2022年2022年离散型随机变量的分布列导学案 2.pdf

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1、2.1.2 离散型随机变量的分布列预习案一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题3. 理解二点分布的意义 . 二、预习自测：问题一：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球 2 次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？问题二：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？问题

2、三：下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50 米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（3）某城市 1 天之内的温度；（4）某车站 1 小时内旅客流动的人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5 个等级的测试中，某同学可能取得的等级。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - -

3、- - - - 导学案重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用. 1离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。2离散型随机变量的分布列（1）设离散型随机变量X可能取的值为12,ix xxLL， X 取每一个值(1,2,)ix iL的概率()iiP Xxp，则表称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示，如图所示。离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：；一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它

4、取这个范围内各个值的。（2）二点分布 :像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称(1)pP X为。（1）0,(1,2,)ipiL，概率之和为121ipppLL。三、典例解析：例 1 在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X，针尖向上；，针尖向下 .如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X的概率分布。X1x2xixP1p2pipx5x4x3x2x1P O 1pX P 0 1 p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7

5、 页 - - - - - - - - - 变式训练 从装有 6只白球和 4只红球的口袋中任取一只球， 用 X表示 “取到的白球个数”，即，当取到红球时，当取到白球时，01X求随机变量 X的概率分布。例 2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求 X 的分布列；（2）求“点数大于 4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。结论：变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球，现从盒中任取 4 个球，若 X表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数，求X的分布列 .例 3 已知随机变量 X的概率分布如下：X -1 -0.5 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a 求: （1

6、）a； （2）P（X0） ； （3）P（-0.5 X3） ； （4）P（X1） ； （6）P（X5）变式训练 若随机变量变量X的概率分布如下：X 0 1 P 9C2-C 3-8C 试求出 C，并写出 X的分布列。注意：例 4 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。 设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X， 求 X 的分布列。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

7、- - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 四、当堂检测1.下列表中能成为随机变量X 的分布列的是（）X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 A B X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 C D 2. 随 机 变 量所 有 可 能 的 取 值 为1， 2， 3 ， 4 ， 5， 且ckkP)(， 则 常 数c= ,)42(P= .3.设随机变量 X 的分布列 P（X=5k）=ak ， （1,2,3,4,5k） 。（1）求常数a的值； （2）求 P（X35） ； （3）求 P（110X710） ；五、小结： 求离散型随机变量的分布列的步骤

8、。六、作业：课后练习A3,4 X 1 2 3 P 0.4 0.7 -0.1 X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.5 10 9 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 离散型随机变量及其分布列（拓展案）1.设 是一个离散型随机变量，其分布列为：101 P 0.512q q2则 q 等于() A1 B122C122D1222已知随机变量X 的分布列为： P(Xk)12k，k1,2，则 P(2X4)等于() A.316

9、B.14C.116D.5163 (2010 荆门模拟 )由于电脑故障， 使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失(以“x， y”代替)，其表如下X 123456 P 0.200.100. x50.100.1y 0.20 则丢失的两个数据依次为_ 4.一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3 个球，以 X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列5.抛掷 2 颗骰子，所得点数之和X 是一个随机变量，则P(X4)_. 6设一汽车在前进途中要经过4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行 )的概率为34，遇到红灯 (禁止通行 )的概率为14.假定汽车只在遇到红灯

10、或到达目的地时才停止前进，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 表示停车时已经通过的路口数，求：(1) 的分布列；(2)停车时最多已通过3 个路口的概率1 解析： 由分布列的性质得：012q1，0q21，0.512qq21?0q12，q122.q122.答案： C 2 解析： P(2X4)P(X3)P(X4)123124316.答案： A 3 解析： 由于 0.200.100.5x0.100.1y0.201，得 0.x

11、50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.答案： 2,5 4 解：随机变量 X 的取值为 3,4,5,6.P(X3)3336CC120；P(X4)121336C CC320；P(X5)121436C CC310；35310CCP(X6)121536C CC12.故随机变量 X 的分布列为：X 3456 P 120320310125 解析： 相应的基本事件空间有36 个基本事件，其中X2 对应(1,1)；X3 对应(1,2)，(2,1)；X4 对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以 P(X4)P(X2)P(X3)P(X4) 13623633616.答案：166 解：(1)的所有可能值为0

12、,1,2,3,4.用 Ak表示事件 “汽车通过第 k 个路口时不停 (遇绿名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 灯)”，则 P(Ak)34(k1,2,3,4)，且 A1，A2，A3，A4独立故 P( 0)P( A1)14；P( 1) P(A1A2)3414316； P( 2) P(A1 A2A3) (34)214964； P( 3)P(A1 A2 A3 A4)(34)31427256；P( 4)P(A1 A2 A3 A4)(34)481256.从而 有分布列：01234 P 143169642725681256(2)P( 3) 1P( 4) 181256175256. 即停车时最多已通过3 个路口的概率为175256.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -