2022年完整word版,《机械优化设计》试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 机械优化设计复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求fX=100x 2- x 12 2+1- x 1 2 的最优解时,设 X（0）-0.5,0.5T,第一二是运算正确步长因步迭代的搜寻方向为 -47;-50 ；2、机械优化设计采纳数学规划法,其核心一是建立搜寻方向子；3、当优化问题是 _凸规划 _的情形下,任何局部最优解就是全域最优解；4、应用进退法来确定搜寻区间时,最终得到的三点,即为搜寻区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高-低-高 趋势；5、包含 n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题；6、函数 1X THX B TX C

2、 的梯度为 HX+B ；27、设 G 为 nn 对称正定矩阵,如 n 维空间中有两个非零向量就 d 0、d 1 之间存在 _共轭_关系；d 0,d1,满意 d0 TGd 1=0,8、设计变量、约束条件、目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素；9、对于无约束二元函数 f x 1x 2 ,如在 x 0 x 10 , x 20 点处取得微小值, 其必要条件是 梯度为零,充分条件是 海塞矩阵正定；10、库恩-塔克 条件可以表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合；11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数 f x x 210 x 36 的 极 小 点 , 初

3、始 搜 索 区 间 a , b 10 , 10 ,经第一次区间消去后得到的新区间为 -2.36,2.36 ；12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件 目标函数、13、牛顿法的搜寻方向 dk= ,其运算量 大,且要求初始点在微小点 靠近 位置；14 、 将 函 数fX=x 1 2+x2 2-x1x2-10x1-4x2+60表 示 成1XTHXBTXC的 形2式；,向量 d1 和向量 d215、存在矩阵 H,向量 d1,向量 d2,当满意d1TGd2=0 是关于 H 共轭；16、采纳外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩处因子 r 数列,具有由小到大趋于

4、无穷特点；17、采纳数学规划法求解多元函数极值点时,依据迭代公式需要进行一维搜寻,即名师归纳总结 求；第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、挑选题1、下面 方法需要求海赛矩阵；A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP 法 2、对于约束问题minfX2 x 12 x 24x 24X1T 1,1为,X25 1 ,2 2T g1Xx 1x2102 g2X3x 10 g3Xx 20依据目标函数等值线和约束曲线,判定为；A内点；内点 B. 外点；外点C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩处函数法可用于求解 A 无约束优

5、化问题_优化问题；B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜寻, 搜寻区间为 a,b,中间插入两个点 a1、b1,a1b1,运算出 fa1fb1,就缩短后的搜寻区间为 _；A a1,b1 B b1,b C a1,b D a,b1 5、_不是优化设计问题数学模型的基本要素；A 设计变量名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 约束条件 C 目标函数 D 正确步长6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-kHk fxk,以下不属于Hk 必需满意的条件的是_；A. H

6、 k 之间有简洁的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定7、函数fX在某点的梯度方向为函数在该点的；A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中,一阶或二阶导数；A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法_在构成搜寻方向时没有使用到目标函数的9、设f X为定义在凸集 R 上且具有连续二阶导数的函数,就fX在 R 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵GX 在 R 上到处；A 正定B 半正定C 负定D 半负定黄金分割法的表达,错误选项,10、以下关于最常用的一维搜寻摸索方法假设要求在区间 a,b插入两点 1、2,且 12；A

7、、其缩短率为 0.618 B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - D、在该方法中缩短搜寻区间采纳的是外推法；11、与梯度成锐角的方向为函数值上升方向,与负梯度成锐角的方向为函数值下降 方向,与梯度成直角的方向为函数值不变方向；A、上升 B、下降 C、不变 D、为零 12、二维目标函数的无约束微小点就是；A、等值线族的一个共同中心 B、梯度为 0 的点 C、全局最优解 D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜寻方向dk和 dk+1必为向量；A 相切B 正交C 成锐角 D 共轭

8、14、以下关于内点惩处函数法的表达,错误选项；A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题；B 惩处因子是不断递减的正值 C 初始点应挑选一个离约束边界较远的点；D 初始点必需在可行域内 15、通常情形下,下面四种算法中收敛速度最慢的是 A 牛顿法 B 梯度法 C 共轭梯度法 D 变尺度法 16、一维搜寻摸索方法黄金分割法比二次插值法的收敛速度 A、慢 B、快 C、一样 D、不确定17、以下关于共轭梯度法的表达,错误选项； A 需要求海赛矩阵B 除第一步以外的其余各步的搜寻方向是将负梯度偏转一个角度 C 共轭梯度法具有二次收敛性D 第一步迭代的搜寻方向为初始点的负梯度名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、问答题1、试述两种一维搜寻方法的原理,它们之间有何区 答：搜寻的原理是：区间消去法原理 区分：（ 1）、摸索法：给定的规定来确定插入点的位置,此点的位置确定仅仅依据区间 的缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系,如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式,可以依据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数 的某种近似表达式,近而求出函数的微小点,并用它作为原先函数的近似值；这种方法 称为插值法,又叫函数靠近法；2、惩处函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经

10、过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数惩处函数求解该新目标函数的无约束极值,以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求正确步长因子的基本思路；答 主要用数值解法,利用运算机通过反复迭代运算求得最 佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点；答：最速下降法此法优点是直接、简洁,头几步下降速度快；缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢；牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性；缺点是每 次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大；5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义,并说明迭代公式的意义；四、解答题名

11、师归纳总结 1、试用梯度法求目标函数fX=1.5x12+0.5x22- x1x2-2x1的最优解, 设初始点 x 0=-2,4T,第 5 页,共 9 页选代精度 =0.02（迭代一步）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、试用牛顿法求 f X =x 1-2 2+x1-2x2 2 的最优解,设初始点x0=2,1T；3、设有函数 fX=x 1 2+2x2 2-2x1x2-4x1,试利用极值条件求其极值点和极值；4、求目标函数 f X =x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10 的极值和极值点；5、试证明函数f X =2x 12+5x22 +x3

12、 2+2x3x2+2x3x1-6x2+3 在点1,1,-2T 处具有微小值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、给定约束优化问题min fX=x 1-32+x2-22 s.t. g1X=x1 2x2 250 g2X= x12x240 g3X= x 10 g4X=x 20 验证在点XT , Kuhn-Tucker 条件成立；7、设非线性规划问题2 2min f X x 1 2 x 2s . g 1 X x 1 0g 2 X x 2 02 2g 3 X x 1 x 2 1 0* T用 K-T 条件验证 X 0,1 为其

13、约束最优点；10、如图,有一块边长为 6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为 x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子；试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；11、某厂生产一个容积为 8000cm 3 的平底无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、一根长 l 的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样的比例 截断铅丝,

14、才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；13、求表面积为 300m 2的体积最大的圆柱体体积； 试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽的断面积最大；写出这一优化设计问题的数学模型,M 文件和求解命令）；并用 matlab 软件的优化工具箱求解 （写出名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 判定题1,二元函数等值线密集的区域函数值变化慢 x 2 海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零 x 3; 当迭代点接近微小点时 ,步长变得很小 , 越走越慢 v 4 二元函数等值线疏密程度变化名师归纳总结 5 变尺度法不需海塞矩阵v v 第 9 页,共 9 页6 梯度法两次的梯度相互垂直- - - - - - -