2022年2022年计数原理与排列组合 .pdf

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1、实用文档文案大全姓名学生姓名填写时间2016-12-7 学科数学年级高三教材版本人教版阶段第（ 48 ）周观察期：维护期：课题名称排列组合课时计划第（）课时共（）课时上课时间2016-12-8 教学目标大纲教学目标1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题个性化教学目标体会分类讨论的思想教学重点1、正确区分排列与组合, 熟练排列数与组合数公式2、能熟练利用排列数与组合数公式进行求值和证明. 教学难点分类讨论思想的灵活应用教学过程问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可

2、以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有 2 班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 一、分类计数原理完成一件事，有n 类办法 . 在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第2 类方法中有m2种不同的方法，在第n 类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有12nNmmm种不同的方法说明： 1）各类办法之间相互独立, 都能独立的完成这件事，要计算方法种数, 只需将各类方法数相加 , 因此分类计数原理又称加法原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数 . 例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大

3、学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学工程学B大学：数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？问题 2. 如图 , 由 A村去 B 村的道路有3 条，由 B村去 C村的道路有2 条。从 A村经 B村去第一部分：计数原理北北名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全C村，共有多少种不同的走法? 二、分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步

4、骤。做第1 步有 m1种不同的方法，做第2 步有 m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有12nNmmm种不同的方法说明： 1）各个步骤相互依存, 只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成, 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数, 又称乘法原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 例 2、设某班有男生30 名，女生24 名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例 3、浦江县的部分电话号码是05798415 , 后面每个数字来自09 这 10 个数 , 问可以产生多少个不同的电话号码? 一、问题引入问

5、题 1： 从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名参加一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？第二部分：排列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全问题 2：从 1、 2、3、4 这 4 个数字中，每次取出3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题 1 和 2 的共同点是什么？二、排列1、对排列定义的理解. 定义：一般地，从n 个不同的元素中任取m(m

6、 n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2、相同排列 . 如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同 . 3、排列数 . 从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有不同的排列的个数，称为从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数. 用符号mnA表示 . 且有：nnA正整数 1 到 n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n!表示，所以n 个不同元素的全排列公式可以写成：nnAn! , 规定 0! = 1，所以 An01。注意：mnn!A(nm)!11mnmnnAA!)!1(!nnnn例 1、A，B，C，D四名同学重新

7、换位( 每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全解：假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如下：换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 练习 2： 四人 A、B、C、D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的

8、坐法解：例 2 设aN*，且a27，则 (27 a)(28 a) (34a) 等于 ( ) AA27a8 BA34 a27a CA34a7 DA34 a8 解析：8 个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.练习 1：解不等式： A8m 26A8m. 解析：原不等式可化为8！m！68！m！，化简得m215m500，即 (m5)(m10) 0，解得 5m10，又m28m8，即m6，所以m6. 练 习 2： 计 算(1)A95A94A106A105； (2)1 ！ 22！ 33 ！ nn！ .(3)2A857A84A88A95；(4)An1m1AnmnmAn1n1. 解析 (1) 方法一：A9

9、5A94A106A1055A94A9450A9410A946A9440A94320. 方法二：A95A94A106A1059！4！9！5！10！4！10！5！59！ 9！510！ 10！69！410！320. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全(2)1 ！22！33！nn!(2 ！ 1) (3 ！ 2！) (4 ！ 3！) (n1) ！n！ (n 1)！ 1. (3)2A857A84A88A952

10、87654787658765432198765 1. (4)An1m 1An mnmAn1n 1n！nm！(nm) ！1n！n！nm！(nm) ！1n！1. 例 3、求证： An1mAnmmAnm 1. 解析证法一： An1mAnmn！n 1m！n！nm！n！nm！n1n1m1 n！nm！mn1mmn！n1m！mAnm 1. 练习： 求证： An1n 1An1n (n1)Ann证明：An1n1(n1) n(n 1) 32 1，An1n(n1) n(n1) 32，(n1)Ann(n 1)n!(n1) n(n1) 3 21，An1n1An1n(n1)Ann. 巩固练习：1、某年全国足球甲级（A 组

11、）联赛共有14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别赛一次，共进行多少场比赛？2、 （ 1）从 5 本不同的书中选3 本选给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同选法？（ 2）从 5 种不同的书中买3 本选给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同选法？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全3、用 0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1) 六位奇数；

12、(2)个位数字不是5 的六位数； (3)不大于 4 310 的四位偶数 解题过程 (1) 方法一 ( 直接法 ) ：第一步，排个位，有A31种排法；第二步，排十万位，有A41种排法；第三步，排其他位，有A44种排法故共有 A31A41A44288 个六位奇数方法二 ( 排除法 ) ：6 个数字全排列有A66个，0,2,4在个位上的排列数有3A55个，1,3,5在个位上且0 在十万位上的排列数有3A44个，故对应的六位奇数的排列数为A663A553A44288( 个) (2) 方法一 ( 排除法 ) ：0 在十万位和5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5 在个

13、位的情况故符合题意的六位数共有A662A55 A44504(个) 方法二 ( 直接法 ) ：十万位数字的排法因个位上排0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类第一类，当个位排0 时，有 A55个；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全第二类，当个位不排0 时，有 A41A41A44个故共有符合题意的六位数有A55A41A41A44 504( 个) (3) 当千位上排1,3 时，有 A21A31A42个

14、当千位上排2 时，有 A21A42个当千位上排4 时，形如 40， 42的各有A31个；形如 41的有 A21A31个；形如 43的只有4 310 和 4 302 这两个数，故共有 A21A31A42A21A422A31A21A312 110(个) 题后感悟：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论一、问题引入问题 3：从 3 名同学中选出2 名的可能选法是多少？问题

15、4：区别问题1 与问题 3 的不同点。二、组合1、组合定义：从n 个不同的元素中任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合. 注意：排列与组合的联系与区别。共同点：两者都是从n 个不同的元素中任取m(m n)个元素；第二部分：组合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全不同点：排列与元素周期律的顺序有关，组合与元素的顺序无关。只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的

16、，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序是否相同，它们都是相同的组合。2、组合数：从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有不同组合的个数，称为从n 个不同元素中取出 m个元素的组合数. 用符号mnC表示 . 探究 2：从 4 个不同的元素中取出3 个元素的排列与组合的关系？从n 个元素中取出m个元素的排列与组合的关系？3、组合数公式：)!( !)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmnCn01例 1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1) 从 1,2,3 ， 9九个数字中任取3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2) 从 1,2,3 ， 9 九个数字中任取3

17、 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3) 从 a，b，c， d 四名学生中选2 名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？(4)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？解：(1) 当取出 3 个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2) 取出 3 个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题(3)2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(4) 甲与乙通一次电话，也

18、就是乙与甲通一次电话，无顺序区别为组合问题(5) 发信人与收信人是有区别的，是排列问题例 2 (2011大纲全国卷)某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全送给 4 位朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有( ) A4 种B10 种 C18 种D20 种解析： 分两种情况：选2 本画册， 2 本集邮册送给4 位朋友有C426 种方法；选1

19、 本画册， 3 本集邮册送给4 位朋友有C414 种方法，所以不同的赠送方法共有6410( 种 ) ，故选 B.练习 1： 某人决定投资于8种股票和 4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和 7种债券问：此人有多少种不同的投资方式？解：需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12 种股票中选8 种，共有C128种选法；第 2 步，根据经纪人的推荐在7 种债券中选4 种，共有C74种选法根据分步乘法计数原理，此人有C128C7417 325 种不同的投资方式练习 2：现有 10 名大学生，其中男生6 名，女生4 名(1) 现要从中选2 名参加会议，有多少种不同的选法？(2) 现要从中选出男、女大学生各

20、2 名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1) 从 10 名大学生中选2 名去参加会议的选法数就是从10 个不同元素中取出2 个元素的组合数，即C1021092145 种(2) 从 6 名男大学生中选2 名的选法有C62种，从 4 名女大学生中选2 名的选法有C42种，根据分步乘法计数原理，因此共有选法C62C4265214321 90 种例 3 一位教练的足球队共有17 名初级学员，他们中以前没有一个参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11 人，问：（ 1）这位教练从这17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？（ 2）如果在选出11 名上场队员时，还在确定其中的守门

21、员，那么教练员有多少种方式做这件事情？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全例 4 （ 1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10 个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？练习 1： (1) 以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2) 以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解：(1) 正方体 8 个顶点可构成C84个四点组，其中共面的四点组

22、是正方体的6 个表面及正方体 6 组相对棱分别所在的6 个平面的四个顶点，故可确定四面体C8412 58(个) (2) 由(1) 知，正方体共面的四点组有12 个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C4148( 个) 练习 2：.(1) 四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3 个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2) 四面体的顶点和各棱中点共10 个点，在其中取4 个不共面的点， 有多少种不同的取法解析：(1) 直接法：如图，含顶点A的四面体的3 个面上， 除点A外都有 5 个点，从中取出 3

23、点必与点A共面共有 3C53种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3 种取法根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有3C533 33 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全(2) 间接法：如图，从10 个点中取 4 个点的取法有C104种，除去 4 点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6 个点取出的4 点必定共面有4C6460( 种) ，四面体的每一棱上

24、3 点与相对棱中点共面，共有6 种共面情况，从6 条棱的中点中取4 个点时有 3 种共面情形 ( 对棱中点连线两两相交且互相平分) ，故 4 点不共面的取法为：C104(60 63) 141(种) 例 5 在 100 件产品中，有98 件合格品， 2 件次品，从这100 件产品中任意抽出3 件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1 件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的 3件中至少有1 件是次品的抽法有多少种？练习 1：(2011北京高考 ) 用数字 2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 _个 ( 用数字作答 )解析：数字 2,3 至少都出现一次，包

25、括以下情况：“2”出现 1 次，“3”出现3 次，共可组成C414( 个) 四位数“2”出现 2 次，“3”出现2 次，共可组成C426( 个) 四位数“2”出现 3 次，“3”出现1 次，共可组成C434( 个) 四位数综上所述，共可组成14 个这样的四位数答案：14 练习 2：“抗震救灾，众志成城”，在我国甘肃舟曲的抗震救灾中，某医院从10 名医疗专家中抽调6 名奔赴某灾区救灾，其中这10 名医疗专家中有4 名是外科专家问：(1) 抽调的 6 名专家中恰有2 名是外科专家的抽调方法有多少种？(2) 至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？(3) 至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？

26、解：(1) 分步：首先从4 名外科专家中任选2 名，有 C42种选法，再从除外科专家的6 人中选取 4 人，有 C64种选法，所以共有C42C6490 种抽调方法 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全(2) “至少”的含义是不低于，有两种解答方法，方法一 ( 直接法 ) ：按选取的外科专家的人数分类：选 2 名外科专家，共有C42C64种选法；选 3 名外科专家，共有C43C63种选法；选 4

27、 名外科专家，共有C44C62种选法；根据分类加法计数原理，共有C42C64C43C63C44C62 185 种抽调方法 . 方法二 ( 间接法 ) ：不考虑是否有外科专家，共有C106种选法，考虑选取1 名外科专家参加，有C41C65种选法；没有外科专家参加，有C66种选法，所以共有：C106C41C65C66185 种抽调方法 . (3) “至多 2 名”包括“没有”、“有1 名”、“有2 名”三种情况，分类解答没有外科专家参加，有C66种选法；有 1 名外科专家参加，有C41C65种选法；有 2 名外科专家参加，有C42C64种选法 . 所以共有 C66C41C65C42C64115 种

28、抽调方法练习 3：某市工商局对35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有15 种假货，现从35 种商品中选取 3 种，试求：(1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？解析：(1) 其中某一假货必须在内，则需从剩余的34 种商品中选取2 种，不同的取法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

29、- - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全有 C34234332561( 种) (2) 其中某一假货不能在内，则需从剩余的34 种商品中选取3 种，共有C3435 984( 种) (3) 恰有两种假货在内，则假货有C152种选法， 1 种真货的取法有C201种，故 3 种商品的取法有 C152C2012 100 种(4) 至少有 2 种假货，直接法为C152C201C1532 555 种，间接法为 C353C203 C151C2022 555 种(5) 至多有 2 种假货，直接法为C203C202C151C201C1526 090( 种)

30、，间接法： C353C1536 090( 种) 4、两个性质公式：;mnnmnCCmnmnmnCCC11从 n 个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合 . （或者从 n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1mn111mnCCC一类是不含红球的选法有mnC）根据组合定义与加法原理得；在确定n+1 个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n

31、 个元素中再取m-1 个元素，所以有 C1mn， 如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m个元素，所以共有Cmn种，依分类原理有mnmnmnCCC11. 5、几个常用组合数公式nnnnnnCCC2210例 6计算：（1）3101971002100ACC；（2）3103433CCC分析： 本题如果直接计算组合数，运算比较繁本题应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（1）题中，310097100CC，经此变形后，可继续使用组合数性质第（2）题有两个考虑途径，一方面可以抓住项的变形4413nnnCCC，求和；另一方面，变形4433CC，接着453444CCC，463545CCC，反复使用公

32、式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全解： （1）原式310133310131013101310131002100AAAACACC61133A（ 2）原式4104114546444533CCCCCCC330411C另一方法是：原式310353444CCCC31036463103545CCCCCC330411310410CCC说 明 ： 利 用 第 （ 2 ） 小 题 的 手 段 ， 我 们 可 以

33、 得 到 组 合 数 的 一 个 常 用 的 结 论 ：1121mnmnmmmmmmCCCCC左边1111112131112mnmnmnmmmmmmmmmmCCCCCCCC右边例 7、计算下列各式的值(1)3C83 2C52； (2)C10098C200199； (3)C73C74C85C96； (4)Cn5 n Cn 19n. 解题过程 (1)3C832C52387632125421148. (2)C10098C200199C1002C200110099212005 150. (3) 原式 C84C85C96 C95C96C106C104210. (4) 由5nn5n09nn 19n0 ?

34、4n5.nN*，n4 或 5. 当n4 时，原式 C41C555. 当n5 时，原式 C50 C6416. 练习 1：计算： (1)C85C10098C77； (2)C50 C51C52C53 C54C55；(3)Cn1nCnn1. 解析：(1) 原式 C83 C100218763211009921564 950 5 006. (2) 原式 2(C50C51C52)2(C61C52) 2 65421 32. (3) 方法一：原式Cn1nCn1n！n！nnn！n！n(n1)nn2n. 方法二：原式(CnnCnn1) Cnn 1(1 Cn1) Cn1(1n)nn2n. 练习 2：(1) 已知1C5

35、m1C6m710C7m，求 C8m. (2)解方程： Cx2x2Cx2x 3110Ax 33. 解(1) 原方程变形为m！m！5！m！mm！65！7m！mmm！10765！，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全 16m6mm60，即m2 23m420，(2) 原方程可化为Cx 3x2110Ax 33，即 Cx35110Ax33，x！5！x！x！10 x！，1x！110 xxx！，x2x120 解得

36、x4 或x 3 课后作业一、知识点熟记1、做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n 类办法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N= 种不同的方法；完成一件事，需要分n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n 步有 mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N= 种不同的方法；2、排列数的计算公式为mnA= ；组合数的计算公式mnC= （3）两个性质公式：二、题组分析1、某小组有8 名男生， 6 名女生， 要从中选出一名同学代表小组发言，不同的选法共有 （）A、48 种 B、24 种 C、14 种 D、

37、13 种2、有一位同学要从三门不同的知识类选修课、二门不同的技能类选修课、四门不同的艺术类选修课中各选一门，不同的选法有（）A、9 种 B、20 种 C、24 种 D、15 种3、 某商场有 5 个出入门，某人从任一门进入， 购物完后从一门走出，不同的走法的种数为 （）A、5 种 B、16 种 C、25 种 D、20 种4、由甲地直达丙地有2 种走法，由甲地到乙地有3 种走法，由乙地到丙地有4 种走法，则由甲地到丙地所有不同走法有（）种A、5 B、 24 C、14 D、10 5、用 1、2、3、 4、5 这五个数字， 组成没有重复数字的三位数，则可排出奇数的个数为（）A、24 B、30 C、3

38、6 D、 60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全6、18171615 9 等于（）A、818A B、918A C、1018A D、1118A7、现有 5 支足球队争夺冠、亚军，那么不同的结果有（）种A、9 B、20 C、 35 D、 125 8、现有 5 人照相，甲站中间的排法有（）A、24 种 B、72 种 C 、96 种 D、 60 种9、一个画展在5 个学校轮流展出，每个学校展出一次，则

39、不同的展出次序有（）种A、5 B、25 C、55 D、120 10、用 1,2,3,4,5,6，这六个数字组成不重复的三位数的个数是（）A、 0 B、120 C、180 D、240 11、在 5 本不同数学书、 3 本不同故事书、 2 本不同美术书中任取一本书，有几种不同的取法（） A、 5 种 B、 3 种 C、 8 种 D、 10 种12、从 6 篇稿件中选4 篇参加征文比赛，不同的选法有（）种A、46A B、46C C、6!4! D、4！13、若8891nnnCCC，则 n=（）A、1 B、1 C、 18 D、19 14、一古玩收藏家有6 枚清朝不同的古币和9 枚元朝不同的古币。若从中任

40、取一枚，有种不同的取法，从中任取元、清古币各一枚，有种不同的取法15、若321212nnCC，则 n= 16、有 7 人并排坐在一起照相，求下列条件下的不同排法(1) 甲坐在正中间；(2) 甲、乙两人坐在一起；(3) 甲、乙两人坐在两端；(4) 甲、乙两人不坐在一起名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全17、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, 求下列条件下的不同选法总数：选3人都是男生 ;

41、 所选3人只有1名女生 ; 18、在 10 件产品中，有3 件次品，从中任取3 件；（1） “其中恰有2 件次品”的抽法有多少种？（2） “其中恰有3 件正品”的抽法有多少种？（3） “其中没有次品”的抽法有多少种？（4） “其中至少有2件次品”的抽法有多少种？19、计算下列各题; （1）234345AAA (2)34567789CCCC(3)9981mmmCCC (4)123456666666CCCCCC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - -

42、 - - - - - - - 实用文档文案大全20、用 1,2,3,4,5,6这六个数字，可以组成没有重复数字，（1）自然数多少个？（2）三位的奇数多少个？（3）能被 2 整除的三位数多少个？（4）比 50000 大的整数多少个？课后记本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成学生的接受程度：完全能接受部分能接受不能接受学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量分存在问题备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -