2022年基本不等式说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基本不等式的说课稿教材 : 一般高中数学课程标准试验教科书“ 3.4 基本不等式” 第一课时人教 A 版 必修 5 下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评判设计六个方面对本课进行说明；一、 背景分析1、 学习任务分析基本不等式是本章最终一节,是继一元二次不等式、简洁线性规划之后又一工具性的知识, 它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具,用；同时在实际生活中也有着特别广泛的应本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式 , 在此基础上探究基本不等式的证明 , 明

2、白分析法的思维过程,使同学体会数形结合的思想 , 进一步培育同学的抽象才能和推理论证才能；其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面绽开 , 既有规律推理 , 又有直观的几何图形 , 使得不等式的证明成为本节课的核心部分 , 自然也是本节课的重点；2、 同学情形分析同学在此之前 , 已经具备了圆和三角形的基本学问 , 熟知了三角函数的定义 , 把握了不等式的性质和比较法证明不等式；由于没有基础, 同学会对分析法感到生疏,加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐藏,的证明；二、 教学目标设计同学不易发觉； 因而本节课的难点仍旧是基本不等式课程标准对本节课有以下两个方面的要求：1 探究并明白基

3、本不等式的证明过程；2会用基本不等式解决简洁的最值问题；结合“ 课标” 的要求和同学的实际,我将本节课的教学目标确定为以下三点：1. 通过观看背景图形,抽象出基本不等式；2. 明白分析法的证明思路,懂得基本不等式的几何背景；3 体会数形结合的数学思想,培育同学的抽象才能和推理才能；三、课堂结构设计名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 创设问题情形学习必备欢迎下载展现图形；几何画板演示动画；抽象基本不等式 抽象重要不等式；抽象基本不等式；探究代数证明 展现证明过程；明白分析法；探究几何证明 引导观看图形,得出几何说明；基本

4、不等式应用 做例题并摸索,懂得数学本质；课堂小结 数学学问,数学思想方法；第一从背景图象动身,抽象出基本不等式,再从代数、几何两个方面进行证明,然后 通过例题懂得基本不等式的初步应用；最终通过课堂小结提高同学熟悉,加深印象；四、教学媒体设计 为了顺当完成教学任务,实现教学目标,帮忙同学懂得教学难点,在媒体的使用上我 做了以下支配：制作了多媒体课件,借助几何画板动态地展现了学问的背景,增加了同学的感性熟悉,分解了难点；五、教学过程设计 本节课我设计了以下六个步骤：步骤一：创设问题情形,抽象重要不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - -

5、 - - - 学习必备 欢迎下载新的教学理念更加留意学问产生的背景,重点表达学问的形成过程；为此,我设置了以下几个问题：展现图片,抽象出几何图形（几何画板演示）a ba2+b2（1）（2）, 你能通过这问题 1：同学们 , 这是北京召开的第24 届国际数学家大会的会标,大家想一想个简洁的风车造型中得到一些相等和不等关系吗. （同学的回答可能会很杂乱）问题 2: 为了引导同学发觉图中的不等关系,我又设计了以下三个小问题：1: 我们把图（ 1）抽象成图（ 2）在正方形中有 4 个全等的直角三角形 . 设直角三角形的直角边长为 a 、 b ,那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？2：那 4 个直角三

6、角形的面积和呢？3 ：依据观看 4 个直角三角形的面积和正方形的面积,我们可得怎样的式子呢？什么时候这两部分面积相等呢？（几何画板）期望得到：对于任意实数 a 、 b ,a 2b 22 ab ,当 a b 时,等号成立；问题 3：你能给出它的证明吗？ 同学尝试证明后口答 , 老师板书 问题 1 的设计意图在于充分表达同学的主体位置,给同学制造联想的空间；问题 2 意在引导同学逐步探究,最终通过的自己发觉而得到重要不等式,明确等号成立的情形,这里采纳分步设问有效排除了障碍,又显得水到渠成； 问题 3 意在让同学由直观感觉上升到理性证明,既表达数学的严谨性,又巩固了比较法的应用；步骤二：由特殊到一

7、般得到基本不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（老师说明代替要求,同学完成过程,亲身体验学问的来历）特殊地 , 假如a0,b0,用a和b 分别代替a、b,可得ab2ab, 也可写成aba2ba0,b0,当 a=b 时,等号成立；步骤三：明白基本不等式的代数证明（同学完成填空）要 证 : a2bab a0,b00即证ab要证 , 只要证ab0要证 , 只要证 - 2明显 , 是成立的 , 当 ab时, 的等号成立；由于没有学问铺垫,分析法对同学来说明白就行,完成填空即可；步骤四 : 探究基本不等式

8、的几何说明展现图形,AaCDbBAaCDbBE E（1）（2）观看图（ 1） AB 是圆的直径, DE 是垂直于直径的弦,其中AC a,BCb,提出问题 4 问题 4：你能从图形中得出DC 和 AB 一半的大小关系吗？ DCABa2b 2观看图像（ 2）,直角三角形ABD 中,提出问题5 问题 5：你能用 a、b 表示线段 DC 吗？名师归纳总结 （老师引导同学考察ab,即的大DAB 和BDC小,进而考察它们的正切值,得到；第 4 页,共 5 页DCabab2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a=b 时等号成立）；（几何画板）几何画板演

9、示引导同学观看等号成立的时刻,得到图形（1）（2）由简洁到复杂, 问题 4,5 由易到难, 将线段间的隐含关系逐步挖掘出来,分解难点螺旋上升降低了证明的难度,最终顺当地解决了问题；步骤五：初步应用,加深懂得例题：1. （1）两个正实数的积是81,当这两个数取什么值时,它们的和最小 . 引导同学观（ 2）. 两个正实数的和是12,当这两个数取什么值时,它们的积最大 . 2已知 x、y 都是正数,求证：yx2；xy依据同学的接受才能,我支配了两道简洁例题,让同学会初步应用基本不等式,察例题的条件和所求, 从而体会基本不等式的数学本质：步骤六：小结与作业布置1、 本节课我们学习的主要内容是什么？两个

10、正实数的和与乘积的不等关系；2、 证明基本不等式的过程中,应用了哪些数学思想和数学方法？3、 基本不等式的数学本质是什么？布置作业：1、 课本习题 P114 页 A 组 1；2、 课后摸索：应用基本不等式需要留意哪些事项？作业 1 主要考察全体同学对基本不等式懂得和初步应用情形,考察同学是否达到了本 节课的教学要求； 为了让同学在课后巩固本节内容的过程中探究基本不等式的使用条件,全面熟悉本节课的学问,同时也为下节课做好铺垫；六、教学评判设计依据本节课的内容,我从以下三个方面进行教学评判：1 关注同学从实际背景中抽象数学学问的才能,通过同学的回答情形适度加以引导,做出 评判；2 在同学探究过程时, 通过教学观看, 对同学积极参加的程度和主动合作的意识做出评判；3 通过课堂小结和作业反馈教学成效,以便查漏补缺；以上我对本节课的一些懂得和摸索,不妥之处,敬请各位同事批判指正；感谢！名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页