2022年圆与方程知识点归纳总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆与方程1. 圆的标准方程：以点Ca,b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是y2x2a2yb2r2. 特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x2r. 2. 点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r ：2d=r ； c.点在圆外dr a.点在圆内dr ； b.点在圆上 2. 给定点Mx0y ,0及圆C:xa2ybr2. M 在圆 C 内x0a 2y0b2r2 M 在圆 C 上（x0a2y0b2r2 M 在圆 C 外x0a 2y0b2r2（3）涉及最值：圆外一点 B ,圆上一动点P,争论PB的最值BCrr

2、PBminBN圆内一点 A ,圆上一动点PBmaxBMBCP ,争论 PA 的最值PAminANrAC名师归纳总结 PAmaxAMDrEACrD2E24F. 第 1 页,共 4 页摸索：过此 A点作最短的弦？（此弦垂直AC ）C,半径3. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 . 1 当D2E24F0时,方程表示一个圆, 其中圆心222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 当D2E24F0学习必备D,欢迎下载时,方程表示一个点E 2. 23 当D2E24F0时,方程不表示任何图形. B0且AC0且注 ： 方 程Ax2. BxyCy2DxEyF0表 示 圆

3、 的 充 要 条 件 是 ：D2E24AF04. 直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆xa 2yb2r2r2d2d圆心到直线的距离dAaA2BbCB21）dr直线与圆相离无交点；2）dr直线与圆相切只有一个交点；3）dr直线与圆相交有两个交点；弦长 |AB| =2rdd=rr仍可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0F0求解,通过解x2y2DxEy的个数来判定：（1）当 0时,直线与圆有 2 个交点,直线与圆相交；（2）当 0时,直线与圆只有 1 个交点,直线与圆相切；（3）当 0时,直线与圆没有交点,直线与圆相离；5. 两圆的位置关系名师归纳总结 （1）设两圆C 1:xa 12y

4、b 12r 12与圆C2:xa22yb 22r22,第 2 页,共 4 页圆心距d a 1a 22 b 1b 22 ；dr 1r 2外离4 条公切线；dr 1r 2外切3 条公切线；r 1r2dr 1r2相交2 条公切线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - dr 1r 2内切学习必备欢迎下载1 条公切线；0dr1r2内含无公切线；相交内切外切外离（2）两圆公共弦所在直线方程圆C ：x22y2D xE yF 10,0为两相交圆公共弦方程. 圆x2y2D xE yF 20,C ：就DxE 1E 2yF 1F 2D 1补充说明：如C 与C 相切,就表示其中一条公

5、切线方程；. 如C 与C 相离,就表示连心线的中垂线方程（3）圆系问题过两圆C ：x2y2D xE yF 12 x0和C ：x2y2D xE yF 20交点的圆系方程为y2D xE yF 1E yF 20（1 ）x2y2D x补充：2 x2上述圆系不包括C ；F0交 点 的 圆 系 方 程 为2）当1时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过 直 线A xB yC0与 圆x2y2DxEyyDxEyFAxByC06. 过一点作圆的切线的方程：1 过圆外一点的切线：k 不存在,验证是否成立名师归纳总结 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即第 3 页,共 4 页- - - - - -

6、-精选学习资料 - - - - - - - - - y1y0kx 1x0学习必备欢迎下载Rby1k ax 1R21求解 k,得到切线方程【肯定两解】例 1. 经过点 P1 , 2 点作圆 x+1 2+ y2 2=4 的切线,就切线方程为；2 过圆上一点的切线 方程：圆 xa 2+ yb 2=r 2,圆上一点为 x0,y0 ,就过此点的切线方程为 x0a xa + y0b yb = r2；特殊地,过圆x2y2r2上一点Px0y0的切线方程为x0xy0yr2. 例 2. 经过点 P4,8 点作圆 x+72+ y+82=9 的切线, 就切线方程为7切点弦1 过 C： x a 2 y b 2r 2外一

7、点 P x 0y 0 作 C的两条切线, 切点分别为 A、B,就切点弦 AB 所在直线方程为： x 0 a x a y 0 b y b r 28. 切线长：如 圆 的 方 程 为 x a 2 y b 2=r 2 , 就 过 圆 外 一 点 P x0, y0 的 切 线 长 为d= x 0 a 2+ y 0 b 2r 29. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线；10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法名师归纳总结 例. 已知圆 C1：x 2 + y 2 2x =0 和圆 C2：x2 + y2 +4 y =0,试判定圆和位置关系,第 4 页,共 4 页如相交,就设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长；- - - - - - -