2022年函数的单调性和奇偶性练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数的单调性和奇偶性一、挑选题：1在区间 0, 上不是增函数的函数是（）A y=2x1 By=3x 21 Cy= 2D y=2x 2x1 x2函数 fx=4x 2mx5 在区间 2,上是增函数,在区间 , 2上是减函数,就 f1等于（）A 7 B1 C17 D 25 3函数 fx在区间 2,3上是增函数,就 y=fx5的递增区间是（）A 3,8 B7, 2 C2,3 D 0,5 4函数 fx= ax 1 在区间 2, 上单调递增,就实数 a 的取值范畴是（）x 2A 0,1 B 1 , 2 2C2, D , 11, 5已知函数fx在区间 a,

2、b上单调 ,且 fafb0,就方程fx=0 在区间 a,b内（）A 至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯独的实根6已知函数fx=82x x 2,假如 gx=f 2x2 ,那么函数gx （A 在区间 1,0上是减函数 C在区间 2,0上是增函数B在区间 0,1上是减函数 D在区间 0,2上是增函数7已知函数fx是 R 上的增函数,A0 , 1、B3 , 1是其图象上的两点,那么不等式）|fx1|1 的解集的补集是（A 1,2 B1,4 C, 14,） D , 1 2,）8已知定义域为 R 的函数 fx在区间 , 5上单调递减,对任意实数 t,都有 f5tf5t,那么以下式子肯定成立的是（

3、）A f1f9 f13 Cf9 f 1f13 Bf13f9f 1 D f13f1f9 名师归纳总结 9函数fx |x|和gxx 2x 的递增区间依次是1 ,（）A B,0,1 ,0 ,1,C0,1,D0,1- - 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知函数fxx22a1x2在区间, 4上是减函数,就实数a 的取值范畴是（）A a- 3 Ba 3 Ca5 Da3 11已知 fx在区间,上是增函数,a、bR 且 ab0,就以下不等式中正确选项（）A fafb fa fbCfafb fa fbBfafbfafb D fafbfafb

4、 12定义在 R 上的函数 y=fx在,2上是增函数,且 y=fx2图象的对称轴是 x=0,就（）A f1f3 Bf 0f3 Cf 1=f 3 Df2f3 .二、填空题：13函数 y=x1-2 的减区间是 _ _14函数 y=x21x 2 的值域为 _ _15、设 yfx 是 R 上的减函数,就yfx3的单调递减区间为16、函数 fx = ax 24a1x3 在2, 上递减, 就 a 的取值范畴是 _ 三、解答题：17fx是定义在 0, 上的增函数,且fx = fxfy y（1）求 f1的值（2）如 f6= 1,解不等式f x3 f1 2 R 上是增函数仍是减x18函数 fx=x 31 在 R

5、 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在函数？试证明你的结论19试争论函数fx=12 x 在区间 1,1上的单调性- - 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20设函数 fx=x21ax, a 0,试确定：当a 取什么值时,函数fx在（ 0, 上为单调函数21已知 fx是定义在 2,2上的减函数,并且 围fm1f12m0,求实数 m 的取值范名师归纳总结 22已知函数fx=x22xa,x 1,a 的取值范畴3 x（1）当 a=1 时,求函数 2fx的最小值；（2）如对任意x 1, ,fx0 恒成立,试求实数- -

6、第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题：CDBBD ADCCA BA 二、填空题： 13. 1, , 14. , 3, 15. 3, 12三、解答题： 17.解析：在等式中 令 x y 0,就 f1=0在等式中令 x=36,y=6 就 f 36 f 36 f 6 , f 36 2 f 6 .26故原不等式为：f x 3 f 1 f 36 , 即 fxx3 f36 ,x又 fx在0, 上为增函数,x 3 0故不等式等价于：1 0 0 x 153 3 .x 20 x x 3 3618.解析：fx在 R 上具有单调性,且是

7、单调减函数,证明如下：设 x1、x2, , x1x2 ,就 fx1= x1 31, fx2=x2 31fx1fx2=x2 3x1 3=x2x1x1 2x1x2x2 2= x2x1 x1x 2 23 x2 22 4x1x2, x2x10 而x1x 2 23 x2 20, fx1fx22 4函数 fx= x 31 在, 上是减函数19.解析：设 x1、x2 1,1且 x1x2,即 1x1x212 2fx1fx2= 1 x 1 21 x 2 2= 1 x 1 1 x 2 = x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 21 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 22 2x2x10,1 x 1 1

8、x 20,当 x10,x20 时,x1x20,那么 fx1fx2当 x10,x20 时, x1x20,那么 fx1fx2名师归纳总结 故 fx=1x2在区间 1,0上是增函数, fx=21x2在区间 0,1上是减函数20.解析：任取x 1、x20,且 x1x2,就x 2221ax1x2 fx1fx2=1x21x221ax1x2=x 12x 11x2- - 4 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = x1x2x 12x 1x222a 11,1x11当 a 1 时,x 12x 1x21x22又 x1x20, fx1fx2 0,即 fx1

9、fx2 a1 时,函数 fx在区间 0, 上为减函数2当 0 a1 时,在区间 0,上存在x1=0,x2=12 a2,满意 fx1=fx2=1 a0a1 时, fx在,上不是单调函数注： 判定单调性常规思路为定义法；变形过程中2 x 1x 1x22211 利用了2 x 11|x1|x1;x 221x2；1x从 a 的范畴看仍须争论0 a1 时 fx的单调性,这也是数学严谨性的表达21.解析：fx在 2,2上是减函数由 fm1f12m0,得 fm1 f12m 21m12,2 即1m3解得1m2, m 的取值范畴是 1,2 1m3212mm222323m122m322.解析：1当 a=1 时, f

10、x= x21 2,x1, 2 x设 x2x11,就 fx2fx1= x212x 11=x2x1x 1x 1x 2=x2x11212x2x 12x 2x 1x 2x2x11,x2x10,121x 20,就 fx2fx1 x 1可知 fx在 1, 上是增函数fx在区间 1, 上的最小值为f1=7 2x 2 2 x a2在区间 1, 上, fx=x设 y=x 2 2xa,x1, ,由 y=x10 恒成立x2 2xa0 恒成立2a 1 可知其在 1, 上是增函数,名师归纳总结 当 x=1 时, ymin=3a,于是当且仅当y min=3a0 时函数 fx0 恒成立故a 3- - 5 第 5 页,共 5 页- - - - - - -