2022年圆和圆的位置关系教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆和圆的位置关系教学设计 课时支配： 1 课时 淡定说课：本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系,其中包括利用平移试验直观地 探究圆和圆之间的几种位置关系, 通过争论两圆圆心之间的距离 d 与两圆半径 R 和 r 之间的关系来确定两圆的位置关系重点和难点是通过同学动手操作和互 相沟通探究出圆和圆之间的几种位置关系在教学中老师不要只强调结论,要关注同学的动手操作过程,关注他们互 相沟通的过程看同学是否能积极地投入到数学活动中去,在他们困难的时候 要适时地赐予帮忙,要多加勉励,提高他们学习数学的爱好,只要同学有了兴 趣就胜利了一半,他们就能敢于面对数

2、学活动中的困难,并有独立克服困难和 运用学问解决问题的胜利体验通过学习本节课的内容,使同学具备肯定的识图才能,体会数学活动布满 着探干脆和制造性,敢于发表自己的观点,并敬重和懂得他人的见解,能从交 流中获益第九课时课 题： 36 圆和圆的位置关系 教学目标：名师归纳总结 一 教学学问点第 1 页,共 6 页 1明白圆与圆之间的几种位置关系明白两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径 R和 r 的数量关系的联系 2 二 才能训练要求 1. 经受探究两个圆之间位置关系的过程,训练同学的探究才能- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2通过平移试验直观地探究圆和圆的位置

3、关系,进展同学的识图才能和动手操作才能 三 情感与价值观要求 1通过探究圆和圆的位置关系,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2经受探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的熟悉,进展形象思维教学重点：探究圆与圆之间的几种位置关系,明白两圆外切、内切与两圆圆心距 d、半径 R和 r 的数量关系的联系教学难点：探究两个圆之间的位置关系,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径 R和r 的数量关系的过程教学方法：老师讲解与同学合作沟通探究法教具预备投影片三张第一张： 记作 3 6 A 其次张： 记作 36 B 第三张： 记作 3 6 C 教学过程创设问题情境,引入新课名师

4、归纳总结 师 我们已经争论过点和圆的位置关系,分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；第 2 页,共 6 页仍探究了直线和圆的位置关系,分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今日我们要学习的内容是圆和圆的位置关系,那么结果是不是也是三种呢.没有调查就没有发言- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 权下面我们就来进行有关探讨新课讲解一、想一想 师 大家摸索一下,在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 . 生 如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师 很好,现实生活中我们见过的

5、有关两个圆的位置许多下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么二、探究圆和圆的位置关系在一张透亮纸上作一个O再在另一张透亮纸上作一个与O1半径不等的 O2把两张透亮纸叠在一起,固定 O1,平移 O2, O1与 O2 有几种位置关系 . 师 请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后相互沟通 生 我总结出共有五种位置关系,如下图： 师 大家的归纳、 总结才能很强, 能说出五种位置关系中各自有什么特点吗.从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部仍是外部来考虑 2 3生 如图： 1 外离：两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；外切：两个圆有唯独公共点,除公共点外一个圆上的点都

6、在另一个圆的外部；相交：两个圆有两个公共点,一个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部； 4 5 吗. 内切：两个圆有一个公共点,除公共点外,O2上的点在 O1的内部；内含：两个圆没有公共点,O2上的点都在 O1的内部师 总结得很杰出,假如只从公共点的个数来考虑,上面的五种位置关系中有相同类型 生 外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点,相交有两个公共点师 因此只从公共点的个数来考虑,可分为相离、相切、相交三种经过大家的争论我们可知：投影片 36 A 1 假如从公共点的个数, 和一个圆上的点在另一个圆的外部仍是内部来考虑,两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内

7、含2 假如只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交,并且相离外离 外切相切内含 内切三、例题讲解投影片 3 6 B 两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如下列图 点 O,O 是圆心 ,分隔两个肥皂泡的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 肥皂膜 PQ成一条直线, TP、NP分别为两圆的切线,求 TPN的大小分析：由于两个圆大小相同,所以半径 OP=O POO ,又 TP、NP 分别为两圆的切线,所以PTOP,PNO P,即 OPT O PN=90 ,所以 TPN等于 360 减去 OPT+O PN+OPO 即可解：

8、 OPOO PO , PO O是一个等边三角形 OPO =60 又 TP与 NP分别为两圆的切线, TPO=NPO =90 TPN=360 -2 90 -60 =120 四、想一想如图 1 ,O1 与 O2 外切,这个图是轴对称图形吗.假如是,它的对称轴是什么.切点与对称轴有什么位置关系 .假如 O1与 O2内切呢 . 如图 2 师 我们知道圆是轴对称图形,对称轴是任始终径所在的直线,两个圆是否也组成一个轴对称图形呢 .这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上,下面我们用反证法来证明 反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；其次步是依据假设推出和已知条件或定理相 冲突的结论；第三步是证明假

9、设错误,就原先的结论成立证明：假设切点丁不在 O1O2上由于圆是轴对称图形所以T 关于 O1O2 的对称点广也是两圆的公共点,这与已知条件O1 和O2 相切冲突,因此假没不成立就 T 在 O1O2 上由此可知图 1 是轴对称图形, 对称轴是两圆的连心线, 切点与对称轴的位置关系是切点 在对称轴上在图 2 中应有同样的结论通过上面的争论,我们可以得出结论：两圆相内切或外切时,两圆的连心线肯定经过切 点,图 1 和图2 都是轴对称图形,对称轴是它们的连心线五、议一议 投影片 3 6 C 名师归纳总结 - - - - - - -设两圆的半径分别为R和 r 1 当两圆外切时,两圆圆心之间的距离 简称圆

10、心距 d 与 R 和 r 具有怎样的关系 .反之当 d与 R和 r 满意这一关系时,这两个圆肯定外切吗. 第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 当两圆内切时 Rr ,圆心距 d 与 R和 r 具有怎样的关系 .反之,当 d 与 R和 r 满意这一关系时,这两个圆肯定内切吗 . 师 如图,请大家相互沟通 生 在图1 中,两圆相外切, 切点是 A由于切点 A在连心线 O1O2 上,所以 O1O2O1A+O 2AR+r,即 d=R+r：反之,当 dR+r 时,说明圆心距等于两圆半径之和,O1、A、O2在一条直线上,所以 O1 与O2只有一个交点 A,即 O1与

11、O2外切在图 2 中, O1与O2 相内切,切点是 B.由于切点 B在连心线 O1O2,所以 O1O2O1B-O2B,即 dR-r ：反之,当 dR-r 时,圆心距等于两半径之差,即 O1O2=O1B-O2B,说明 O1、O2、B在一条直线上, B 既在 O1 上,又在 O2上,所以 O1与 O2 内切 师 由此可知,当两圆相外切时,有d=R+r,反过来,当d=R+r 时,两圆相外切,即两圆相外切dR+r 当两圆相内切时, 有 d=R-r,反过来,当 dR-r 时,两圆相内切, 即两圆相内切 dR-r 课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容： 1 2探究圆和圆的五种位置关系；争论在两圆外

12、切或内切情形下,图形的轴对称性及对称轴,以及切点和对称轴的位置关系； 3探讨在两圆外切或内切时,圆心距d 与 R和 r 之间的关系课后作业习题 39 活动与探究已知图中各圆两两相切,O的半径为 2R,O1、 O2的半径为 R,求 O3的半径分析：依据两圆相外切连心线的长为两半径之和,假如设O3 的半径为 r ,就 O1O3=O2O3R+r,连接 OO 3 就有 OO 3O1O2,所以 OO 2O3 构成了直角三角形,利用勾股定理可求得O3的半径 r. 名师归纳总结 O解：连接 O2O3、OO 3,第 5 页,共 6 页O2OO 390 ,OO 32R-r 2O3R+r,OO 2R R+r2=2

13、R-r2+R 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r=2 R 3板书设计 36 圆和圆的位置关系 一、1想一想 2探究圆和圆的位置 - 关系 3例题讲解 4想一想 5议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1 O1 和O2的半径分别为 3 cm和 4cm,如两圆外切,就 d_；如两圆内切；就d_ 2假如两个圆相切,那么切点和两圆的圆心_ 3半径为 5 cm 的 O外一点 P,就以点 P 为圆心且与 O相切的 P 能画_个 4两圆半径之比为3：5,当两圆内切时,圆心距为4 cm,就两圆外切时圆心距的长为_名师归纳总结 5两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时圆心距是5,两圆的半径分别是 _、第 6 页,共 6 页 6两圆的半径分别为10 cm 和 R、圆心距为 13 cm,如这两个圆相切,就R的值是- - - - - - -