2022年因式分解知识点总结及巩固练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点一、 学问梳理1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解；例：1 3ax即：多项式几个整式的积1bx1 x a3b 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程；2. 因式分解的方法：（1）提公因式法：定义： 假如多项式的各项有公因式 ,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式；公因式： 多项式的各项都含有的相同的因式；公因式可以是一个数字或字母,也可 以是一个单项式或多项式；系数 取各项系数的最大公约数 字母 取各项都含有的字母

2、 指数 取相同字母的最低次幂例：123 3a b c3 28 a b c364 2 2a b c 的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8 、6,它们的最大公约数为2；字母部分3 3 3 2a b c a b c3 ,4 2 2a b c 都含有因式3 2a b c ,故多项式的公因式是23 2a b c . 提公因式的步骤 第一步：找出公因式；其次步：提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是 提公因式后剩下的另一个因式；留意： 提取公因式后, 对另一个因式要留意整理并化简,务必使因式最简；多项式中第一项有负号的,要先提取符号；

3、名师归纳总结 例 1：把122 a b18ab2243 a b3分解因式 . 6,相同字母的最低次幂是ab,故公因式为6ab；第 1 页,共 5 页解析：此题的各项系数的最大公约数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：122 a b18ab2243 a b学习必备精品学问点36ab2a3 b2 4 a b2x4x 可以变形为 3x4x x4, 我例 2：把多项式 3x4x4x 分解因式解析：由于 4xx4,多项式 3x4（x4）后,们可以发觉多项式各项都含有公因式（x4）, 所以我们可以提取公因式再将多项式写成积的形式. 解： 3x4x4x= 3x4

4、x x4= 3x x4例 3：把多项式x22x 分解因式解：x22x =x22 x x2（2）运用公式法定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法；a . 逆用平方差公式：2 ab22ab ab 2b2（拓展）b . 逆用完全平方公式： a2abb2ab c . 逆用立方和公式：3 a3 bab a2abd. 逆用立方差公式：3 ab3ab a2abb2（拓展）留意 ：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式；挑选使用公式的方法：主要从项数上看, 如多项式是二项式可考虑平方差公式；如多项式是三项式,可考虑完全平方公式；例 1：因式分解a2

5、14a49名师归纳总结 解：a214a49=a72=c2bc2第 2 页,共 5 页例 2：因式分解a22 a bcb解：a22 a bcbc2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（3）分组分解法（拓展）将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1分解因式1b1a1 b1解：abab1= abab1= a b. b1将多项式分组后能运用公式进行因式分解例：将多项式a22ab12 b 因式分解解：a22ab1b2b1a=a22abb21ab21a（4）十字相乘法 （形如x2pq xpqxpxq 形式的多项式,可以考虑运

6、用此种方法）方法：常数项拆成两个因数p和q,这两数的和pq 为一次项系数x2pq xpqxpxq2 xpq xpqxpxq分解因式x252x100例：分解因式x2x30补充点详解补充点详解100 分解成 p q 的形式,我们可以将 -30 分解成 p q 的形式,我们可以将使 p+q=-1, p q=-30, 我们就有 p=-6, 使 p+q=52, p q=100, 我们就有 p=2, q=5 或 q=-6,p=5 ； q=50或 q=2,p=50 ；pq xpq 可所以将多项式x2pq xpq 可以分所以将多项式x2以分解为 xpxq 5 解为 xp xq2 xx名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - x-6 学习必备精品学问点x50 x2x30x6x5x252x100x50x23. 因式分解的一般步骤：假如多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法；如是四项或四项以上的多项式,通常采纳分组分解法,最终运用十字相乘法分解因式；因此,可以概括为：“ 一提” 、“ 二套” 、“ 三分组” 、“ 四十字” ；留意 ：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否就就是不完全的因式分解,如题目没有明确指出在哪个范畴内因式分解,应当是指在有理数范畴内因式分解,因此分解因式的结果,必需是几个 整

8、式的积的形式；二、 例题解析提公因式法提取公因式： 假如多项式的各项有公因式,一般要将公因式提到括号外面 . 确定公因式的方法：系数 取多项式各项系数的最大公约数；字母 或多项式因式 取各项都含有的字母【例 1】分解因式： 或多项式因式 的最低次幂 . 名师归纳总结 15a ab2n110ab ba2n n 为正整数 . 第 4 页,共 5 页4a2n1 bm6an2m b1 m 、 n 为大于 1 的自然数 【巩固】 分解因式：xy2 n1xz xy2n2yx2 nyz , n 为正整数 . 【例 2】先化简再求值,y xyxyxy2 x ,其中x2,y12【巩固】 求代数式的值：3x2 2

9、 2x13x22x12x2x123 x ,其中x23【例 3】已知：bca2,求2 3a abc b 2c2a2b 1c 2b2 c2 a 的值 . 3333【巩固】 分解因式：3 xxyz yza2 x z zxy2 x y zxyxza . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点公式法平方差公式：a22 bab ab公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积. 完全平方公式：a22 ab2 bab 2a22 abb2 ab 2左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间哪一项这两个数或式的积的 2 倍,符号可正可负；右边是这两个数或式的和 或差 的完全平方,其和或差由左边中间一项的符号打算 . 一些需要明白的公式：名师归纳总结 a33 b a3b a2ab22 b3 a3 bab a2ab2b23第 5 页,共 5 页ab 3a32 a b3ab3 bab3a32 3 a b3 abb- - - - - - -