2022年四年级奥数找规律.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲：规律性问题教学目标1、 学会从简洁问题入手找规律2、 能够利用数论、几何等专题解周期性问题3、 归纳找规律问题的解题思想学问点拨一、学问点说明同学们在探究某一类事物的性质或它们之间的关系的时候,常常从观看详细事物入手,通过分析、推测、验证,找出这类事物的一般属性；这种“ 从特别到一般的推理方法”,叫做归纳法,或者称之为找规律,很多人也称之为周期问题；二、考点总结找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低, 多以填空题型是显现；这是为了考查我们是否能在最短时间里找到数字间的秘密,即是在考察我们的数感和归纳能力

2、,这种才能不是与生俱来的,是和我们日常积存分不开的,正所谓见多识广吧；所以找规律这类题目,需要同学们养成细观看、勤摸索的习惯,不断提高归纳才能；找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏捷的观看力,又需要严密的规律推理才能. 三、提炼思想找规律是奥数里最重要的思想之一,很多难题都是靠这种方法解决的,要求我们能够观看数列或数表中每一个数自身的特点（如奇偶性,整除性,是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特点（常见的有等差数列,等比数列,斐波那契数列,复合数列等等）,有时候仍需要考虑连续多个数之间的和差倍关系,甚至对于某个自然数的余数数列等名师归纳总结 - - - - -

3、 - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载取得进步；等,所以同学们要好好的体会这种思想方法,争取在奥数的学习中能够克服难题,例题精讲模块一、数论部分【例 1】 下面各列数中都有一个“ 与众不同” 的数,请将它们找出来：（1） 3, 5,7,11,15,19,23, （2） 6,12,3,27,21,10,15,30, （3） 2,5,10,16,22,28,32,38,24, （4） 2,3,5,8, 12,16,23,30, 【解析】 这四个与众不同的数依次是：15,10,5,16；由于：（1） 除了 15 其余都是质数；（2）除了 10

4、 其余都是 3 的倍数；（3） 除了 5 其余都是偶数； （4）相邻两数之间的差依次是 1,2,3,4,5,6, ,成等差数列；注：此题答案不唯独,只要同学说明白道理就算正确；【例 2】 在下面的一串数中, 从第五个数起, 每个数都是它前面四个数字之和的个位数字,那么在这串数中,能否显现相邻的四个数依次是 2,0,0,8 ？1,9, 9,9,8,5,1,3,7, 6,7,3,3, 9,2,7,1,9,9,6, 【解析】 运用奇偶性进行分析,这些数的奇偶性依次是：奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶, 四个奇数一个偶数循环显现,而 2, 0,0,8 均为

5、偶数,必定不会显现在相邻的位置上；【例 3】 数列 1,1,2,3,5,8, 13,21,34, 一共 2005 项,其中共有多少个是 6的倍数？这串数从第三个起,每个数都是它前面两个数的和,所以这是一个菲波那契数列,这串数除以 6 的余数依次是：1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4, 3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3, ,留意：运算余数的时候不用把原数运算出来,可以直接用菲波那契数列的规律运算余数,如前两个数是 5,2,就下一个数是 （5+2） 6 的余数为 1 ；余数数列从第一个起,每 24 个循环一次,每一次循环中有两个数是 6 的倍数,而 200

6、5 =24 8313,所以这 2005 个数中一共有模块二、几何部分2 83 1=167 个是 6 的倍数【例 4】 观看图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“ ？” 的空格处应画什么样 的图形？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载但每行图形的总个【解析】 横着看, 每行圆形的个数一次削减,而三角形的个数依次增加,数不变 .由于圆形的个数是按 形；4、3、？、 1 的次序变化的,明显“ ？” 处应填一个圆【例 5】 观看下面的图形,按规律在“ ？” 处填上适当的图形 .？（ 1）（2 ）（ 3）（

7、 4）（ 5）【解析】 此题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从（ 2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第（4）个方框中应填七个黑三角形 . 【巩固】观看图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列；【解析】 观看发觉,乌龟的次序是：头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、背上三个点三只脚、一条尾、背上四个点,依据这个规律,最【巩固】后一幅图应当是：四只脚、一条尾、背上五个点.即：.观看图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列【解析】 第一格有 8 个圆圈, 其次格有 4 个圆圈, 第三格有 2 个圆圈

8、, 第四格有 1 个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发觉,前一格中的图削减一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应当是第五格图的一半,即：练习 1. 观看图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“ ？” 的空格处应画什么样的图形？【解析】 （方法一） 横着看, 每行圆形的个数一次削减,而三角形的个数依次增加,但每行名师归纳总结 图形的总个数不变.由于圆形的个数是按5、4、 3、？、 1 的次序变化的,明显“ ？”第 3 页,共 4 页处应填一个圆形. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法二 竖着看,圆形由左而右依次削减,而三角形由左而

9、右依次增加,圆形依据5、 4、？、 2、 1 的次序变化,也可以看出“ ？” 处应是圆形. 练习 2. 观看下面由点组成的图形（点群）,请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（ 10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中,全部点的总数是多少？【解析】 （1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3. 由于方框内应是第（5）个点群,它的点数应当是10+3=13 （个） . （2）列表,依次写出各点群的点数,可知第（ 10）个点群包含有 28 个点 . （3）前十个点群,全部点的总数是：1+4+7+10+13+

10、16+19+22+25+28=145（个）练习 3. 下面是两个依据肯定规律排列的数字三角形,请依据规律填上空缺的数： 1 1 1 1 2 4 1 2 1 3 6 9 1 3 3 1 4 8 12 16 1 4 6 4 1 5 10 15 25 1 10 10 5 1 6 12 18 24 30 36 1 6 15 15 6 1 7 21 28 35 42 49 1（2）【解析】 （1）这个是著明的“ 杨辉三角”,其最本质的特点是,它的两条斜边都是由数字 1组成的, 而其余的数就是等于它肩上的两个数之和；（ ）处分别填上 5、20；其实,中国古代数学家在数学的很多重要领域中处于遥遥领先的位置；中国古代数学史曾经有自己光辉辉煌的篇章,而杨辉三角的发觉就是非常出色的一页；杨辉,字谦光,北宋时期杭州人；在他1261 年所著的详解九章算法一书中,辑录了如上所示名师归纳总结 的三角形数表,称之为“ 开方作法本源 ” 图；20 和 14；第 4 页,共 4 页（2）每行第 k 个数等于该行第一个数的k 倍,故上、下空缺的数分别为- - - - - - -