2022年2022年计算机控制系统经典设计法 .pdf

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1、1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+

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3、域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频

4、率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社

5、北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e)

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7、统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总

8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清

9、华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-+图5-1计

10、算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算

11、法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - -

12、- - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjn

13、T=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，根据系统的性

14、能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响

15、应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清

16、华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21

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18、计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方

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20、空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-

21、+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z)

22、 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - -

23、- - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snR

24、jR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，

25、根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃

26、响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁?

27、出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数

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29、4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法

30、) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率

31、域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/

32、2sTsT-+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将

33、 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页

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35、)()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH

36、的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值

37、裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2计算机控制系统 ? 依 审定的教材大纲编写。? 主编人：

38、高金源夏洁? 出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社35.1 连续域 离散化设计5.2 数字PID 控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5 w 变换及频率域设计北京航空航天大学清华大学出版社45.1.1 设计原理和步骤?实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De( s) 。A/D输出与输入关系：*1()()snRjR jjnT=- =+1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高1*() /()RjR jTD/A的频率特性：/2/2sin(/ 2)()ee/ 2j TjTTGjTTT-=等

39、效连续传递函数/ 2/21()(e) e(e)ej Tj TjTj TeDjDTDT-=计算机实现算法D (z)的计算表示：(e)j TD/ 2edc( )( )esTDsDs-=设计时常近似为：/21e1/ 2sTsT-+图5-1计算机控制系统典型组成北京航空航天大学清华大学出版社5连续域 -离散化设计的步骤如下：第1 步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2 步：考虑 ZOH 的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3 步：选择合适的离散化方法，将Ddc( s ) 离散化，获得脉冲传递函数 D ( z ) ，使两者性

40、能尽量等效。第4 步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5 步：将 D( z) 变为数字算法，在计算机上编程实现。北京航空航天大学清华大学出版社65.1.2 各种离散化方法? 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。等效离散D( z) D ( s )?数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法?零极点匹配法?保持器等价法?z 变换法 ( 脉冲响应不变法) 离散化方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12北京航空航天大学清华大学出版社67第5章 内容结束！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -