2022年完整word版,全国高考文科数学试题及答案-全国卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学一、 挑选题：本大题共12 小题；每道题5 分.（C） 1 2 3（D）1 2（1）已知集合A1 2 3,Bx x29,就 AIB（A） 2,1 0 1 2 3（B） 2,1 0 1 2（2）设复数 z 满意zi3i,就 z = （D） 32i（A ）12i（B）12i（C） 32i3 函数y Asinx的部分图像如下列图,就（A ）y2sin2x6（B）y2sin2x3（C）y2sin2 +6（D）y2sin2 +34 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球面的表面积为（A ）12（B

2、）32 3（C）（D）5 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点,曲线y=k x（k0）与 C 交于点 P,PF x 轴,就 k= （A ）1 2（B）1 （C）3 2（ D） 2 6 圆 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+y- 1=0 的距离为 1,就 a= （A ）-4 3（B）-3 4（C）3（D）2 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,就该几何体的表面积为（A ）20（B）24（C）28（D）328 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替显现,红灯连续时间为 40 秒,如一名行人来到该路口遇到红灯,就至少需要等待15 秒才显现绿灯的概率为（A ）7

3、10（B）5 8（C）3 8（D）3 109中国古代有运算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图名师归纳总结 执行该程序框图,如x=2,n=2,输入的 a 为 2,2,5,就输出的s= 第 1 页,共 12 页（A ）7 （B） 12 （C）17 （D）34 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 以下函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x f x （B）y=lgx （C）y=2x （D）y1x11 函数cos2x6cos 2x 的最大值为（A ）4 （B）5 （C） 6 （D）7 12 已知函数

4、fx（x R）满意 fx= f2-x,如函数 y=|x2-2x-3| 与 y=fx 图像的交点为 （x1,y1）,mC 2mD 4m x2,y2, ,（xm,ym）,就xi=i1A0 B m二填空题：共4 小题,每道题5 分. 13 已知向量 a=m,4,b=3,-2 ,且 a b,就 m=_. xy105,a=1,14 如 x,y 满意约束条件xy30,就 z=x-2y 的最小值为 _ x30（15） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,如cosA4,cosC513就 b=_ . （16）有三张卡片,分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,

5、甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说：“ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说：“ 我的卡片上的数字之和不是 5”,就甲的卡片上的数字是_. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）本小题满分12 分 a 5a76x 的最大整数,如等差数列 a 中,a3a44,（I ）求 a 的通项公式；b 的前10 项和,其中 x表示不超过II设b =a ,求数列 0.9=0,2.6=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （18）本小题满分 12 分 某险种的

6、基本保费为 a（单位：元） ,连续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情形,得到如下统计表：（I ）记 A 为大事：“ 一续保人本年度的保费不高于基本保费”；求 PA的估量值；II记 B 为大事：“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求 PB的估量值；（III ）求续保人本年度的平均保费估量值 . （19）（本小题满分 12 分）如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD ,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H,将 V DEF

7、 沿 EF 折到 V D EF 的位置 . （I ）证明：AC HD ；II 如 AB 5, AC 6, AE 5, OD 2 2 , 4求五棱锥 D ABCEF 体积 . （20）（本小题满分 12 分）名师归纳总结 已知函数f x x1lnxa x1. 第 3 页,共 12 页（I ）当a4时,求曲线yf x 在 1,f1处的切线方程；II如当x1,时,f x 0,求 a 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （21）（本小题满分 12 分）2 2已知 A 是椭圆 E：x y1 的左顶点,斜率为 k k0 的直线交 E 于 A,M 两点

8、,点 N4 3在 E 上, MA NA . （I ）当 AM AN 时,求 V AMN 的面积II 当 2 AM AN 时,证明：3 k 2 . 请考生在第 2224 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分 . （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ,且 DE=DG ,过 D 点作 DFCE,垂足为 F. （）证明： B,C,G,F 四点共圆；（）如 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积 . （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐

9、标系xOy 中,圆 C 的方程为2 + 6 +y2= 25.10,（）以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；（）直线l 的参数方程是 . .x=tcos,（t 为参数）, l 与 C 交于 A, B 两点,AB =y=tsin,求 l 的斜率 . 名师归纳总结 （24）（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲f x 2的解集 . 第 4 页,共 12 页已知函数f x =x-1+x+1,M 为不等式22（）求M；a,b.M时,a+b1+ab. （）证明：当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校

10、招生全国统一考试 文科数学答案 第一卷 一. 挑选题（1）【答案】 D （2）【答案】 C 3 【答案】 A 4 【答案】 A 5【答案】 D 6 【答案】 A 7 【答案】 C 8 【答案】 B 9【答案】 C 10 【答案】 D 11【答案】 B 12 【答案】 B 二填空题13【答案】614【答案】5（15）【答案】21 13（ 16）【答案】1和 3 三、解答题（17）本小题满分12 分 ；（） 24. 【答案】（）an2n35【解析】名师归纳总结 试题分析： 依据等差数列的性质求a , d ,从而求得a ；（）依据已知条件求b ,第 5 页,共 12 页再求数列nb的前 10 项和

11、.2a 15d4,a 15d3, 解 得试 题 解 析 ： 设 数 列a n的 公 差 为d , 由 题 意 有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 11,d2 5,an2n3. 所以a n的通项公式为5（）由 知bn2n3,23 34224. 5当 n=1,2,3 时,12 n32,b n1；5当 n=4,5 时,22n33,b n2；5当 n=6,7,8 时,32n34,b n3；5当 n=9,10 时,42 n35,b n4,5所以数列nb的前 10 项和为 1 32考点：等茶数列的性质,数列的求和. 【终止】（18）本小题满分12 分求 PA

12、的估量值；（）由30 30200求 PB 的估量值；（III ）依据【答案】（）由60 50200平均值得运算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析： 大事 A 发生当且仅当一年内出险次数小于小于 2 的频率为60 502000.55,故 PA 的估量值为0.55. 2. 由所给数据知,一年内险次数（）大事B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知,一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30 302000.3,故 PB 的估量值为0.3. 由题所求分布列为：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.30 0.25 0.15 0.15 0.1

13、0 0.05 调查 200 名续保人的平均保费为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.85 a0.30a0.25 1.25 a0.15 1.5 a0.151.75 a0.302 a0.101.1925 a ,因此,续保人本年度平均保费估量值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的运算 . 【终止】（19）（本小题满分12 分）. 【答案】（）详见解析； （）69 4【解析】试题分析：（）证AC/ /EF 再证AC/ /HD （）证明ODOH 再证 OD平面ABC .最终呢五棱锥D ABCEF体积 .试题解析：

14、（ I）由已知得,ACBD ADCD.又由 AECF 得AE ADCF,故AC/ /EF.CD由此得EFHD EFHD ,所以AC/ /HD . （II ）由EF/ /AC 得OHAE1 . 4DOAD由AB5,AC6得DOBO2 ABAO24.所以OH1,D HDH3.于是OD2OH22 222 19D H2,故ODOH.由（ I）知 ACHD ,又ACBD BDIHDH ,所以 AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH ACIOHO ,所以, OD平面ABC .又由EF ACDH得EF9 . 2DO五边形 ABCFE 的面积S16819369.2224所以五棱锥DABCEF体积V1692

15、 223 2.342考点：空间中的线面关系判定,几何体的体积. 【终止】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （20）（本小题满分 12 分）【答案】（） 2xy20.；（）,2 . . 【解析】试题分析： （）先求定义域,再求 f x ,f 1,f 1,由直线方程得点斜式可求曲线y f x 在 1, 1 处 的 切 线 方 程 为 2 x y 2 0.（ ） 构 造 新 函 数g x ln x a x 1,对实数 a 分类争论,用导数法求解 . x 1试题解析：（ I）f x 的定义域为 0, .当 a 4 时,f

16、x 1ln x 4 x 1, f ln x 1 3,f 1 2, f 1 0. 曲线 y f x x在 1, 1 处的切线方程为 2 x y 2 0.（II ）当 x 1, 时,f x 0 等价于 ln x a x 10.x 1令 g x ln x a x 1,就x 121 2 a x 21 a x 1g x 2 2 , g 1 0,x x 1 x x 1（i ）当 a 2,x 1, 时,x 221 a x 1 x 22 x 1 0,故 g x 0, g x 在x 1, 上单调递增,因此 g x 0；（ii ）当 a 2 时,令 g 0 得2 2x 1 a 1 a 1 1, x 2 a 1 a

17、 1 1,由 x 2 1 和 x x 2 1 得 x 1 1,故当 x 1, x 2 时,g x 0,g x 在 x 1, x 2 单调递减,因此 g x 0 . 综上, a 的取值范畴是 ,2 .考点：导数的几何意义,函数的单调性 . 【终止】名师归纳总结 （21）（本小题满分12 分）第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（）144 49；（）3 2, 2 . 【解析】试题分析：（）先求直线 AM 的方程,再求点 M 的纵坐标,最终求 AMN 的面积；（）设 M x y 1,将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组,消去

18、 y ,用 k 表示 1x,从而表示 | AM |,同理用 k 表示 | AN |,再由 2 AM AN 求 k . 试题解析：（）设 M x 1 , y 1 ,就由题意知 y 1 0 . 由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为,4又 A 2,0,因此直线 AM 的方程为 y x 2 . 2 2将 x y 2 代入 x y 1 得 7 y 212 y 0,4 3解得 y 0 或 y 12,所以 y 1 12. 7 7因此 AMN 的面积 S AMN 2 1 12 12 144. 2 7 7 492 2（2）将直线 AM 的方程 y k x 2 k 0 代入 x y 1 得4 32 2

19、2 23 4 k x 16 k x 16 k 12 0 . 2 2 2由 x 1 2 16 k 122 得 x 1 23 4 k2 ,故 | AM | 1 k 2| x 1 2 | 12 1 k2 . 3 4 k 3 4 k 3 4 k2由题设,直线 AN 的方程为 y 1 x 2,故同理可得 | AN | 12 k 12 k. k 4 3 k由 2 | AM | | AN | 得 22 k2,即 4 k 36 k 23 k 8 0 . 3 4 k 4 3 k3 2 2 2设 f t 4 t 6 t 3 t 8,就 k 是 f t 的零点,f 12 t 12 t 3 32 t 1 0,所以 f

20、 t 在 0, 单调递增,又 f 3 15 3 26 0, f 2 6 0,因此 f t 在 0, 有唯独的零点,且零点 k 在 3, 2 内,所以 3 k 2 . 考点：椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系 . 【终止】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请考生在22、23、24 题中任选一题作答, 假如多做 , 就按所做的第一题计分, 做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分） 选修 4-1 ：几何证明选讲【答案】（）详见解析； （）1 . 2【解析】试 题 分 析 ：（ ） 证 DGF CBF , 再 证 B

21、 C G F 四 点 共 圆 ；（ ） 证 明Rt BCG Rt BFG 四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍.试题解析：（ I）由于 DF EC ,所以 DEF CDF ,就有 GDF DEF FCB , DF DE DG ,CF CD CB所以 DGF CBF , 由此可得 DGF CBF ,0由此 CGF CBF 180 , 所以 B C G F 四点共圆 . （II ）由 B C G F 四点共圆, CG CB 知 FG FB ,连结 GB ,由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点,知 GF GC ,故 Rt BCG Rt BFG ,因此四边形

22、BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍,即1 1 1S 2 S GCB 2 1 .2 2 2考点：三角形相像、全等,四点共圆【终止】名师归纳总结 （23）（本小题满分10 分） 选修 44：坐标系与参数方程第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（）212cos110 ；（）15. 3【解析】2 2 2试题分析：（ I）利用 x y ,x cos 可得 C 的极坐标方程； （II ）先将直线 l 的参数方程化为一般方程,再利用弦长公式可得 l 的斜率试题解析：（ I）由 x cos , y sin 可

23、得 C 的极坐标方程 212 cos 11 0.（II ）在（ I）中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 R 由 A B 所对应的极径分别为 1 , 2 , 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得212 cos 11 0.于是 1 2 12cos , 1 2 11,2 2| AB | | 1 2 | 1 2 4 1 2 144cos 44,由 | AB | 10 得 cos 2 3 ,tan 15,8 3所以 l 的斜率为 15 或 15. 3 3考点：圆的极坐标方程与一般方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式 . 【终止】（24）（本小题满分10 分） 选修 45：不等式

24、选讲. 【答案】（）Mx| 1x1；（）详见解析【解析】名师归纳总结 试题分析：（I）先去掉肯定值,再分x1,1x1和x1三种情形解不等式,即第 11 页,共 12 页2222可得（II ）采纳平方作差法, 再进行因式分解, 进而可证当 a ,b时,ab1ab - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 , x x1,2试题解析：（ I）f x 1,1x1,b1,从而222 , x x1.2当x1时,由f x 2得2x2,解得x1；2当1x1时,f x 2；22当x1时,由f x 2得 2x2,解得x1. 2所以f x 2的解集Mx| 1x1. （II ）由（ I）知,当a bM 时,1a1, 1b0,ab 21ab2a2b22 a b21a2112因此 |ab| |1ab|.考点：肯定值不等式,不等式的证明. 【终止】名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页