2022年奥数入门知识之趣味数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载奥数入门学问之趣味数学1. 钟声小明家离火车站很近,他每天都可以依据车站大楼的钟声起床；车站大楼的钟,每敲响一下延时 3 秒,间隔 1 秒后再敲其次下；假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明准确判定出已是早晨 6 点,前后共经过了几秒钟？分析与解 从第一下钟声响起,到敲响第 6 下共有 5 个“ 延时” 、 5 个“ 间隔” ,共计（ 3+1） 5=20 秒；当第 6 下敲响后,小明要判定是否早晨 6 点,他肯定要等到“ 延时 3 秒” 和“ 间隔 1 秒” 都终止后而没有第 7 下敲响,才能判定出确是早晨 6 点；因此

2、,答案应是：（ 31） 6=24（秒）；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载28. 最少拿几次？晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人打算下一盘跳棋；打开装棋子的盒子前,爸爸突然用大手捂着盒子对小红说：“ 小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会 做？” 小红毫不犹豫地说：“ 行,您出吧？” “ 好,你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各 15 个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿

3、1 个棋子,问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有 3 个是同一颜色的？”听完题后,小红陷入了深思；同学们,你们会做这道题吗？名师归纳总结 - - - - - - -分析与解至少拿 7 次,才能保证其中有3 个棋子同一颜色；我们可以这样想： 按最坏的情形, 小红每次拿出的棋子颜色都不一样,但从第 4 次开头,将有 2 个棋子是同一颜色；到第6 次,三种颜色的棋子各有2 个；当第 7 次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的6 个棋子中必有2 个与它同色,即显现3 个棋子同一颜色的现象；同学们,你们能从这道题中发觉这类问题的规律吗？假如要求有4 个棋子同一颜色,至少要拿几次？假如要求5 个棋子的颜色

4、相同呢？第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载29. 巧手摆花坛学校门口修了一个正方形花坛,花坛竣工时, 大队部在花坛旁挂出一块小黑板,上面写着：“ 各中队少先队员：花坛修好了,同学们都期望治理这个花坛；哪个中队的少先队员能做出下面两道题,就请那个中队的少先队员负责治理这个花坛；要在这个花坛的四周摆上16 盆麦冬,要求每边都是7 盆,应当怎样摆？仍要在这个花坛四周摆上24 盆串红,要求每边也是7 盆,应当怎样摆？“同学们,你会摆吗？请你试试看；分析与解 答案如下图：请你把 18 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里,使每个面的 4 个

5、角上的数之和都相等；分析与解 做这种填数嬉戏,有两种方法,一种是“ 笨” 方法,即凑数的方法；分别用这 8 个数去试,这种方法可行,但很费事；另一种方法是用分析、运算的方法；这道题可以分析、运算如下：在运算各个面上 4 个数的和时,顶点上的数总是分属 3 个不同的面,这样,每个顶点上的数都被重复运算了 3 次；因此,各个面上 4 个数的和为 18 这 8 个数的和的 3 倍,即（ 12+3+.+8） 3=108.又由于正方体有 个数的和应是 108 6=18.18 应是我们填数的标准；6 个面,也就是每个面上的四名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 细心整理 欢迎下载假如在前面上填入 1、7、2、8（如图 31）,那么右侧面上已有 2、8,其余两顶点只能填 3、5. 以此类推,答案如图 31 所示；31. 算算这笔账小明哥哥的个体商店里,同时放着甲、乙两种收录机,售价都是 990 元；但是甲种收录机是紧俏商品,赚了 10；乙种收录机是滞销品,赔了 10；假如今日两种收录机各售出一台,小明哥哥的商店是赚钱了仍是赔钱了？如赚了,就赚了多少？如赔了,就赔了多少？你会算这笔账吗？分析与解 赚了 10后是 990 元,原价是： 990 （ 110）=900（元）赔了 10%后是 990 元,原价是： 990 （ 1-

7、10%）=1100（元）那么两台收录机,原先进价为9001100=2000 元,现在卖了 990 2=1980 元；名师归纳总结 因此,这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台,赔了2000-1980=20 元；第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载33. 谁得优秀？六年级同学毕业前,凡报考重点中学的同学,都要参与体育加试；加试后,甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成果：甲说：“ 假如我得优,那么乙也得优；”乙说：“ 假如我得优,那么丙也得优；”丙说：“ 假如我得优,那么丁也得优；”以上三名同学说 的都是真话,但这四人中得

8、优的却只有两名；问这四人中谁得优秀？我们可以这样想：假如甲得优秀,那么乙、丙、丁都得优秀,这与实 分析与解 际不符；假如乙得优秀,就丙、丁也得优秀,也与实际不符；因此,只能丙、丁得优秀,才 符合实际情形；判定结果是：丙、丁得优秀；9. 扩大鱼池 养鱼专业户张强,去年承包了一个叫“ 金三角” 的鱼池（如图 24）,喜获丰收；为了进 一步增产,打算把鱼池扩大；但有这样的要求：扩大名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载后的鱼池必需仍是三角形,保持“ 金三角” 鱼池的称号；扩大后的鱼池面积是原面积的 4 倍；

9、原鱼池的三个角上栽的 吗？3 棵大柳树不能移动； 你能替张强设计一个施工草图名师归纳总结 分析与解草图如图 25 所示；两两相交, 成一个大我们只要过三角形的三个顶点,分别作它们所对的边的平行线,三角形,这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍；第 7 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

10、 - 细心整理 欢迎下载14. 从 1 到 100 万大家对德国大 数学 家高斯小时候的一个故事可能很熟识了；是这样传奇他在十岁的时候,老师出了一个题目：1+23+ +99+10O 的和是多少？老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案：这 100 个数的和是 5050. 原先,小高斯算的：依次把这 100 个数的头和尾都加起来,即 1 100,299,398, , 5051,共 50 对,每对都是 101 ,总和就是 101 50=5050.现在请你算一道题：从 1 到1000000 这 100 万个数的数字之和是多少？留意：这里说的“100 万个数的数字之和” ,不是“ 这 100 万个数之和”

11、 ；例如, 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这 12 个数的数字之和就是 1+234+56789101+1+1+2=51.请你先认真想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启示；分析与解可以在这 100 万个数前面加一个“0” , 再把这些数两两分组： 999999 和0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3 依此类推,一共可分为 50 万组,最终剩下 1000000 这个数不成对；各组数的数字之和都是9999 99=54,最终的 1000000 数字之和是 1. 所以这 100 万个数的数字之和为：（ 54 500000） +1=27000001

12、 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载18. 完全数假如整数 a 能被 b 整除,那么 b 就叫做 a 的一个因数；例如, 1、2、3、4、6 都 是 12 的因数；有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数；例如, 6 就是最小的一个完全数,由于除 在 20 至 30 之间找出其次个完全数吗？6 以外的 6 的因数是 1、2、3,而 6=1+

13、23. 你能分析与解 20 至 30 之间的完全数是 28. 由于除 28 以外的 28 的 因数是 1、2、4、7、14,而 28=124714. 查找完全数并不是简单的事；经过不少 数学 家 讨论,到目前为止,一共找到了 23 个完全数；第三、四个完全数是：496=1+2+4+816+31+62124+248 8128=124+81632+64127+254508+10162032+4064古怪 的是,已发觉的 23 个完全数是偶数,会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答；完全数 问题仍是一个没有解决的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 -

14、 - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 14 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 细心整理欢迎下载第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载23. 一筐苹果入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发觉这筐苹果 3 个、 3 个地数,余 2 个； 4 个、 4 个地数,余 3 个2 个、 2 个地

15、数,余 1 个；5 个、5 个地数,余 4 个；6 个、6 个地数,余 5 个；你知道这筐苹果至少有多少个吗？分析与解 依据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加 1,就恰好是 2、3、4、5、6 的公倍数；而题目要求“ 至少有多少个” ,所以,苹果的个数应当是 2、3、4、5、6 的最小公倍数减去 1. 2 ,3,4,5,6=60 60-1=59 即这筐苹果至少有 59 个；24. 怎样分？样分？有 44 枚棋子,要分装在 1O 个小盒中,要求每个小盒中的棋子数互不相同,应当怎名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细

16、心整理 欢迎下载分析与解 无法分；由于要想使这 10 个小盒中的棋子数互不相同,至少可使这 10 个盒子中的棋子数分别为 0 、 1 、2、3、4、 5、6、7、8、9；这样共需要 45 枚棋子；而实际只有 44 枚棋子,因此,必有两盒或两盒以上的棋子数相同；25. 不要急于动手左图是一个正方形, 被分成 6 横行,6 纵列；在每个方格中, 可任意填入 1、2、3 中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗？为什么？分析与解 不行能；这是由于每行、每列和两条对角线都是由 1 6=6,数字之和最大是 3 6=18.要6 个方格组成的,那么数字之和最小是想使各行、各列

17、及对角线上的数字之和各不相同,只能显现 6、7、8、9、 、 17、18 这 13 种数字和,但实际却需要6（行） 6（列） 2（对角线） =14 种不同的数字和；由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不行能的；26. 数字小魔术新年联欢会上, 同学们一样要求教 数学 的王老师出一个节目； 王老师微笑着走到讲台 前说：“ 我给你们表演一个数字魔术吧！” 说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神奇地说：“ 由于我教你们 数学 ,所以你们脑子里的数也听我的话；不信,你们每人独立地在纸条上写上任意 4 个自然数（不重复写）,我保证能从你们写的 4 个数中,找出两个数,它们的差

18、能被 3 整除；”王老师的话音一落,同学们就活跃起来；有的同学仍说：“ 我写的数最顽皮,就不听名师归纳总结 王老师的话；” 不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的 4 个第 17 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载数时,古怪的事果真发生了； 同学们写的数仍真听王老师的话,都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数；同学们,你们知道王老师数字小魔术的隐秘吗？竟没有一个同学写的数例外,分析与解其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是听数学规律的话；由于任意一个自然数被 3 除,余数只能有 3

19、 种可能,即余 0、余 1、余 2. 假如把自然数按被 3 除后的余数分类, 只能分为 3 类,而王老师让同学们在纸条上写的却是 4 个数,那么必有两个数的余数相同；余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差,当然能被 3 整除；王老师是依据 数学 基本性质设计小魔术的； 所以,只要我们刻苦学习 数学,把握规律,也会在 数学王国中制造出魔术般的奇迹；51. 托尔斯泰的算题（一）托尔斯泰是 19 世纪末俄国的宏大作家；他对算术也很有爱好,仍写过算术课本；他特殊喜爱表面复杂,但却有简便方法解答的算题；下面就是托尔斯泰特别喜爱的“ 割草人” 算题：“ 一队割草人要收割两块草地,其中一块比另一块大 1

20、倍；全队在大块名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 细心整理欢迎下载4 种走法,从甲地不经过乙地从甲地到乙地有 2 种走法,从乙地到丙地有到丙地有 3 种走法,就从甲地到丙地的不同的走法共有种2. 甲、乙、丙 3 个班各有三好同学3, 5,2 名,现预备推选两名来自不同班的三好同学去参与校三好同学代表大会,共有种不同的推选方法3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参与某天的一项活动,其中一名同学参第 19 页,共 21 页4. 加上午的活动,一名同学参与下午的活动有种不同的选法从 a、 b、c、d 这 4 个字母

21、中,每次取出3 个按次序排成一列,共名师归纳总结 有种不同的排法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 6. 7. 8. 9. 10. 细心整理欢迎下载如从 6 名理想者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,就选派的方案有种有 a, b,c,d,e 共 5 个火车站,都有来回车,问车站间共需要准备种火车票某年全国足球甲级联赛有14 个队参与,每队都要与其余各队在主、客场分别竞赛一场,共进行场竞赛由数字 1、2、3、4、5、6 可以组成个没有重复数字的正整数用 0 到 9 这 10 个数字可以组成个没有重复数字的三位数（1）有 5

22、本不同的书,从中选出 3 本送给 3 位同学每人 1 本,共有种不同的选法；11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. （2）有 5 种不同的书,要买3 本送给 3 名同学每人 1 本,共有种不同的选法方案展出 10 幅不同的画,其中1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画,排成一行陈设,要求同一品种的画必需连在一起,那么不同的陈设方式有种（1）将 18 个人排成一排,不同的排法有少种；（2）将 18 个人排成两排,每排9 人,不同的排法有种；（3）将 18 个人排成三排,每排6 人,不同的排法有种 5 人站成一排, （1）其中甲、乙两人必需相邻,有种不同的排法；（2）其中

23、甲、乙两人不能相邻,有种不同的排法；（3）其中甲不站排头、乙不站排尾,有种不同的排法 5 名同学和 1 名老师照相,老师不能站排头,也不能站排尾,共有种不同的站法 4 名同学和 3 名老师排成一排照相,老师不能排两端,且老师必需要排在一起的不同排法有种停车场有 7 个停车位,现在有 4 辆车要停放,如要使3 个空位连在一起,就停放的方法有种在 7 名运动员中选出 4 名组成接力队参与4 100 米竞赛,那么甲、乙都不跑中间两棒的支配方法有种一个口袋内装有大小相同的7 个白球和 1 个黑球（ 1）从口袋内取出3 个球,共有种取法；19. （2）从口袋内取出 3 个球,使其中含有1 个黑球,有种取

24、法；种取法（3）从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有甲,乙,丙,丁4 个足球队举办单循环赛：（1）共需竞赛场；（2）冠亚军共有种可能20. 按以下条件,从12 人中选出 5 人,有种不同选法（1）甲、乙、丙三人必需当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必需当选,乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；21. （5）甲、乙、丙三人至多2 人当选；第 20 页,共 21 页（6）甲、乙、丙三人至少1 人当选；某歌舞团有 7 名演员,其中 3 名会唱歌, 2 名会跳舞, 2 名既会唱歌又会跳舞,现名师归纳总结 在要从 7 名演员中选出 2 人,一人唱歌,一人跳舞,到农村演出,问有种选法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 名师归纳总结 - - - - - - -细心整理欢迎下载从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名男生和 2 名女生分别承担 A,B,C,D,E五项工作,一共有种不同的安排方法第 21 页,共 21 页