2022年圆复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 圆学问点汇总一. 车轮为什么做成圆形1. 圆的定义：描述性定义： 在一个平面内, 线段 OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点 作 O,读作“ 圆 O”O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径；以点 O 为圆心的圆, 记集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合；其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆；对圆的定义的懂得：圆是一条封闭曲线,不是圆面；圆由两个条件唯独确定：一是圆心（即定点）,二是半径（即定长）；

2、2. 点与圆的位置关系及其数量特点：假如圆的半径为r,点到圆心的距离为d,就点在圆上 d=r; 点在圆内 dr; 点在圆外 dr. 其中点在圆上的数量特点是重点,它可用来证明如干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点的 距离相等；二. 圆的对称性 : 1. 与圆相关的概念：弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径：经过圆心的弦叫做直径；弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号 “ ”表示, 以 CD 为端点的弧记为 “” ,读作“ 圆弧CD ” 或“ 弧 CD” ；半圆：直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于

3、半圆的弧叫做劣弧；为了区分优弧和劣弧,优弧用三个字母表示； 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形 ；同心圆：圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆；等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. . 弦心距 :从圆心到弦的距离叫做弦心距 2. 圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有很多条对称轴；3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；说明：依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,假如具备：过圆心

4、；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧；上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论；4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等；,那么它第 1 页,共 19 页推论 : 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等们所对应的其余各组量都分别相等. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三. 圆周角和圆心角的关系 : 1. 1 的弧的概念 : 把顶点在圆心的周角等分成 360 份时 , 每一份的角都是 1 的圆心角 , 相应的整个圆

5、也被等分成 360 份, 每一份同样的弧叫 1 弧 . 2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 . 这里指的是角度数与弧的度数相等 ,而不是角与弧相等 .即不能写成 AOB= ,这是错误的 . 3. 圆周角的定义 :顶点在圆上 ,并且两边都与圆相交的角 ,叫做圆周角 . 4. 圆周角定理 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对的弧也相等；推论 2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；四. 确定圆的条件 : 1. 懂得确定一个圆必需具备的两个条件 : 90 的圆周角所对的弦是直径；圆心和半径 ,圆心打算圆的位置

6、 ,半径打算圆的大小 . 经过一点可以作很多个圆 ,经过两点也可以作很多个圆 ,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上 . 2. 经过三点作圆要分两种情形 : 1 经过同始终线上的三点不能作圆 . 2 经过不在同始终线上的三点 ,能且仅能作一个圆 . 定理 : 不在同始终线上的三个点确定一个圆 . 3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念 : 1三角形的外接圆和圆的内接三角形 : 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆 ,这个三角形叫做圆的内接三角形 . 2三角形的外心 : 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 . 3三角形的外心的性质 :三角形外心到三顶点的距离相等

7、. 五. 直线与圆的位置关系1. 直线和圆相交、相切、相离的定义: ,这时直线叫做圆的割线. . 1相交 : 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交2相切 : 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点3相离 : 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 2. 直线与圆的位置关系的数量特点: 设 O 的半径为 r,圆心 O 到直线的距离为d； dr 直线 L 和 O 相交 . d=r 直线 L 和 O 相切 . dr 直线 L 和 O 相离 . 3. 切线的总判定定理 : 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线 . 4. 切线的性质定理 :

8、圆的切线垂直于过切点的半径 . 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 . 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 . 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系 ,可得如下结论 : 假如一条直线具备以下三个条件中的任意两个 ,就可推出第三个 . 垂直于切线 ; 过切点 ; 过圆心 .5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念. , 这个三角形叫做圆的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心外切三角形 . 6. 三角形内心的性质: , 叫做这第 2 页,共 19 页1三角形的内心到三边的距离相等. 2过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.

9、 由此性质引出一条重要的帮助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角. 六. 圆和圆的位置关系. 1. 外离、外切、相交、内切、内含包括同心圆 这五种位置关系的定义. 1外离 : 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离. 2外切 : 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个圆外切 . 这个唯独的公共点叫做切点 . 3相交 : 两个圆有两个公共点 ,此时叫做这个两个圆相交 . 4内切 : 两个圆有惟一

10、的公共点 ,并且除了这个公共点以外 ,一个圆上的都在另一个圆的内部时 ,叫做这两个圆内切 .这个惟一的公共点叫做切点 . 5内含 : 两个圆没有公共点 , 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 ,叫做这两个圆内含 .两圆同心是两圆内的一个特例 . 2. 两圆位置关系的性质与判定 : 1两圆外离 dR+r 2两圆外切 d=R+r . 3两圆相交 R-rdR+r R r 4两圆内切 d=R-r Rr 5两圆内含 dr 3. 相切两圆的性质:假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上4. 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 七. 弧长及扇形的面积1. 圆周长公式 :圆周长 C=2R R 表

11、示圆的半径 2. 弧长公式 :弧长lnRR 表示圆的半径 , n 表示弧所对的圆心角的度数 1803. 扇形定义 :一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 4. 弓形定义 :由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高. 5. 圆的面积公式 :圆的面积SR2R 表示圆的半径 6. 扇形的面积公式:扇形的面积S扇形nR2R 表示圆的半径 , n 表示弧所对的圆心角的度数3607.弓形的面积公式:如图 5 ABOOAOBABCCC图 5 1当弓形所含的弧是劣弧时, S 弓形S 扇形2S 三角形2当弓形所含的弧是优弧时, S 弓形S 扇形S 三角形3当弓形

12、所含的弧是半圆时, S 弓形1 2RS 扇形八. 圆锥的有关概念: 1. 圆锥可以看作是一个直角三角形围着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形成的面叫做圆锥的底面 ,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面 . 2. 圆锥的侧面绽开图与侧面积运算 : ,另一条直角边旋转而圆锥的侧面绽开图是一个扇形 ,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点 . 假如设圆锥底面半径为rlr,侧面母线长 扇形半径 是 l, 底面圆周长 扇形弧长 为 c,那么它的侧面积是: S 侧1cl12rlrl22S 表S 侧S 底面r2rrl九.与圆有关的帮助线名师归纳总结 - - - - - - -

13、第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. . 1.如圆中有弦的条件,常作弦心距 ,或过弦的一端作半径为帮助线2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角. 3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径或直径 为帮助线 . 4.如条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的帮助线十. 圆内接四边形如四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆. _P圆内接四边形的特点: 圆内接四边形的对角互补; _A圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角. 十一 .北师版数学未显现的有关圆的性质定理1.切线长定理：

14、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的_O连线平分两条切线的夹角；如图 6, PA,PB 分别切 O 于 A、B _图 6_B_O_A_D_BPA=PB,PO 平分 APB 2弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；推论：假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等；如图 7, CD 切 O 于 C,就, ACD= B 3和圆有关的比例线段：_C相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等；_图 7推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；如图 8, AP.PB=CP.PD 如图 9,如 CD AB 于 P,AB

15、 为 O 直径,就 CP 2=AP.PB _C _B _D_P_C_D_A_O_D_A_O_P_B_P_B_T_O_A4切割线定理 图 8 _图 9 _C切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的_A_图 10两条线段长的比例中项；推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；A、B 是它与 O 的交点,_O_1_C_O_2如图 10, PT 切 O 于 T,PA 是割线,点_图 11_B就 PT2=PA.PB PD.PC=PB.PA PA、PC 是 O 的两条割线,就5两圆连心线的性质 假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,或者说,

16、连心线过切点；假如两圆相交,那么连心线垂直平分两圆的公共弦；如图 11, O1 与 O2 交于 A 、B 两点,就连心线6两圆的公切线两圆的两条外公切线的长及两条内公切线的长相等；O1O2AB 且 AC=BC ；如图 12,AB 分别切 O1与 O2于 A 、B,连结 O1A,O2B,过 O2作 O2CO1A 于 C,公切线长为l,两圆的圆心距为d,半径分别为R,r 就外公切线长：Ld2Rr2如图 13,AB 分别切 O1与 O2于 A 、B,O2C AB ,O2CO1C 于 C, O1半径为 R,O2 半径为 r,就内公切线长：Ld2Rr2_A第 4 页,共 19 页名师归纳总结 - - -

17、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _O_1_d学习必备欢迎下载_R_C_图 12_O_2_A_r_B1 圆的基本性质【学问梳理】1圆的有关概念： （1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆心（2）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等900推论：在同圆或等圆中,

18、同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心 : （1）确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题精讲】例题 1.如图,公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）,其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,就拱高为（）A 5 米 B8 米 C7 米 D 5 3 米例题 2.如图 O 的半径为 5,弦 AB=8 , M 是弦 AB 上的动点,就 OM 不行能为（）A2 B3 C4

19、 D5 例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图 例题 4 图例题 3.如图 O 弦 AB=6 ,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,就 O 半径为（）A5 B4 C3 D2 第 5 页,共 19 页例题 4.如图, O 的半径为1,AB 是 O 的一条弦,且AB=3 ,就弦 AB 所对圆周角的度数为（）A.30B.60C.30或 150D.60或 120例题 5 AB 是 O 的直径, 弦 CD AB 于点 E,CDB 30,O 的半径为3 cm,就弦 CD的长为（）A3 cm B 3cm C 2 3cm D 9cm2例题 6.如图, BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线,

20、AC 交O于点 D ,过点 D 作弦DEAB,垂足为点 F ,连接 BD、BE（1）认真观看图形并写出四个不同的正确结论：_ _, _ _ , _ _, _ （不添加其它字母和帮助线）（ 2）A =30,CD=2 3 3,求O的半径 r名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【当堂检测】1.如图, P 内含于 O, O 的弦 AB 切 P 于点 C,且 AB OP如阴影部分的面积为9,就弦 AB 的长为（）A 3 B4C6 D9 2.如图, ABC 内接于 O,如 OAB 28,就 C 的大小为（）A28B 56C60D62第

21、 1 题图第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图3.如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB 于点 E, CDB 30, O 的半径为3cm,就弦 CD第 7 题图的长为（）A3 cm 2B 3cm C 2 3cmD 9cm4. O 的半径为 10cm,弦 AB 12cm,就圆心到AB 的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 5.如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB 于点 E,连结 OC,如 OC5,CD 8,就 tanCOE （）A 3 5B4 5C3 4D4 36如图,弦CD 垂直于 O 的直径 AB ,垂足为H,且 CD 2 2 , BD3 ,就A

22、B 的长为（）A2 B3 C4 D5 7.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上假如它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65 ,那么在大量角器上对应的度数为 _（只需写出 0 90 的角度）8.如图, O 的半径为 5,P 为圆内一点, P 点到圆心 O 的距离为 4,就过 P 点的弦长的最小值 是_9.如图, AB 是 0 的直径,弦CD AB 如 ABD 65,就 ADC _. 例 8 题图10如图,半圆的直径AB10,点 C 在半圆上,BC6（1）求弦 AC 的长；（2）如 P 为 AB 的中点, PE C AB交 AC 于点 E,求

23、 PE 长E A P 第 10 题图B 例 9 题图【中考连接】一、挑选题1.如图, O 是 ABC 的外接圆,已知ABO 50,就 ACB 的大小为（）A40B30C45D502.如图, O 是 ABC 的外接圆,已知B=60,就 CAO 的度数是（A15B30C45D60第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 5 题图3.如图,四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形顶点,O 半径第 6 页,共 19 页为 1,P 是 O 上的点,且位于右上方的小正方形内,就APB 等于（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

24、 - - 学习必备欢迎下载）A30B 45C60D904如图,AB 是 O 的直径, 点 C、D 在 O 上, BOC110,AD OC,就 AOD （A70B60C50D40o, C50o,5.如图,已知 O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E, A 70那么 sin AEB 的值为 A. 1B. 3C.2D. 323226.如图,点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 动身,沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动 .设运动时间为 t 秒, APB 的度数为 y 度,就以下图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 . 7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下列图

25、,其中有水部分水面宽0.2 米,就此输水管道的直径是（）A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米C 0.8 米,最深处水深A D B 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图8如图,已知 O 的半径为 1,锐角 ABC 内接于 O,BD AC 于点 D,OM AB 于点 M ,就 sinCBD 的值等于（）AOM 的长 B2OM 的长 CCD 的长 D2CD 的长9.已知 O 是 ABC 的外接圆,如 AB AC 5,BC6,就的半径为（）A4 B3.25 C3.125 D2.25 10.如图,已知 CD 为 O 的直径,过点 D 的弦 DE 平行于

26、半径 OA ,如 D 的度数是 50,就C 的度数是（）A 25B40C30D5011如图,在 Rt ABC 中, C90,AB 10,如以点 C 为圆心, CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D,就 AC 的长等于（）A 5 3 B5 C 5 2 D6 12.如图, AB 是O 的直径,点 C 在圆上, CDAB,DEBC,就图中与ABC 相像的三角形的个数有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题1.如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦,如 ACO = 32 ,就 COB 的度数等于2.如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上 ,OD AC ,如 BD=1

27、,就 BC 的长为 . 3如图, O 的半径为 5,P 为圆内一点, P 点到圆心 O 的距离为 4,就过 P 点的弦长的最小值是 _. 第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图4.如下列图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,的正切值等于 . 半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上,就 AED5.如图, 圆 O 的半径OA5cm,弦AB8cm,点 P 为弦 AB 上一动点,就点P 到圆心 O 的最第 7 页,共 19 页短距离是cm名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB 16m,半径 OA 10m,就 ACB

28、,如 AB 2,CBA 15,6某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示,已知中间柱 CD 的高度为m7如图,点C、D 在以 AB 为直径的 O 上,且 CD 平分就 CD 的长为8.如图, ABC 内接于 O,AB BC, ABC 120, AD 为 O 的直径, AD 6,就 BD _ DOA CB第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图摸索与收成三、解答题 9.如图, O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、OD,且 OD 5（1）如 sin BAD 3,求 CD 的长；（2）如ADO ： EDO4：1,求扇形 OAC （阴5影部分）的面积（结

29、果保留）2 直线与圆、圆与圆的位置关系【学问梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特别位置关系：4. 圆与圆的位置关系： （两圆圆心距为d,半径分别为r 1,r2）dr 1r 2相交r 1r2dr 1r 2；外切dr 1r2；0内切dr 1r2；外离dr 1r2；内含【留意点】与圆的切线长有关的运算【例题精讲】例 1.O 的半径是 6,点 O 到直线 a 的距离为 5,就直线B E A C a与A第 8 页,共 19 页 lO 的位置关系为（）A相离B相切 C相交1 , O 内 切 于ABCD内含F 例 2. 如 图, 切 点 分 别 为O D, ,FB50,

30、C60,连结名师归纳总结 D 例题 2 图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P例题 3 图x OE,OF,DE,DF,就 EDF等于（）A 40B 55C 65D 70例 3. 如图,已知直线L 和直线 L 外两定点 A、B,且 A 、B 到直线 L 的距离相等,就经过A、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A 0 个B 1 个C很多个D0 个或 1 个或很多个例 4已知 O1 半径为 3cm, O2 半径为 4cm,并且 O1 与 O2 相切,就这两个圆的圆心距为（）A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm EA例

31、5两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径为5,另一个圆的半径为例 6两圆半径R=5,r=3,就当两圆的圆心距d 满意 _ _.时, .两圆相交； .当 d.满意 _ _时,两圆不外离例 7 O 半径为 6.5cm,点 P 为直线 L 上一点,且OP=6.5cm,就直线与 O.的位置关系是CO_ FB例 8如图, PA、PB 分别与 O 相切于点A、B, O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F,切点 C 在弧 AB 上,如 PA 长为 2,就 PEF 的周长是_ 例题 8 图例 9. 如图, M 与 x 轴相交于点A 2 0, ,B , ,与 y 轴切于点 C ,就圆心 M 的坐标是y

32、例 10. 如图,四边形ABCD 内接于 A,AC 为 O 的直径,弦DB AC ,垂足为 M ,过点 DC M O A B 例题 9 图作 O 的切线交 BA 的延长线于点E,如 AC=10 ,tanDAE=4 3,求 DB 的长例题 10图【当堂检测】1.假如两圆半径分别为 3 和 4,圆心距为 7,那么两圆位置关系是（）A相离 B外切 C内切 D相交2. A 和 B 相切,半径分别为 8cm 和 2cm,就圆心距 AB 为（）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不对3.如图, P 是 O 的直径 CB 延长线上一点,PA 切 O 于点 A,假如 PA3 , PB1,

33、那么APC 等于（）A. 15 B. 30 C. 45 D. 604. 如图,O 半径为 5,PC 切 O 于点 C,PO 交 O 于点 A,PA4,那么 PC 的长等于（）A）6 （B）2 5（C）2 10（D）2 14 AO第 3 题图第 4 题图第 5 题图B D第 6 题图C5.如图,在 106 的网格图中 每个小正方形的边长均为1 个单位长 A 半径为 2, B 半径为 1,需使 A 与静止的 B 相切,那么 A 由图示的位置向左平移 个单位长 . 6. 如图, O 为 ABC 的内切圆, C 90 ,AO 的延长线交 就 O 的半径等于（）BC 于点 D,AC 4,DC1,名师归纳

34、总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 4 3 5A. B. C. D. 4 5 4 67. O 的半径为 6,O 的一条弦 AB 长 6 3 ,以 3 为半径 O 的同心圆与直线 AB 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定8.如图,在ABC 中,AB AC,A 120,BC 2 3,A 与 BC 相切于点 D ,且交AB、AC 于 M、N 两点,就图中阴影部分的面积是（保留 ）9.如图, B 是线段 AC 上的一点,且 AB ： AC=2 ： 5,分别以 AB 、AC 为直径画圆,就小

35、圆的面积与大圆的面积之比为 _O1 O2O第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图10. 如图,从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和 b 的两个圆,就剩下的纸板面积是 _11. 如图,两等圆外切,并且都与一个大圆内切如此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm就大圆的半径是 _cm12.如图,直线 AB 切 O 于 C 点, D 是 O 上一点, EDC=30o,弦 EF AB ,连结 OC 交 第 12 题图EF 于 H 点,连结 CF,且 CF=2,就 HE 的长为 _13. 如图, PA、PB 是 O 的两条切线,切点分别为A、B,如直径 AC=12cm ,

36、P=60求弦AB 的长APO【中考连接】CB第 10 页,共 19 页一、挑选题1. 正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为 A.2 B.23C.3D.3 2. O 是等边ABC的外接圆, O 的半径为 2,就ABC的边长为（）A3B5C 2 3D 2 53. 已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 ,过 C 点的切线 PC 与 AB 延长线交于5,就 O 的半径为（）P 点PCA. 53B. 563C. 10 D. 5 34. AB 是 O 的直径,点P 在 BA 的延长线上, PC 是 O 的切线, C 为切点, PC26 ,PA4,就 O 的半径等于（）A. 1 B.

37、2 C. 3D. 6225.某同学制做了三个半径分别为1、2、3 的圆,在某一平面内,让它们两两外切,该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的外形为 A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于以下四种说法中,你认为正确的有（）圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交两个同心圆的圆心距为零没有公共点的两圆必外离两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 题图第 6 题图学习必备欢迎下载第 7 题图二、填空题6. 如图,AB 、AC 是O

38、的两条切线, 切点分别为80 ,那么 BDC _度B、C,D 是优弧 BC 上的一点, 已知 BAC7. 如图, AB 是O 的直径,四边形ABCD 内接于 O,的度数比为324,第 8 题图MN 是O 的切线, C 是切点,就 BCM 的度数为 _8如图,在 ABC 中,ABAC5cm,cosB3假如 O 的半径为10 cm,且经过点5B、C,那么线段AO=cm9两个等圆O 与 O外切,过点O 作 O的两条切线OA 、OB , A、 B 是切点,就AOB= 10如图 6,直线 AB 与 O 相切于点 B,BC 是 O 的直径, AC 交 O 于点 D,连结 BD,就图中直角三角形有个第 10 题图第 11 题图第 12 题图11.如图,当滚动到ACB 60,半径为 1cm 的O 切 BC 于点 C ,如将O 在 CB 上向右滚动,就O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是 _cm第 13 题图12.如图,AB 与 O 相切于点 B,线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D,AOB =60,BC=4cm,就切线AB=