2022年六年级奥数讲义列方程解应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十讲 列方程解应用题小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍；他就问治理员叔叔共有多 少只猩猩, 治理员叔叔高兴的答道： “ 头数加只数, 只数减头数, 头数乘只数, 只数除头数,把四个得数相加恰好是 100 .” 那么聪慧的你知道一共有多少只猩猩吗？呵呵！仔细学习今日的好方法,你就可以精确、快速的解答出上面的问题了！内容概述在学校数学中,列方程解应用题与用算术方法解应用题是有亲密联系的；它们都是以四就运算和常见 的数量关系为基础,通过分析题里的数量关系,依据四就运算的意义列式解答的；但是,两种解答方法的解题思路却

2、不同； 由于数量关系的多样性和表达方式的不同,用算术方法解答应用题,经常要用逆向摸索,列式比较困难,解法的变化也比较多；用列方程的方法解答应用题,由于引进了字母表示未知数,可以使 未知数直接参与运算,使题目中的数量关系更加清晰,把未知数当成已知数来用,使我们很简洁理清数量 关系,正确解决问题；特殊是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时,用方程往往比较简洁；列方程解应用题的一般步骤是：审清题意,弄清晰题目意思以及数量之间的关系,；合理设未知数 x,设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数）,间接设未知数；依题意确定等量关系,依据等量关系列出方程；解方程；将结果代入原题检验；概括成五个字就

3、是： “ 审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系；查找等量关系的常用方法是：依据题中“ 不 变量” 找等量关系；一些基本概念：（1）像 4x+2=9 这样的的等式,只含有一个未知数x,而且未知数x 的指数为 1 的方程叫做一元一次方程；（2）像 2x+y=8 这样的的等式,含有两个未知数x、y,而且未知数的指数都为1 的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“ ” 写在一起,就组成了一个二元一次方程组；（3）假如有两个未知数,一般需要两个方程才能求出唯独解,假如有三个未知数,一般需要三个名师归纳总结 方程才能求出唯独解. . 第 1 页,共 10 页假如有更多的未

4、知数,可借助今日学习的解题思路来类推出解法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型：列简易方程解应用题【例 1】 （清华附中培训试题） （难度系数：）解以下方程：（1） 3 x 5 x 7（2） 4 x 5 2 x（3） 1 23 x x 7（4）13 22 x 3 5 x 25 1 1 x 1 x（5）8 x 2 x（6）13 5 2 2 3x y 5 2 x 3 y 11（7）（8）2 x y 7 3 x 2 y 9分析：（1）移项得：3 x x 7 5, 留意把 “ 同类” 放在等号的同侧,移项过程中留意变号；化简得：2 x 2,

5、 等式两边同时除以 2 可得：x 1. 把 x 1 代入原式满意等式 .以下各题不再写检验步骤,请老师强调同学答案要检验 . （2） 2 x x 5 4,x 1.（3） 1 6 2 x x 7 7 7 3 x,x 0.（4） 13 4 x 6 5 x 2 19 4 x 7 x 19 7 4 x x,12 3 x,x 4.（5）4 5 1x 1 x,4 1x 5x,4x 10x,4x x 10 1,x 10,x 10.3 5 2 3 6 3 3 3 3 3 3（6） 3（x 1）-2 x 6 3,x 3 2 x 6,x 3.请老师强调同学在解答时要留意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号

6、时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6 倍、（5）中可以先简化运算的肯定要先化简；x15,y3,（7）法 1：加减消元法（8）xy5（ ）2x3y11（ ）2xy7（ ）3x2y9（ ）（ ）式 - （ ）式可得：x2,（ ） 3- （ ） 2可得： 5 y代入（ ）式可得：y3,将其代入（ 1）式可得：1.所以可得：x1所以x2y3y3法 2：代入法 . 建议老师将（ 7）、（8）贯穿起来,让同学深刻体会：（ 1）代入法,以及代入法在什么情形下好用；（2）加减消元法,其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等,再利用等式加减得到结果 . 【例 2】 （清华附中培训试题） （难度系

7、数：）汽车以每小时72 公里的速度笔直地开向安静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4 秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 340 米/秒运算）分析： 72 千米 /小时 =72000 米 /3600 秒=2 米/秒,设听到回音时汽车离山谷 x 米,依据题意可得：340 4=2x+2 4,解得 x=676（米） .名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】 （小数报数学竞赛初赛）学习必备欢迎下载,余 60 厘米 ,绳子三折（难度系数：）用绳子测井深,绳子两折时时,差 40 厘米,求绳长和井深？分析：法

8、1：设井深是 x 厘米,就有： 2x+60 2=3x-40 3 ,井深 x=240（厘米）,绳长 600 厘米；法 2：设绳长是 y 厘米,就有：1 y-60= 1 y+40,解得绳长 y=600（厘米）,井深 240 厘米 .2 3【例 4】 （奥数网习题库） （难度系数：）箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的 3 倍多两个,每次从箱子里取出 7 个白球, 15 个红球假如经过如干次以后,箱子里只剩下 3 个白球, 53 个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个 . 分析：设取球的次数为 x 次那么原有的白球数为（3+7x）,红球数为（ 53+15x）再依据题中的第一个条件： 53

9、+15x=3 （ 3+7x）+2,解得 x=7 ,所以原有红球 158 个,原有白球 52 个,红球比白球多 106 个此题用逆向思维较难求解,但是用方程就思路特别清晰简洁【例 5】 （奥数网习题库） （难度系数：）小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍；他就问治理员叔叔共有多少只猩猩,治理员叔叔高兴的答道：“ 头数加只数,只数减头数,头数乘只数,只数除头数,把四个得数相加恰好是 100 .” 那么聪慧的你知道一共有多少只猩猩吗？分析：设动物园有 x 只猩猩,依题意有： （x+x）+（ x-x ）+x x+x x=100,即 2x+0+ x x+1=100,亦即x（ x+2）=99

10、,又整数,只有唯独解 =9【例 6】 （华杯赛复赛） （难度系数：）从甲地到乙地的大路,只有上坡路和下坡路,没有平路；一辆汽车上坡时每小时行驶20 千米,下坡时每小时行驶35 千米；车从甲地开往乙地需9 小时,从乙地到甲地需 7.5 小时,问：甲乙两地大路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？分析：从甲地到乙地的上坡路,就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路,就是从乙地到甲地的上坡路；设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米,下坡路为 y 千米,依题意得解得 x140,y=70,所以甲、乙两地间的大路有 210 千米,从甲地到乙地须行驶 140 千米的上坡路 . 【例 7】 （华杯赛

11、决赛） （难度系数：）幼儿园有三个班,甲班比乙班多4 人,乙班比丙班多4名师归纳总结 - - - - - - -人. 老师给小孩分枣, 甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3 个枣, 乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了5个枣,结果甲班比乙班总共多分了3 个枣,乙班比丙班总共多分了5 个枣,三个班总共分了多少个枣？分析：法1：设甲班有x 人,就乙班有（x4）人,丙班有（x8）人；甲班每人分得y 个枣,就乙班每人分得（ y+3）个,丁班每人分得（y+8）个那么有甲班共分得xy 个枣,乙班共分得x-4y+3枣,丙第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载班

12、共分得 x-8y+8 个枣xy x 4 y 3 3 3 x 4 y 9 x 19,整理有,解得xy x 8 y 8 8 x y 7 y 12因此,甲班小孩 19 人,每个小孩分枣 12 个；乙班小孩 15 人,每个小孩分枣 15 个；丙班小孩 11 人,每个小孩分枣 20 个 19 12+15 15+11 20673 个 ,所以,三班共分 673 个枣法 2：人数 每人枣数 共分枣数甲班 x 8 y 8 z 8乙班 x 4 y 5 z 5丙班 x y z先看甲、丙两班,有甲班 x 人比丙班 x 人少分 8x 颗枣,而甲班共分得枣比丙班多 8 个,所以甲班多出的 8 人共分得 8x+8 颗枣,即

13、每人分得 x+1 颗枣那有人数 每人枣数甲班 x 8 x 1乙班 x 4 x 4丙班 x x 9再看乙、丙班,乙班 x 人比丙班 x 人少分 5x 颗枣,而乙班共分得的枣比丙班多 5 个枣,所以乙班多出的 4 人共分得 5x+x 颗枣,即每人分得5x+5 4 颗枣有 5x+5 4x+4,解得 x11因此,甲班小孩 19 人,每个小孩分枣12 个；乙班小孩15 人,每个小孩分枣15 个；丙班小孩11 人,每个小孩分枣20个 19 12+15 15+11 20673 个 ,所以三班共分673 个枣类型：引入参数列方程解应用题对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题,列方程时,除了应设的未知数外,

14、仍需要增设一些“ 设而不求” 的参数,便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言,以便沟通数量关系,为列方程 制造条件；【例 8】 （ 101 中学分班考试试题）（难度系数：）五年级二班数学考试的平均分数是1a85 分,其中2 3的人得 80 分以上（含80 分）,他们的平均分数是90 分；求低于80 分的人的平均分；x,解得 x=75. 分析：设该班级有 a 名同学,低于 80 分的人的平均分为x ,就得方程 : 85a2a9033【例 9】 （华杯赛决赛） （难度系数：）有两个班的学校生要到少年宫参与活动,但只有一辆车 接送, 甲班的同学坐车从学校动身的同时,乙班的同学开头步行,车到中途

15、某处, 让甲班的同学下车步行,车马上返回接乙班的同学上车并直接开往少年宫,两班同学正好同时到达；已知同学步行速度为每小时 4 千米, 载同学时车速为每小时 40 千米,空车时速度为每小时 50 千米；求甲班同学应步行全程的几分之几 .（同学上下车时间不计）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析 ：由于每班步行和坐车的行程总和一样长,又同时出 发,同时到达, 所以甲、乙两班的步行距离和坐车距离都相等；也就是说图上乙步行的距离 b 千米和甲步行的距离 a 千米相等；而依据题意我们又可以找到以下等量关系

16、：乙班步行 b 千米 也就是 a 千米 所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用的时间；然后依据等量关系列方程解答即可；设全程为 x 千米,甲、乙两班分别步行xax2 aa1.40504解得：ax1 7所以甲班步行了全程的7a、b 千米,依据题意得：由上例可以看出,列方程解应用题并不肯定只设一个未知数,依据解题的需要,我们有时可以多设几 个字母来代替数,帮忙我们理清题目中复杂的数量关系,以便我们能够很快的找到解决问题的途径；【例 10】（学校奥林匹克决赛） （难度系数：）如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为 10 和 12,已知梯形的上底是下底长的2 ；那么余下的阴影部分的面积是

17、多少？3分析：设上底为2a,那么下底为3 a,就上下两个三角形的高分别为2ah 13 a10210,阴影部分面积2aah 212a28,梯形的高是h 1h 210818,其面积为18 a2453aaaa为45101223；类型：列不定方程解应用题有些应用题,用代数方程求解,有时会显现所设未知数的个数多于所列方程的个数,这种情形下的方程称为不定方程；这时方程的解有多个,即解不是唯独确定的,对于这部分内容我们是要和数论中的数的整除性问题结合起来；但留意到题目对解的要求,有时只需要其中一些或个别解；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 【例 11】学习必备欢迎下载8 千克油,小（奥数网习题库） （难度系数：）有两种不同规格的油桶如干个,大的能装的能装 5 千克油, 44 千克油恰好装满这些油桶；问：大、小油桶各几个？分析：设有大油桶 x 个,小油桶 y 个；由题意 8x+5y=44 ,知 8x44,所以 x0、1、2、3、4、5；相应的将 x 的全部可能值代入方程,可得 x3 时,y=4 . 此题在解答时,也可联系数论的学问,留意到能被 5 整除的数的特点,便可轻松求解 . 【例 12】（迎春杯预赛 试题）（难度系数：）小华和小强各用 6 角 4 分买了如干支铅笔,他们买来的铅笔中都是 5 分一支和 7 分一支的

19、两种,而且小华买来的铅笔比小强多小华比小强多买来铅笔支分析： 设买 5 分一支的铅笔支,7 分一支的铅笔 n 支；就 ：5 +7 =64, 64 7 n 是 5 的倍数用n=0,1,2,3,4,5,6,7,8 代入检验,只有 n=2, 7 满意这一要求,得出相应的 =10,3即小华买铅笔 lO+2 12 支,小强买铅笔 7+3=10 支,小华比小强多买 2 支【例 13】（奥数网习题库）（难度系数：）小明玩套圈嬉戏,套中小鸡一次得 9 分,套中小猴得 5 分,套中小狗得2 分；小明共套了10 次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次,小明套10次共得 61 分；问：小明至多套中小鸡几次？分

20、析：设套中小鸡x 次,套中小猴y 次,就套中小狗（10-x-y ）次；依据得 61 分可列方程： 9x+5y+2（10-x-y ）=61,化简后得7x=413y；明显 y 越小, x 越大；将 y=1 代入得 7x=38,无整数解；如y=2,7x=35,解得 x=5,所以小明至多套中小鸡5 次 . 附加题目【附 1】（101 测试题）（难度系数：）甲、乙、丙、丁四人共做零件270 个；假如甲多做10 个,乙少做 10 个,丙的个数乘以 2,丁做的个数除以 2,那么四人做的零件数恰好相等,问丙实际做了多少个？分析 :设四人做的零件数恰好都为 x,依据题意可得：（x-10）+（x+10） +（x

21、2）+（x 2）=270 ,解得 x=60 ,丙实际做了 60 2=30（个）.【附 2】（迎春杯刊赛） （难度系数：）有甲乙丙三个人,当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁,当乙的年龄是丙的 2 倍,甲是 31 岁；当甲 60 岁时,丙是多少岁 . 分析：设丙 22 岁时,乙的年龄是 x 岁,当时甲的年龄就是 2x 岁那么甲是 3l 岁时,乙是 31-x 岁,丙是22+（31-2x） =53-2x 岁,且有： 31-x=2 （53-2x ）,解得 x=25,所以乙 25 岁时,甲 50 岁,丙 22 岁那么甲 60 岁时,丙 32 岁利用方程解年龄问题设定乙的年龄之后,我们可以把各个时期

22、甲、乙、丙的年龄都用含有 x 的式子表达出来,继而很便利地建立等量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【附 3】（奥数网习题库） （难度系数：）有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出 8 个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6 个给丙堆,乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取 2 个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍,问：原先甲堆有多少个石子 . 分析： 设甲堆原先有 x 个石子, 那么甲堆取出 8 个给乙后, 甲乙两堆都是 x-8 个石子； 然后乙取 6 个给丙,乙丙

23、的石子数都变成了 x-8-6=x-14 ；再从丙堆取 2 个给甲堆,那么甲堆变为 x-8+2=x-6 ,丙堆变为x-14-2=x-16 ,此时有关系：x-6=2（ x-16）,解得 x=26题目中的变化过程比较多,在设立未知数后,一步步跟上分析,把每一步的变化结果都用 x 的式子表示出来,最终建立等量关系 . 【附 4】（人大附中分班考试试题）（难度系数：）如右图,沿着边长为 90 米的正方形,按逆时针方向,甲从 A 动身,每分钟走 65 米,乙从 B 动身,每分钟走 72 米；当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？分析：这是环形追及问题,这类问题可以先看成“ 直线” 追及问题,求出乙追上甲

24、所需要的时间,再回到“ 环行” 追及问题,依据乙在这段时间内所走路程,推算出乙应在正方形哪一条边上；设追上甲时乙走了 x 分；依题意,甲在乙前方 3 90=270 （米）,故有 72x65x+270.解得： x=270,在这段时间内乙走了：72 270 2777 1 米,由于正方形边长为 90 米,共四条边,故由7 7 72777 1 30 90 77 1（4 7 2 + ）90 77 1,可以推算出这时甲和乙应在正方形的 DA 边上 . 7 7 7【附 5】（第十一届迎春杯决赛） （难度系数：）小明从自己家到奶奶家时,前 一半路程步行,后一半路程乘车；他从奶奶家回家时,前 1/3 时间乘车,

25、后 2/3 时间步行结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多 2 小时已知小明步行每小时行 5 千米,乘车每小时行 15 千米,那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米 .分析：设小明家到奶奶家的路程为 x 千米,而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是 y 小时,那么依据题意有：1 x 1 x2 2 y 25 151 2x= y 15 y 53 3解得 x=150,y=18.用方程解题关键在于未知数设定的合理性,解答中的一个路程未知数,一个时间未知数,恰好能够把题目中的全部关系都利用到【附 6】（奥数网习题库） （难度系数：）有甲、乙、丙、丁4 个人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为2

26、9,23,21 和 17,这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少？名师归纳总结 分析：设 甲、乙、丙、丁4 个人的年龄分别为a、 b、c、d,那么有：第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abcd29abcd学习必备欢迎下载3451bcda233acdb213abdc173把四个式子加起来得到：再将上面方程组里面的每个式子3 后与（ ）式相减分别得到：a 12, = , = , = d 21,所以年龄最大与最小的差值为 21 3 18（岁）【附 7】（首师大附入学测试题）（难度系数：）某人在大路上行走,来回公共汽车每隔 4 分就有

27、一辆与此人迎面相遇,每隔 6 分就有一辆从背后超过此人；假如人与汽车均为匀速运动,那么汽车站每隔几分发一班车？分析：此题看起来好像不易找到相等关系,留意到某人在大路上行走与迎面开来的车相遇,是相遇问题,人与汽车 4 分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔 6 分就有一辆车从背后超过此人是追及问题,车与人 6 分所行的路程差恰是两车的距离,再引进速度这一未知常量作参数,问题就解决了；设汽车站每隔x 分发一班车,某人的速度是v1,汽车的速度为v2,依题意得：8 分,航空信每封4 V 1V 2V X,可得V 25 V 1,进而可得x 44.6 V 2V 1V X3 种信,平信每封

28、5【附 8】（北大附中培训试题） （难度系数：）小萌在邮局寄了1 角,挂号信每封 2 角,她共用了 1 元 2 角 2 分；那么小萌寄的这 3 种信的总和最少是多少封？分析：平信每封 8 分,航空信分封 1 角=10 分,挂号信每封 2 角=20 分；共用了 1 元 2 角 2 分=122 分；设小萌发了平信 X 封,航空信 Y 封,挂号信 Z 封；得方程： 8X+10Y+20Z=122 ,要使这 3 种信的总和最少,就挂号信应最多；再就航空信也尽可能多；因总钱数的个位是 2,就平信最少是 4 封； 8 4=32 分；其余信的总钱数为 122-32=90 分； 90/20=4 10；就挂号信

29、4 封,航空信 10/10=1 封； 4+4+1=9 封；【附 9】（迎春杯决赛 试题）（难度系数：）某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名老师, 14 个教学班各班同学人数相同且多于 平均每人捐 款多少 元？30 人不超过 45 人假如平均每人捐款的钱数是整数,那么分析： 设每班有a30 a45 名同学,每人平均捐款x 元x 是整数 ,依题意有 ：x14a+35=1995 于是14a+35|1995 又 3l a45,所以 469 14a+35665,而 1995=3 5 7 19,在 469 与 665 之间它的约数仅有 665,故 14a+35=665,x=3, 平均

30、每人捐款 3 元【附 10】 （奥数网习题库） （难度系数：）甲、乙二人搬砖,甲搬的砖数是 18 的倍数,乙搬的砖数是 23 的倍数,两人共搬了300 块砖；问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：设甲搬的是 18x 块,乙搬的是 23y 块,那么 18x+23y=300 ,观看发觉 18x 和 300 都是 6 的倍数,所以 y 也是 6 的倍数, y=6 时 18x=162 x=9, y=12 时 18x=24 x=4/3 冲突,所以甲搬了 162 块,乙搬了

31、 138块,甲比乙多 24 块；练习十 请你用方程法解答以下问题！1一个数的4 倍加上 3 乘以 0.7 的积,和是61,就这个数是多少？2分析：方程法,设这个数为 x, 4x+3 0.7 6 1,x1.1 22某校有同学 465 人,其中女生的 2 比男生的4 少 20 人,那么男生比女生少多少人 . 3 5分析：设女生为 x 人,那么男生为（465-x ）人,依据题意有：2x 4 465 x 20,解得 x=240 ,所以3 5女生有 240 人,男生有 225 人,男生比女生少 15 人3某班原分成两个小组活动,第一组 26 人,其次组 22 人,依据学校活动器材的数量,要将一组人数调整

32、为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去？分析：设应从第一组调 x 人到其次组去,依据题意可得：26-x= （26+22） 3 ,解得 x=10 . 4 现有一笔钱,都是硬币；其中 2 分硬币比 5 分硬币多 24 个；按钱数算,5 分的钱数比 2 分的钱数多 3角,仍有 53 个 1 分硬币,这笔钱一共有多少分？分析：设 5 分硬币有 x 个,就 2 分硬币有（ 24+ x ）个,依据 5 分的钱数 =2 分的钱数 +3 角,可得方程5 x 2 24 x 30,解得 x 26,就 2 分英镑有 24+26=50 个,共有 5 26+2 50+1 53=283 （分）5甲、乙、丙共有 100

33、 本课外书甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是 5,而且余数也都是 1乙有书 _本名师归纳总结 分析： 设乙有课外书X 本,依题意甲有课外书5X+1 本,丙有课外书55x+1+1=25x+6 本 ,于是有5x+1+X+25x+6=100,即 3lx=93 解得, X=3,于是乙有课外书3 本第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6如图,已知 CD=5,DE=7,EF=15,FG=6直线 AB,将图形分成两部分,左边部分面积是 38,右边部分面积是 65那么三角形 ADG面积是多少 .分析：不妨设ADE

34、 的面积 =a ,由于 DE：EG = 7：（15+6）=1：3,所以 AGE 的面积 =3a ；不妨设CEB 的面积 =4b ,由于 CE ：EF = （5+7）：15 =4：5 ,所以 BEF的面积 =5b ；依据题意可得： a+4b=38 ,3a+ 5b=65,解得： a=10 , b=7 ；那么三角形 ADG面积 = ADE+ AGE=4a=40 ；7设 A 和 B 都是自然数,并且满意：11 A + 3 B = 33 17 ,那么, A+B= ；分析： 把等式的左边通分,比较左右两边的分子,得年薪 40 万的面试题3A+11B=17；故 B=1,A=2,A+B=3小明和小强都是张老师

35、的同学,张老师的生日是 M 月 N 日, 2 人都不知道张老师的生日是以下 10 组中的哪一天,张老师把 M 值告知了小明,把 N 值告知了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？3 月 4 日、 3 月 5 日 、 3 月 8 日 、6 月 4 日、 6 月 7 日 、9 月 1 日 、9 月 5 日 、12 月 1 日 、12 月2 日、12 月 8 日 ；小明说：假如我不知道的话,小强确定也不知道小强说：原来我也不知道,但是现在我知道了小明说：哦,那我也知道了请依据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？答案： 9 月 1 日名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页