭圆,就

3、m 的取值范畴是 _（答：mm,11 ,3）24. 圆锥曲线的几何性质（1）椭圆名师归纳总结 （1）如椭圆 x 5 2 y m 2 1 的离心率 e 10 5,就 m 的值是 _（答： 3 或 3 25）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时,就椭圆长轴的最小第 1 页,共 5 页值为 _（答：22）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是3 x2y0,就该双曲线的离心率等于_ （答：13或13）；23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）双曲线ax22by221学习必备欢迎下载2 ,2,（答： 4 或1 4）； 的取的离

4、心率为5 ,就a b = （3）设双曲线x ay1（ a0,b0）中,离心率e就两条渐近线夹角2b2值范畴是 _（答： , ）；3 2（3）抛物线 ；设 a 0 , a R,就抛物线 y 4ax 2的焦点坐标为 _（答： 0 , 1 ）；16 a5直线与圆锥曲线的位置关系：（1）如直线 y=kx+2 与双曲线 x 2-y 2=6 的右支有两个不同的交点,就 k 的取值范畴是 _（答： -15 ,-1 ）；32 2（2）直线 ykx 1=0 与椭圆 x y 1 恒有公共点,就 m 的取值范畴是 _ 5 m（答： 1,5）（ 5, +）；2 2（3）过双曲线 x y 1 的右焦点直线交双曲线于 A

5、 、B 两点,如AB 4,就这样的1 2直线有 _条（答： 3）；2 2（2）过双曲线 x2 y21 外一点 P x 0 , y 0 的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下：a bP 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条； P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线； P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴

6、的直线；（1）过点 2 , 4 作直线与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点,这样的直线有 _（答： 2）；2 2（2）过点 0,2 与双曲线 x y 1 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 _9 164 4 5（答：,）；3 32（3）过双曲线 x 2 y 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A 、B 两点,如 AB 4,就满意条2件的直线 l 有_条（答： 3）；（4）对于抛物线 C：y 2 4 x,我们称满意 y 0 24x 0 的点 M x 0 y 0 在抛物线的内部,如点 M x 0 y 0 在抛物线的内部,就直线 l ：y 0 y 2 x x 0 与抛物线 C 的位置关系

7、是 _（答：相离） ；名师归纳总结 （5）过抛物线y24x的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q 两点,如线段PF 与 FQ 的长分第 2 页,共 5 页别是 p、 q ,就11_（答： 1）；pq- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6）设双曲线x2y2学习必备欢迎下载 1的右焦点为 F ,右准线为 l ,设某直线 m 交其左支、右支和右16Q , R9准线分别于P,PFR和QFR 的大小关系为 _ 填大于、小于或等于,就（答：等于） ；（7）求椭圆 7 x 24 y 228 上的点到直线 3 x 2 y 16 0 的最短距离（答：8 13）；13（8）

8、直线 y ax 1 与双曲线 3 x 2y 2 1 交于 A 、 B 两点；当 a 为何值时, A 、 B 分别在双曲线的两支上？当 a 为何值时, 以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答： 3, 3 ； a 1）；7、焦半径2 2（1）已知椭圆 x y 1 上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3,就点 P 到右准线的距离为 _25 16（答：35）；32（2）已知抛物线方程为 y 8 x,如抛物线上一点到 y 轴的距离等于 5,就它到抛物线的焦点的距离等于 _；（3）如该抛物线上的点 M 到焦点的距离是 4,就点 M 的坐标为 _（答： 7,2, 4 ）；2 2（4）点 P 在椭圆 x y 1

9、上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,就点 P 的25 9横坐标为 _（答：25）；122（5）抛物线 y 2 x 上的两点 A 、B 到焦点的距离和是 5,就线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_（答： 2）；（6）椭圆x2y21内有一点P ,11 ,F 为右焦点, 在椭圆上有一点M ,使MP2MF43之值最小,就点M 的坐标为 _（答：236,1）；8、焦点三角形（1）短轴长为 5 ,离心率 e 2 的椭圆的两焦点为 F 、F ,过 F 作直线交椭圆于 A 、B3两点,就 ABF 的周长为 _（答： 6）；（ 2） 设 P 是 等 轴 双 曲 线 x 2y 2a 2 a 0 右 支

10、上 一 点 , F1、 F2是 左 右 焦 点 , 如2 2PF 2 F 1 F 2 0,|PF1|=6,就该双曲线的方程为（答：x y 4）；2 2（3）椭圆 x y1 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当 PF2 PF1 0 时,点 P 的9 4横坐标的取值范畴是（答： 3 5 3 5, ）；5 5（4）双曲线的虚轴长为 4,离心率 e6 ,F1、F2是它的左右焦点,如过 F1 的直线与双曲2线的左支交于 A、B 两点,且 AB 是 AF 2 与 BF 2 等差中项,就 AB _（答：8 2 ）；名师归纳总结 （5）已知双曲线的离心率为2,F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线

11、上一点, 且F1PF260,第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 2x y1）；4 12：讲过了,不再重复SPF1F 2123求该双曲线的标准方程（答：9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质10、弦长公式 ：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,如x 1+x 2=6,那么 |AB|等于 _（答： 8）；A、B 两点,已知 |AB|=10 ,O 为坐标原点,（2）过抛物线y22x焦点的直线交抛物线于就 ABC重心的横坐标为_（答： 3）；11、圆锥曲线的中点弦

12、问题：名师归纳总结 （1）假如椭圆x2y21弦被点 A （4, 2）平分,那么这条弦所在的直线方程是第 4 页,共 5 页36 809）；（答：x2y（2）已知直线 y=x+1 与椭圆x2y21 ab0相交于 A、B 两点,且线段AB 的中22ab点在直线 L：x2y=0 上,就此椭圆的离心率为_（答：2）；2（3）试确定m 的取值范畴,使得椭圆x2y21上有不同的两点关于直线y4xm对43称（答：2 13,2 13）；1313特殊提示 ：由于0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0！13动点轨迹方程：已知动点 P 到定点 F1,0 和直线x3的距

13、离之和等于4,求 P 的轨迹方程（答：y212x43x4或y24 0x3）；线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M（m,0）m0,端点 A 、B 到 x 轴距离之积为2m,以 x 轴为对称轴,过A 、O、B 三点作抛物线,就此抛物线方程为（答：y22x ）；1 由动点 P向圆x2y21作两条切线PA、PB,切点分别为A、B, APB=60 0,就动点 P的轨迹方程为（答：x2y24）；（2）点 M与点 F4,0 的距离比它到直线l：x50 的距离小于 1,就点 M的轨迹方程是 _ （答：y216x ）；3一动圆与两圆M：x2y21和 N：x2y28x120都外切,就动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的

14、一支）；动点 P 是抛物线y2x21上任一点,定点为A,01, 点 M分 PA 所成的比为2,就 M的轨迹方程为 _（答：y 6 x 2 1）；3（1）AB是圆 O的直径, 且|AB|=2 a,M为圆上一动点, 作 MNAB,垂足为 N,在 OM上取点 P ,使 |OP| |MN|,求点 P 的轨迹；（答：x2y2a y ）；（2）如点P x 1y 1在圆x2y21上运动,就点Qx 1y 1,x 1y 1的轨迹方程是 _（答：y22x1|x|1）；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）过抛物线x24y学习必备欢迎下载AB的中点 M的轨迹方的焦点 F

15、 作直线 l 交抛物线于A、B 两点,就弦名师归纳总结 程是 _（答：x22y2）；第 5 页,共 5 页已知椭圆x2y21 ab0的左、右焦点分别是F1（ c,0）、F2（c,0）,Q 是a2b2椭圆外的动点, 满意|F 1Q|2 a .点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点, 点 T 在线段 F2Q上,并且满意PTTF 20 |,TF 2|0 .（1）设 x 为点 P 的横坐标,证明|F1P|acx；a（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点T 的轨迹 C 上,是否存在点M ,使 F1MF 2 的面积 S=b2.如存在,求 F1MF 2 的正切值；如不存在,请说明理由. （答：（ 1）略；（2）x2y22 a ；（3）当b2a时不存在；当b2a时存在,此时ccF1MF 2 2）- - - - - - -