2022年奥赛知识讲座第二讲等差数列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲 等差数列一、等差数列的基本学问（一）数列的基本学问（1）1, 2,3,4,5, 6 （2）2, 4,6,8,10,12 （3）5, 10,15,20, 25,30 像这样按肯定的次序排列的一列数叫做数列；其中每一个数叫做这个数列的项,在第一个位置上的数列叫做这个数列的第一项（首项）项,在第几个位置上的数就叫第几项；（二）等差数列的基本学问（1）1,2,3,4,5,6 ,在最终一个位置上的数叫做这个数列的末1 1 1 1 1 （公差 =1）这个差叫做等（2）2,4,6,8,10,12 （公差 =2）2 2 2 2 2 （3）5,10,15

2、,20,25,30 （公差 =5）5 5 5 5 5 从第 2 项起, 每一项与前一项的差都相等,像这样的数列叫做等差数列,差数列的公差；二、等差数列的项数列： 1、3、5、7、9、11 2 2 2 2 2 第 2 项：3=1+2 首项 +公差 1 第 3 项：5=1+2 2 首项 +公差 2 第 4 项：7=1+2 3 首项 +公差 3 第 5 项：9=1+2 4 首项 +公差 （ 51）第 6 项： 11=1+2 5 首项 +公差 （ 61）等差数列的某一项 =首项 +公差 （项数1）例 1 已知数列 2,5,8,11,14 （1）求它的第 10 项是多少？ （2）它的第 98 项是多少？

3、 （ 3）197 是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析：首项 = 公差 = 解：（1）（2）（3）4 答：等差数列项的有关规律：等差数列的某一项 =首项+公差 （项数 1）等差数列的项数 =（末项首项） 公差 +1 等差数列的每一项除以它的公差,余数相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：1、一串数： 5,8,11, 14,17 ,197；（1）它的第 多少个？21 项是多少？（ 2）这串数共有2、有一串数组成等差数列,第哪一项4,第 51 项是 154；（1）它的公差是多少？（2）

4、它的第 90 项是多少？3、一列数： 7,12,17,22 ,（1）它的第 几项？（ 3）这个数列各项被几除有相同的余数？三、等差数列的和例 2 6+10+14+18+22+26+30+34+38 60 项是多少？（ 2）92 是这个数中的第分析一：首项 = 末项 = 公差 = 原数列的和：倒过来的和：两数列之和 = 解法一：原数列之和等差数列的和 =（首项 +末项） 项数2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析二：当等差数列的项数为奇数 项时,它的 正中项 与其他项 有什么关系；6 10 14 6 6 6 10

5、1418 22 30 38 10 14 1822 26 10 14 18 22 26 30 34 正中项 =各项的平均数解法二：原数列之和 = 等差数列的和 =正中项 项数（奇数 ）例 3 已知三个连续奇数的和是 243,求这三个数；例 4 右边的图形中最小的三角形有多少个？例 5 运算 1+6+11+16+21+26+ +176 例 6 在 1 到 200 的整数中,被7 除余 2 的数有多少个？它们的和是多少？等差数列学问小结：.怎样判定一个数列是等差数列.怎样求出等差数列的任意一项或项数.怎样求出等差数列前几项的和.必需牢记等差数列的基本公式和重要结论名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：4、用不同的方法运算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+ +403 （3）9+19+29+39+ +99 （4）1+3+5+7+ +99 5、求全部两位数之和（用不同的方法解）6、从 1 到 400 中, 6 的倍数由多少个？它们的和是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页